湖北省咸寧市桂口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省咸寧市桂口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解可得結(jié)論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結(jié)論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：C

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解答】解：z====﹣1+i，

故=﹣1﹣i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，

故選：C．

【分析】化簡z，求出，從而求出其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．3.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：D4.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線被圓截得的弦長為（

）（A）

（B）4

（C）

（D）2參考答案：C6.某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略7.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是參考答案：D略8.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：a-212.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略13.1785與840的最大約數(shù)為．參考答案：105【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)，寫出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840與1785的最大公約數(shù)是105．故答案為10514.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面的面積為____________。參考答案：略15.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：16.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案：略17.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.19．（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列為：X01234P∴19.已知直線l：．(1)已知圓C的圓心為(1,4)，且與直線l相切，求圓C的方程；(2)求與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；（2）設(shè)出所求直線方程，分別求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式，求解得答案．【詳解】圓C的圓心到直線l：的距離，即所求圓的半徑為，圓C的方程為；直線l的斜率，則設(shè)所求直線方程為，取，可得，取，可得．由題意可得，，解得．所求直線方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用及直線的截距的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解?/p>

………………2分由韋達(dá)定理得：，故不等式為，

…4分解不等式得其解集為．………………6分（2）據(jù)題意恒成立，則，

……10分解不等式得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………12分略21.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.(本題滿分16分)已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B為軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且．①若a為常數(shù)，求證：直線AB過定點(diǎn)M；②求軌跡C上任意一點(diǎn)Q到①中的點(diǎn)M距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)，則，，，由，得，化簡得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

---------------------------------4分

(2)①設(shè)，則，所以.-------------7分設(shè)直線的方程為，代入得，從而，即，故直線的方程為，所