山東省德州市禹城莒鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市禹城莒鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.滿足條件的△ABC的個數(shù)是（）A．零個 B．一個 C．兩個 D．無數(shù)個參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案第1個第2個第3個

則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

） A. B.

C. D.

參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

參考答案：A5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cosC，可得角C【解答】解：由題意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項(xiàng)為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前10項(xiàng)為正，11項(xiàng)及11項(xiàng)以后為負(fù)，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)的和，…，前19項(xiàng)的和為正，前20項(xiàng)的和，前21項(xiàng)的和，…，的和為負(fù)，所以得到b11及以后的各項(xiàng)都為負(fù)，即可得到b10為最大項(xiàng)，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負(fù)；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負(fù)，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．7.用冒泡法對一組數(shù):進(jìn)行排序時,經(jīng)過多少趟排序后,得到這一組數(shù):

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經(jīng)過一趟得：；經(jīng)過二趟得：；

經(jīng)過三趟得：8.若的前8項(xiàng)的值各異，且，對于n∈N*都成立，則下列數(shù)列中，可取遍前8項(xiàng)的值的數(shù)列為（）A． B． C． D．參考答案：B略9.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出概率P（A）．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A為“兩個點(diǎn)數(shù)相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6個，∴概率P（A）=．故選：C．10.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A

B

C

D

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略13.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．14.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時，15.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．參考答案：—1略16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略17.1887與2091的最大公約數(shù)是．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時

于是=，即

因此，當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時的方程為.

19.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當(dāng)p真q假時，，∴a≥4；當(dāng)p假q真時，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況和判別式△取值的關(guān)系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．21.自地面垂直向上發(fā)射火箭，火箭的質(zhì)量為m，試計(jì)算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時所做的功．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)地球吸引物體的力為f（r）=mg，以及定積分的應(yīng)用即可求出．【解答】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg，其中m表示物體的質(zhì)量，R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．將[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物體用以克服地球引力所做的功為W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)M，由點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，．，則．由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=3，c=2，