黑龍江省綏化市同樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市同樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，復(fù)變函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題比較抽象，理解起來有一定的難度．2.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={1，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.已知三點(diǎn)（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接利用兩點(diǎn)的斜率公式相等，即可判定三點(diǎn)共線，求出a的值．【解答】解：∵三點(diǎn)（2，3），（6，5），（4，b）共線，∴=，解得：b=4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用，斜率相等是求解三點(diǎn)共線的方法之一，必須掌握．5.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的最大值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略10.已知方程在(0,16]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比

參考答案：12.已知雙曲線C與橢圓+=1有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結(jié)合中位線定理，即可得到OM的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），離心率為=，由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為2，由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，由M為PF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，則|OM|=|PF1|==3．故答案為：3．13.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對(duì)的概率為

。參考答案：14.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：15.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：16.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：17.某高中共有4500人，其中高一年級(jí)1200人，高二年級(jí)1500人，高三年級(jí)1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

.參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)在中，求證：參考答案：證明：得證。19.動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求M點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：交M點(diǎn)的軌跡于A，B兩點(diǎn)，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，，由得……①由得，由得代入整理……②顯然②的判別式恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得……③……④由①③得，代入④整理得.設(shè)，則由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上為增函數(shù)，故得.所以，即的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的思想，著重考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20.甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解：⑴易知

……5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，……………9分于是，遞推得。

……12分（3）由，得故從第6次開始，機(jī)會(huì)接近均等。

…15分21.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋