河北省石家莊市馮家莊中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省石家莊市馮家莊中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照如圖的程序運行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D2.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.平面上的點的距離是(

)A．

B．

C．

D．40參考答案：A略4.已知F1、F2為橢圓

(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D5.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點睛】本題考查了三角求值問題，屬基礎題.6.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進而可求出結果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前項和的計算，熟記前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7.設，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D8.多面體的直觀圖如圖所示，則其正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用三視圖的畫法，判斷選項即可．【解答】解：應用可知幾何體的正視圖為：．故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，是基礎題．9.正四面體的各條棱長為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.設a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在[2,5]上任取x，則的概率為______．參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當時，，當，當，當.綜上所述，當時，符合，故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運用，考查古典概型的計算，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡.給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結論的序號是參考答案：略13.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=8時，退出循環(huán)，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．14.在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P（），圓心為直線ρsin（）=﹣與極軸的交點，則圓C的極坐標方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，可得圓的標準方程，再化為極坐標方程．【解答】解：點P（）的直角坐標為（1，1），直線ρsin（）=﹣的直角坐標方程為y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直線和極軸的交點為（1，0），即所求圓的圓心C，故半徑為CP=1，故所求的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，化為極坐標方程為ρ=2cosθ，故答案為：ρ=2cosθ．【點評】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，求圓的標準方程，屬于基礎題．15.拋物線的準線方程為________.參考答案：16.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點的坐標為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題．17.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式求得C的直角坐標方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．19.已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應用可以證明.【詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

Ⅱ，，，，，【點睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

20.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設的公差為d,;則即,解得,

(2),21.（本小題滿分12分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，得．因為m＜3，∴m＝1．……2分圓C：．設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．因為直線PF1與圓C相切，所以．解得．

……4分當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，所以c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

……………6分（Ⅱ），設Q（x，y），，．

……8分因為，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分則的取值范圍是[0，36]．………10分的取值范圍是[－6，6]．所以的取值范圍是[－12，0]．

……12分略22.（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）關于（2）解關于x的不等式（3）函數(shù)有上零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當

........6分當設，則

...........8分綜上所述，當時，不等式無解；

當