湖南省湘潭市縣錦石鄉(xiāng)錦石中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣錦石鄉(xiāng)錦石中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將一個質(zhì)點隨機的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C2.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．和

C．

D．和參考答案：B略3.知點P是拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且又有點M(3,3)，要使值取最小，則點P的坐標為

（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：B略4.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．5.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2參考答案：C略7.若將有理數(shù)集分成兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個最小元素

B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素參考答案：C8.如果上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)A.i>11

B.i>=11

C.i<=11

D.i<11參考答案：B略9.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略12.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．13.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：14.若直線與直線互相平行，則實數(shù)

▲

,若這兩條直線互相垂直，則a=

▲

..參考答案：

，解得或1；，解得。

15.命題“存在”的否定是__________;參考答案：對任意.16.運行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

__

．參考答案：2517.小明、小紅等4位同學各自申請甲、乙兩所大學的自主招生考試資格,則每所大學恰有兩位同學申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學分別為小明、小紅沒有申請同一所大學,則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題16分)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：(1)由題意對任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即對任意恒成立，………..7分(2)，得定義域為.因為函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，則方程(*)在上只有一解……………..9分記，對稱軸①當時，，不合題意；②當時，對稱軸，在上遞減，且，(*)在上無解；③當時，對稱軸，只需，此恒成立,.綜上………………16分（其它解法酌情給分）19.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．（1）求實數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若圓C上存在動點N使CN=2MN成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用兩直線垂直，求出kAB=﹣1，從而求出直線方程；（2）首先求出圓的標準式方程，依題意兩圓有公共點，所以圓心間距小于兩圓半徑之和．【解答】解：（1）圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）據(jù)題意：CM=＜?a＞3因為CM⊥AB，?kcmkAB=﹣1，kcm﹣1?kAB=﹣1所以直線l的方程為x﹣y+1=0；（2）由CN=2MN，得，依題意，圓C與圓有公共點，故解得：﹣3a≤；又因為由（1）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．20.已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．（1）求圓C的標準方程（2）若點P的坐標為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點A的坐標代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）考點：圓與圓錐曲線的綜合；圓的標準方程．專題：綜合題．分析：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3），將點A的坐標代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圓C的方程．（2）直線PF1能與圓C相切，設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，若直線PF1與圓C相切，則．當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為﹣4，由此能求出橢圓E的方程．解答：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點A的坐標代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）點評：本題考查圓的方程和橢圓方程的求法，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化21.已知函數(shù)，，且函數(shù)在處的切線方程為，⑴求，的值；⑵若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：⑴由函數(shù)在處的切線方程為，

知

又

解得

所以

⑵對于任意，總存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在遞增所以

，令，得（舍）或，

故在遞減，在遞增，又，所以

于是所以略22.（12分）從高三年級學生中隨機抽取名學生，測得身高情況如下表所示：（I）請在頻率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標系中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)的值；（II）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取人參加一項活動，其中