陜西省西安市陽光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市陽光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A2.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B3.命題“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故選：D4.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.

6.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣2時(shí)，函數(shù)為y=x+2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：D8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B9.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：A10.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：612.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案為：3．13.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

14.=

.參考答案：15.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是

.參考答案：略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是

．參考答案：l∥A1C1【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．【解答】解：因?yàn)锳1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因?yàn)锳1C1在底面A1B1C1D1內(nèi)，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.設(shè)向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段男39181569女64510132

（Ⅰ）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表.

優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生

女生

合計(jì)

100

（Ⅱ）根據(jù)你作出的2×2列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）沒有.【分析】（Ⅰ）由80分以上為優(yōu)分并結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得出2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，再將觀測(cè)值與進(jìn)行大小比較，可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷.【詳解】（Ⅰ）由已知得2×2列聯(lián)表如下：

優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)

（Ⅱ），因?yàn)椋詻]有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題考查2×2列聯(lián)表的完善以及獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合的計(jì)算公式以及臨界值表，計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，由，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，從而，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．20.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解得p，得到拋物線方程，得到準(zhǔn)線方程，即有橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)滿足橢圓方程，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）由題意得到雙曲線的c=1，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，得到a1，b1的方程組，解得即可．【解答】解：（1）由題意可知拋物線開口向左，故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0），∵，∴，∴p=2，∴拋物線的方程為y2=﹣4x；故準(zhǔn)線方程為x=1，∴橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴c=1，由于點(diǎn)（﹣，）也在橢圓上，則解得，．∴；（2）因?yàn)殡p曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)也在x軸上，且c=1，則設(shè)雙曲線的方程為，由題意可知：，解得，∴．21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義，有不等式①成立，當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，∴；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴無解；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，∴；綜上，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即，∴，的取值范圍是.

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時(shí)，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．

………9分綜上，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③