重慶城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

重慶城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，則不同的排法共有

A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略2.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（

）.

.

.1

.0參考答案：B3.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：D選D橢圓的右焦點(diǎn)為F（2,0）5.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．6.2018年平昌冬奧會(huì)期間，5名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

7.直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計(jì)算出當(dāng)，此時(shí)圓心到該直線的距離，建立不等式，計(jì)算m的范圍，即可?！驹斀狻慨?dāng)，此時(shí)圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵知道的意義，難度中等。8.設(shè)I是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在R上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,2) C.(－1,0)∪(0,1) D.[－1,1]參考答案：A【分析】由已知得上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。9.已知全集,集合,,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：13.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．14.若，，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：略15.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為__________．參考答案：1.【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.16.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]17.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值。參考答案：

19.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)B（﹣3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進(jìn)而求得動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過定點(diǎn)（3，0）．20.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分21.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

所以原式化為．

因?yàn)?，所以，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．

因?yàn)?，?所以．

因?yàn)椋?/p>

所以.

略22.（本小題12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；數(shù)列{bn}中，b1＝a1，是以4為公比的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.參考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以數(shù)列{an}是以a1＝2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以an＝n＋1.

4分因?yàn)閧bn＋2}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因?yàn)閍n＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.