河北省邯鄲市營鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)黃莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市營鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)黃莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的２倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略4.已知分別是雙曲線的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.當(dāng)a<0時，不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.用正偶數(shù)按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

則2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列參考答案：C略9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故選B.

10.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB＝________.參考答案：12.如圖，在□ABCD中，，，，M是BC的中點，則____________．（用、表示）參考答案：略13.已知直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角為，則球O的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．【解答】解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，設(shè)∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面積為：4πr2=4π×=．故答案為14.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點為F，點M的坐標(biāo)為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點，∴b≤≤a??．故答案為：[]15.若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的范圍是____________.

參考答案：略16.已知平面，直線滿足，則直線與平面的位置關(guān)系為

.

參考答案：17.若函數(shù)則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．故取出的4個球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略19.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長；（Ⅱ）設(shè)的中點為,求中線的長.參考答案：解：(Ⅰ)

因為，所以為銳角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.（本小題滿分12分）設(shè)且，函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點。參考答案：當(dāng)（a，1）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。

②當(dāng)時，當(dāng)（0，1）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。

綜上，當(dāng)時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當(dāng)時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。25.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件：①是的兩個零點；②的最小值為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列的前項積為，且，，求數(shù)列的前項和（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，若是與的等差中項，試問數(shù)列中第幾項的值最??？并求出這個最小值.參