河北省保定市高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.2.已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的對稱性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．4.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知雙曲線那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.圓M與圓內(nèi)切，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），則圓心M在（

）A．一個橢圓上

B．雙曲線的一支上

C．一條拋物上

D．一個圓上參考答案：A略8.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)滿足，且＝，當(dāng)時，＝，則的單調(diào)減區(qū)間是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()參考答案：A10.已知命題p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合，則=

參考答案：略13.點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．14.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①⑤15.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。參考答案：16.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A17.若，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如右圖)進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：解：（1）莖葉圖；

·····4分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲種樹苗高度的方差。

·····12分略19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO=2．過D作DN⊥AB，則DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴VP﹣ABCD==16．20.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得m范圍．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．則△＜0，解得m范圍．（1）命題p為真命題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則命題p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．則△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則命題p與q必然一真一假，∴，或．解得：m∈?或，或＜m≤﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：令得

…………5分1

當(dāng)，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；22.（本小題滿分12分）如圖,在梯形中,,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.(I)求證:平面;(II)當(dāng)為何值時,平面?證明你的結(jié)論;參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且

又平面平面，交線為，平面