陜西省西安市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省西安市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略2.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C3.若,,,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.求證：+>2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.略5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A6.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，則實(shí)數(shù)a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我們可以分a=0和兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等價(jià)于ax2﹣ax+1＜0無解當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為1＜0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2﹣ax+1＜0無解?即解得：0＜a≤4綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合為{a|0≤a≤4}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是等價(jià)于ax2﹣ax+1＜0無解，其中解答時(shí)易忽略對(duì)a=0的討論，而錯(cuò)解為{a|0＜a≤4}，而錯(cuò)選C．7.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若其漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切，則此雙曲線的離心率等于(

)A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=x與圓x2+y2﹣4y+3=0相切?圓心（0，2）到漸近線的距離等于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式和離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：取雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=x，即bx﹣ay=0．由圓x2+y2﹣4y+3=0化為x2+（y﹣2）2=1．圓心（0，2），半徑r=1．∵漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切，∴=1化為3a2=b2．∴該雙曲線的離心率e===2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

_______．參考答案：12.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因?yàn)槟猩旁谝黄穑才旁谝黄?，故不同的排法總?shù)是，填.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

13.已知隨機(jī)變量,,則的值分別為__________參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：略15.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略16.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得到前兩項(xiàng)的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：17.已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級(jí)的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．19.（本題滿分16分）用數(shù)學(xué)歸納法證明，參考答案：證明：

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即原式成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即

當(dāng)時(shí)，

即原式成立，20.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)是a，側(cè)面與底面成60°的二面角．求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而∠VDO=60°，分別求出OD、VD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．（2）連結(jié)BO，∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱錐，∴O為△ABC中心，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，∵側(cè)面與底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的邊長(zhǎng)是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為．（2）連結(jié)BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．21.,(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說明理由.參考答