湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長為2b，結(jié)合勾股定理，推出a，b，c關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，圓（x﹣c）2+y2=4a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為：，∵漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦長為：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故選：B．2.用反證法證明命題“若則、全為0”（、），其反設(shè)正確的是(

)A．、至少有一個為0B．、至少有一個不為0C．、全不為0D．、中只有一個為0參考答案：B略3.若且，則下列四個數(shù)中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

參考答案：B4.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C5.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（）A．4 B． C． D．6參考答案：D【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面積===6．故選D．7.要描述一個工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應(yīng)用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略8.關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個說法：①關(guān)于點對稱； ②關(guān)于點對稱；③關(guān)于直線對稱； ④關(guān)于直線對稱則正確的是

（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：B9.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．10.如果實數(shù)x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：解析：取ＡＤ上一點Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因為ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因為ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．12.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略13.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．15.設(shè)集合，則=

▲

．參考答案：略16.若曲線在點（1,1）處的切線和曲線也相切，則實數(shù)的值為

．參考答案：17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數(shù)列，其中（Ⅰ）數(shù)列從哪一項開始小于0？（Ⅱ）求值．參考答案：（1）

數(shù)列從第10項開始小于0

。

（2）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項

其和略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.

………4分（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以

………10分故四棱錐的體積為.………12分20.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)1在以為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求橢圓C1的方程；（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長公式、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍【解答】解：（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，切點為（，0），∴c=，且F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．∴a=2，b2=a2﹣c2=2，∴∴橢圓C1的方程為：．（2）當(dāng)l1平行x軸的時候，l2與圓C2無公共點，從而△MAB不存在；設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．把x=t（y﹣1）代入橢圓C1：．得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，y1+y2=，y1y2=，則|AB|=|y1﹣y2|=，又圓心Q到l2的距離d12=?t2＜1．又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設(shè)為d2，d2=．∴△MAB面積S=|AB|?d2=．令u=，∴s=f（u）==∈（]．∴△MAB面積的取值范圍為（]．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，注意弦長公式、點到直線距離公式的合理運用．屬于中檔題．21.如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】法一：（Ⅰ）連接BD交AC于O，則BD⊥AC，連接A1O，可證A1O⊥底面ABCD，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，證明向量的數(shù)量積為0即可得到BD⊥AA1；（Ⅱ）確定平面AA1C1C、平面AA1D的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）解：假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP∥平面DA1C1，求出平面DA1C1的法向量，利用數(shù)量積為0，即可求得結(jié)論．法二：（Ⅰ）先證明BD⊥平面AA1O，即可證得AA1⊥BD；（Ⅱ）過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則∠DEO為二面角D﹣AA1﹣C的平面角，求出OE、DE，即可求得二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）存在這樣的點P，連接B1C，在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP，可得四邊形BB1CP為平行四邊形，進(jìn)而利用線面平行的判定可得結(jié)論．【解答】法一：（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，則BD⊥AC，連接A1O，在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2﹣2AA1?Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AO∴A1O⊥底面ABCD∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0），A1（0，0，）

…∵，，∴∴BD⊥AA1…（Ⅱ）解：∵OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C的法向量設(shè)⊥平面AA1D，，則由得到，∴…∴所以二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP∥平面DA1C1設(shè)，則得…設(shè)⊥平面DA1C1，，則由得到，∴…又因為平面DA1C1，則?，∴，∴λ=﹣1即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP

…（13分）法二：（Ⅰ）證明：過A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD又底面為菱形，所以AC⊥BD∵A1O∩AC=O∴BD⊥平面AA1O∵AA1?平面AA1O∴AA1⊥BD…（Ⅱ）解：在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，∴AO=AA1?cos60°=1所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以O(shè)也是BD中點由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE，故∠DEO為二面角D﹣AA1﹣C的平面角

…在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2，∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=DE=∴cos∠DEO=∴二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：存在這樣的點P，連接B1C，∵A1B1ABDC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形，∴A1D∥B1C在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP

…∵B1BCC1，…∴BB1CP∴四邊形BB1CP為平行四邊形∴BP∥B1C，∴BP∥A1D∵BP?平面DA1C1，A1D