江蘇省無錫市鴻聲中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省無錫市鴻聲中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么（）A．命題p不一定是假命題 B．命題q不一定是真命題C．命題q一定是真命題 D．命題p與命題q真假性相同參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，我們易根據(jù)復合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題又∵命題“非p”也是真命題∴命題p為假命題故命題q為真命題故選C【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握復合命題真假判斷的真值表是解答本題的關鍵．3.若正數(shù)滿足，則的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10參考答案：C4.從一副標準的52張撲克牌中任意抽一張，抽到黑色K的概率為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：C5.設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可． 【解答】解：a，b是實數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件． 故選：D． 【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，基本知識的考查． 6.設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導函數(shù)為f′（x），對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點】7F：基本不等式；63：導數(shù)的運算；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當且僅當時取等號．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關系、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)g（x）=2x3﹣3x2+，則g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函數(shù)g（x）關于點（，1）對稱，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故選：B．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．8.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．10.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點：線性回歸方程．專題：應用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因為點（，）滿足回歸直線的方程，所以將點的坐標代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點評：回歸分析部分作為新課改新加內容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點的關聯(lián)．12.下列說法錯誤的是_________（填寫序號）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件③若“”為假命題，則、均為假命題；④命題，使得，則，均有.參考答案：略13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，則P（ξ≤1）=

．參考答案：0.1587【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸ξ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到結果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案為：0.1587．14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：18

15.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．16..已知函數(shù)，則從小到大的順序為。參考答案：<<略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應用．【分析】把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當x≥0時，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當x＞0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對函數(shù)求導，得，依題意，有，∴，∴ （Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當時，，當時，∴在（0，2）上是單調遞減函數(shù)，在上是單調遞增函數(shù)∴在時取得極小值且極小值為19.已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識，綜合能力很強，解題的難點在于計算的問題和轉化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達定理；（3）轉化，由題已知轉化為數(shù)學公式；（4）計算，細心計算.20.已知函數(shù)f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）討論f(x)函數(shù)的單調性；（Ⅱ）設f(x)的兩個零點是x1，x2，求證：.參考答案：函數(shù)的定義域為，，①當時，，，則在上單調遞增；②當時，時，，時，，則在上單調遞增，在上單調遞減.首先易知，且在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，，構造，又∴，∴，∴在上單調遞增，∴，即，又，是函數(shù)的零點且，∴而，均大于，所以，所以，得證.21.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左焦點為F，左準線與x軸的交點為M，且|OM|=4|OF|（1）求橢圓的離心率e.（2）過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若，求橢圓的方程.參考答案：解析：1）設橢圓方程為(a＞b＞0)由|OM|=4|OF|得………………2分………………4分（2）設直線AB的方程為由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，橢圓方程為3x+4y=12c2…………6分由

得11x2+16cx－4c2=0設A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=－，x1x2=－又因為=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+2c2………8分所以，即c2=1………………10分所以，a2=4,b2=3……11分所以，橢圓方程為………12分22.己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形，側棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N為側棱PC上的兩個三等分點，如圖所示：（1）求證：AN∥平面MBD；（2）求銳二面角B-PC-A的余弦值．參考答案：（1）證明：連結AC交BD于O，連結OM，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC中點，∵M、N為側棱PC的三等