江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A．2B．3C．—9D．9參考答案：C略3.若，則事件A與B的關(guān)系是（

）A．互斥不對(duì)立；

B．對(duì)立不互斥；

C．互斥且對(duì)立；D．以上答案都不對(duì)；

參考答案：D略4.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的點(diǎn)，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D7.定義在上的函數(shù)滿足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：

①；②不可能是奇函數(shù)；③不可能是常數(shù)函數(shù)；④若，則不存在常數(shù)，使得恒成立．在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫(huà)出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過(guò)夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為30°故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_________.參考答案：-2或113.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：-6略14.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：15.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是．參考答案：50m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案為：50m．16.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2010=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案：解

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)==.20.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因?yàn)椤鱌AB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∴∴，；∴函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，，①?dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，