內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市罕吐柏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市罕吐柏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足設(shè)則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于C,=2,則BCF與ACF的面積之比=（

）A． B．

C． D．

參考答案：A

5.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），記an=．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先求出b的值，進(jìn)而裂項(xiàng)可知an===﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故選：D8.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于（

）.A.演繹推理

B.類(lèi)比推理

C.合情推理

D.歸納推理參考答案：A9.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于______________。參考答案：略12.已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案：

13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．14.如果(2x-)的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：715.已知函數(shù)（）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：16.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略17.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡(jiǎn)單的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1） 若時(shí)，求集合;（2） 命題P:,命題q:,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

（2）略19.已知函數(shù)f（x）＝alnx＋x2

（a為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

（Ⅲ）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，，

故函數(shù)在上是增函數(shù)．

…………3分

（2），

當(dāng)，．

若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），

故函數(shù)在上是增函數(shù)，

此時(shí)．

若，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)是增函數(shù)．

故

．

若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），

故函數(shù)在上是減函數(shù)，

此時(shí)．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

相應(yīng)的x值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為．

…………9分

（3）不等式，

可化為．

∵，∴且等號(hào)不能同時(shí)取，

所以，即，

因而（）

令（），

又，

當(dāng)時(shí)，，，

從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），

所以在上為增函數(shù)，

故的最大值為，

所以a的取值范圍是．……14分

略20.如下圖，已知三棱錐-中，中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形,求證：

(1)

（2）

(3)平面平面參考答案：21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意n∈N*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an