廣東省江門市臺山居正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省江門市臺山居正中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞減參考答案：B3.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C4.下列說法中正確的是A、合情推理是正確的推理

B、合情推理就是歸納推理C、歸納推理是從一般到特殊的推理

D、類比推理是從特殊到特殊的推理參考答案：D5.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C6.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點(diǎn)，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.由兩個(gè)1、兩個(gè)2、一個(gè)3、一個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有

A.12個(gè)

B.48個(gè)

C.84個(gè)

D.96個(gè)參考答案：C8.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面的位置.10.若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.至多一個(gè)B.

2個(gè)C.

1個(gè)D.0個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．14.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.15.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略16.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：17.直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證:.參考答案：設(shè)動點(diǎn)為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

……6分(2)

由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．

10分又、，可得點(diǎn)、．于是，，，因此．略19.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：解（Ⅰ）由題意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（Ⅱ）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有，即對任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時(shí)，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.20.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?平面，所以∥平面，同理∥平面，又因?yàn)?所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因?yàn)?所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結(jié)，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點(diǎn),以平行于的直線為軸，以直線為

軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,,,,設(shè)，則,，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則由

得，，取得,,

…………10分平面的一個(gè)法向量,

…………11分所以，,

………12分為使銳二面角的余弦值為，只需，解得，此時(shí),

…………………13分即所求的點(diǎn)為線段的靠近端的四分之一分點(diǎn).…………14分21.一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機(jī)摸出2只球，試求：（1）2只球?yàn)椤?紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號為：1,2,3,；兩只紅球編號為：4,5;黃球編號為：6.則從中一次性隨機(jī)摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，

………2分（1）記“1紅1黃”為事件A，則A發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.

……………6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件B，則B發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

……………10分記“2只球都是白球”為事件C，則C發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種結(jié)果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分22.(