湖北省荊州市洪湖園林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省荊州市洪湖園林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D2.直線mx+y－m+2=0恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)參考答案：C3.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．4.若n邊形有條對(duì)角線，則n+1邊形的對(duì)角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．其最小值是8．故選：C．7.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略9.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D略10.一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則[來(lái)源:高.考.資.源.網(wǎng)WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：013.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：14.（5分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準(zhǔn)線為x=﹣1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值故答案為：15.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開(kāi)始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個(gè)數(shù)，即為前n項(xiàng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)，可先判斷第n﹣1行的最后一個(gè)數(shù)，然后遞推出最后一個(gè)數(shù)據(jù)．【解答】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè)，即為．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5）【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為O，半徑等于2，圓心到直線的距離d=，要使圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，應(yīng)有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案為（﹣5，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機(jī)地選取5只．(1)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；(2)若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）討論f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（Ⅰ）首先通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的最值和對(duì)稱中心．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所求的關(guān)系式，利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ），=，=，則：的最大值為2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），則函數(shù)f（x）對(duì)稱中心為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），當(dāng)k=0或1時(shí)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．20.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時(shí)求：△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因?yàn)閳AC與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵|AB|=2=，原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．21.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,成等差數(shù)列.(I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，．即．