湖南省株洲市先鋒高級中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省株洲市先鋒高級中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

) A B C D參考答案：B2.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案。【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”；故答案選C【點睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎題。3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（

）A．[－4,－2]

B．[－2,－1]

C．[－4,－1]

D．參考答案：A設動弦端點，中點為，則有且有，則兩式相減化為，即，，中點在AB上，，可得，解得，故選A.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應的幾何量，并計算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個正四棱錐，其中正方體的邊長為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關(guān)鍵．6.點A在直線l上，l在平面α外，用符號表示正確的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫法及表示．【分析】利用點線面的關(guān)系，用符號表示即可．【解答】解：∵點A在直線上l，直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．故選B．7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義驗證得解.【詳解】中函數(shù)定義域不對稱是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)滿足，都是偶函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題,8.已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由A在曲線上，求出a，再求導數(shù)，設出切點，求出切線的斜率，再由兩點的斜率公式，得到方程，解出切點的橫坐標，得到斜率，再由點斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：由于點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則a=2，即y=2x3，y′=6x2，設切點為（m，2m3），則切線的斜率為k=6m2，由兩點的斜率公式得，=6m2，即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1或﹣，則切線的斜率為k=6或k=6×=，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：y﹣2=6（x﹣1）或y﹣2=（x﹣1），即6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0．故選D．【點評】本題考查導數(shù)的應用：求切線的方程，注意考慮切點，同時考查直線方程的形式，考查運算能力，屬于易錯題．9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．10.等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A.30

B.45

C.90

D.186參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：0略12.有名同學在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學看到的像為（4,5），則編號為5的同學看到的像是

。參考答案：（14，19）13.橢圓的離心率為，直線l：x﹣y+1=0交橢圓于A，B兩點，交y軸于C點，若，則橢圓的方程是．參考答案：x2+4y2=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓的離心率為，故設橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵橢圓的離心率為，∴，設a=2λ，（λ＞0），則c=，b=λ，∴橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案為：x2+4y2=1．14.右圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i的值為

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

參考答案：515.若雙曲線上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為．參考答案：9考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設左右焦點為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點評：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．16.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用其導函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．故答案為：（﹣2，2）17.的展開式中，常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：672略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，∴圓心的縱坐標為3，∴橫坐標為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．19.已知命題p：方程的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根；又p∨q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】分別求出命題p，q為真時的m的范圍，然后結(jié)合復合命題p∨q為真，￢q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍【解答】解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即m＞2．故命題p：m＞2；

…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q為真，?q為真，∴p真q假．…（8分）即，此時m≥3；…（11分）

綜上所述：{m|m≥3}．…（12分）【點評】本題以復合命題的真假關(guān)系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及方程的根的分布問題的應用20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，先計算數(shù)列的前4項，后猜想并用數(shù)學歸納法證明之．參考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用數(shù)學歸納法證明猜想正確：（1）時，左邊，右邊，左邊=右邊，猜想成立．（2）假設當時，猜想成立，就是，此時．則當時，由，得，．這就是說，當時，等式也成立．由（1）（2）可知，對均成立．略21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，分別為的中點，平面與交點為．（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離．參考答案：由題，可以為坐標原點，為正半軸建立空間直角坐標系，則有：、、、、、、．（Ⅰ）設，由于平面，所以存在實數(shù)，使得，即．由，得：．于是，． ……………5分（Ⅱ）設平面的法向量，由，得．由題，為平面的法向量．于是，．所以求截面與底面所成二面角的正弦值為．……………10分（Ⅲ）設點到平面的距離為，則． ……………14分幾何解法簡要思路：（Ⅰ）設的中點為，易證，面，故點滿足；（Ⅱ）即求面與面所成的角，即二面角；（Ⅲ）點到平面的距離等于點到平面的距離的倍．22.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】集合思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為A?B，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）證明：充分性：當a