江西省吉安市井岡山大隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市井岡山大隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的交點(diǎn)為,則 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D:試題分析：的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，由此畫圖可得出正確答案，故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其性質(zhì)2.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略3.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0參考答案：C4.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．5.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過A（2，2）時(shí)，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過B（1，1）時(shí)，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．6.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C7.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．8.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為，若該樣本的平均值為，則樣本方差為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理

()A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A10.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于．參考答案：或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或12.命題“”的否定是：

參考答案：13.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．參考答案：215.函數(shù)的值域?yàn)開______.參考答案：【分析】在含有根號(hào)的函數(shù)中求值域，運(yùn)用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時(shí)的方法較多，當(dāng)含有根號(hào)時(shí)可以運(yùn)用換元法來求解，注意換元后的定義域。16.已知，且，則等于________----------_________參考答案：17.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是

（A）正三角形

（B）銳角三角形（C）鈍角三角形

（D）直角三角形參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，AC與BD相交與點(diǎn)O.，，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積.

（3）在面ADEF中找一點(diǎn)P，使OP與面ABF，面BEF都平行.參考答案：(Ⅰ)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，……………2分因?yàn)椋?，所以?/p>

從而四邊形是平行四邊形，.

………4分因?yàn)槠矫?平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面.

……………10分

因?yàn)?,，所以的面積為，

……12分

所以四面體的體積.

……………14分

略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知，，

1分

3分

5分（2）

10分20.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略21.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：(e為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，問題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立因此，有，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進(jìn)而得證．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。22.如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PE=a，可得點(diǎn)B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個(gè)法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC所成的角為30°和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵P