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文檔簡介
河南省商丘市會停鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于零向量,下列說法中錯誤的是()A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的參考答案:A【考點(diǎn)】零向量.【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長度為0,與任意向量共線,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:零向量的方向是任意的、其長度為0,與任意向量共線,因此B,C,D,正確,A錯誤.故選:A.2.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試,已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.5,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A.0.648 B.0.625 C.0.375 D.0.5參考答案:D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,求得投中2次的概率、投中3次的概率,相加,即得所求.【解答】解:該同學(xué)通過測試的概率為?0.52?0.5+?0.53=,故選:D.【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,屬于基礎(chǔ)題.3.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1
B.
2
C.
D.
4參考答案:B4.已知兩個數(shù)列3,7,11,…,139與2,9,16,…,142,則它們所有公共項(xiàng)的個數(shù)為(
)A.4
B.5
C.6
D.7參考答案:B5.計(jì)算的值為(
)A.21
B.20
C.2
D.1參考答案:C6.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)坐標(biāo)為(
)A.(1,0)
B.(2,8)
C.(1,0)和(-1,-4)
D.(2,8)和(-1,-4)參考答案:C7.如右圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中:①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個命題中,正確命題的序號是(
)A.①②③B.②④
C.③④D.②③④參考答案:C試題分析:
由已知中正方體的平面展開圖,得到正方體的直觀圖如圖所示:
由正方體的幾何特征可得:
①BM與ED是異面直線,不正確;
②CN與BE是平行線,不正確;
③,所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角,正確;
④DM與BN是異面直線,正確;所以正確命題的序號是③④.
故選C.考點(diǎn):棱柱的結(jié)構(gòu)特征.8.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合的真子集共有(
)
A.3個
B.6個
C.7個
D.8個參考答案:C略9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后,輸出的結(jié)果是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日(端午節(jié)假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位員工中的甲不值28日,乙不值30日,則不同的安排方法共有()A.30種 B.36種 C.42種 D.48種參考答案:C【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,用間接法分析,首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目,再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目,再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,先安排6人在3天值班,有C62×C42×C22種情況,其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況,乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況,甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況,則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用,注意組合與排列的不同,本題中要注意各種排法間的關(guān)系,做到不重不漏.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(其中)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
▲
。參考答案:
12.已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則解析式為____________.參考答案:略13.用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為
▲
.(用數(shù)字作答)參考答案:48略14.P為雙曲線右支上一點(diǎn),M、N分別是圓上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為
參考答案:515.已知函數(shù),它在處的切線方程為,則的取值范圍是__________.參考答案:[0,+∞)【分析】由題可先求出,再令,則,根據(jù)單調(diào)性求出的最小值,從而得到答案?!驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù),所以,則,即又由切點(diǎn)坐標(biāo)為得切線方程為,即,所以所以令,則所以在上,,在上單調(diào)遞減,在上,,在上單調(diào)遞增,則的最小值為則有則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值,屬于偏難題目。16.下圖是一個物體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:cm),計(jì)算它的體積為
cm3.參考答案:17.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,,△ABC的面積為,則△ABC的最大角的正切值是______.參考答案:或-試題分析:由題意得,由余弦定理得:,因此B角最大,考點(diǎn):正余弦定理【名師點(diǎn)睛】1.正弦定理可以處理①已知兩角和任一邊,求另一角和其他兩條邊;②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊和其他兩角.余弦定理可以處理①已知三邊,求各角;②已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角.其中已知兩邊及其一邊的對角,既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解.2.利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運(yùn)用兩個定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,從而達(dá)到知三求三的目的.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知拋物線
上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為,試求直線的方程。參考答案:(1)因?yàn)?,所?(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為,,,則有
兩式相減并整理得:
由直線的點(diǎn)斜式得:所以直線的方程為:19.已知,是實(shí)數(shù),函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù),若在區(qū)間I上恒成立,則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.(1)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)且,若函數(shù)和在以,為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求|-|的最大值.
參考答案:解:由得。(1)由題意得,在上恒成立?!?,∴?!啵丛趨^(qū)間上恒成立。∴,∴的取值范圍是。(2)令,解得。若,由得。又∵,∴函數(shù)和在上不是單調(diào)性一致的?!唷.?dāng)時,,?!嗪瘮?shù)和在上不是單調(diào)性一致的。當(dāng)時,,?!嗪瘮?shù)和在上是單調(diào)性一致的?!嘤深}設(shè)得且,從而,于是?!啵耶?dāng)時等號成立。又當(dāng)時,),從而當(dāng)時,,∴函數(shù)和在上單調(diào)性一致的。∴的最大值為。略20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;
(2).參考答案:證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB
又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC
又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB
∴AF⊥平面SBC
又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處有極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)令,若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB的面積.參考答案:(I)因?yàn)?,所以.…………………?分由,可得,.經(jīng)檢驗(yàn)時,函數(shù)在處取得極值,所以.
………………4分(II),.
…………6分而函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,+∞),當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:(-1,1)1(1,+∞)-0+↘極小值↗由表可知,的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1),的單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞)……8分(III)由于,所以,當(dāng)時,,.所以切線斜率為4,切點(diǎn)為(1,0),所以切線方程為,即.……………10分令,得,令,得.所以△AOB的面積.
……………12分22.為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.
喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生
5
女生10
合計(jì)
50
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.下面的臨界表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:,其中)參考答案:(1)列聯(lián)表見解析;(2)能,理由見解析;(3)分布列見解析,.【分析】(1)由題意可知,全部50人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為30,據(jù)此可完善列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測值,結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論;(3)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2,
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