黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線(xiàn)有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對(duì)參考答案：B2.若不等式，對(duì)恒成立,則關(guān)于的不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

參考答案：B4.已知且，對(duì)進(jìn)行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是

參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．6.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn)，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A7.x是[－4,4]上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使x滿(mǎn)足的概率為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B8.已知函數(shù),（其中為m常數(shù)）,函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)參考答案：D【分析】先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，從而可得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，所以，解之得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)的應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），由拋物線(xiàn)E：y2＝16x，可得焦點(diǎn)F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，聯(lián)立解出即可．【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），由拋物線(xiàn)E：y2＝16x，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（4，0），則a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.從寫(xiě)上0,1,2,…,9十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.圓心在，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標(biāo)方程，先求得其直角坐標(biāo)方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2=?．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”，也可以寫(xiě)成“←”或“：＝”）參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對(duì)；對(duì)于②：，取，，所以，故判斷②不對(duì)；對(duì)于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對(duì)于③：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.16.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為

．參考答案：由切點(diǎn)弦方程得直線(xiàn)的方程為

17.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作拋物線(xiàn)C1：＝2py（p＞0）的切線(xiàn)l，切點(diǎn)A在第二象限． （Ⅰ）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)； （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直線(xiàn)l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記直線(xiàn)l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，且，由切線(xiàn)的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切線(xiàn)斜率，設(shè)，切線(xiàn)方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過(guò)，由，， 將，代入得：，所以， 橢圓方程為．19.已知四棱錐(圖5)的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；參考答案：解：（1）過(guò)A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，

且，

又∵為正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正視圖的面積為

（2）由（1）可知，四棱錐的高，

底面積為

∴四棱錐的體積為

（3）證明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

略20.工廠(chǎng)有一段舊墻長(zhǎng)m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠(chǎng)房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠(chǎng)房一面的邊長(zhǎng)；②矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面，矩形邊長(zhǎng)x≥14。問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最省？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合