江蘇省揚州市紅橋中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省揚州市紅橋中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．2.已知雙曲線的左右焦點分別為，過右焦點的直線交雙曲線的右支于兩點A、B，且有，若的周長為12，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D.2參考答案：D3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：4.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B5.如表定義函數(shù)f（x）：x12345f（x）54312對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，則a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：歸納法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)題意，寫出數(shù)列{an}的前幾項，歸納出數(shù)列各項的規(guī)律是什么，從而求出a2014的值．解答：解：根據(jù)題意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一項是4為周期的數(shù)列，∴a2014=a2=1．故選：A．點評：本題考查了用歸納法求數(shù)列的項的問題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列各項的規(guī)律，是基礎(chǔ)題6.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（）A.60對 B.48對 C.30對 D.24對參考答案：B試題分析：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66-18=48．故選B．考點：排列組合知識，計數(shù)原理，空間想象能力7.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知曲線及兩點和，其中，過，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點，直線與軸交于點，過作x軸垂線交曲線C于點，直線與軸交于點，依此類推，若，，則點的坐標為（

）A.(21,0) B.(34,0) C.(36,0) D.(55,0)參考答案：B分析：先求出兩點的坐標，進而得到直線的方程，再令，求出，根據(jù)遞推關(guān)系可得出結(jié)論.詳解：由題意得，則直線的方程為，令，得，故，，，，的坐標為，故選B.點睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題中，將坐標問題轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則A．

B． C． D．參考答案：A10.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采用隨機抽樣法，將零件編號為00，01，02，…，99，抽出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；③采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個。則（）

A.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同

B.①②兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，②并非如此

D.不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.12.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為________．參考答案：略13.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）14.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

15.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想16.在等差數(shù)列中，當時，它的前10項和=__________．參考答案：略17.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當=1時，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實數(shù)的取值范圍是

………12分考點：充分條件，命題真假略19.已知函數(shù)。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）

當時，由，解得；當時，由，不成立；

當時，由，解得。所以不等式的解集為。（Ⅱ）即因為，所以所以所以。故原不等式成立。

略20.（本小題滿分14分）

已知mR，函數(shù)f（x）＝，

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.當，當.∴x=1為極小值點.極小值g(1)=1.…………（6分）

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，實數(shù)的取值范圍為.…………（14分）21.)已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點P的坐標；（Ⅱ）過點的直線與軸的非負半軸交于點，與軸交于點，且（為坐標原點），求直線的斜率.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點的坐標為．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，公差d≠0，且其中的三項a1，a2，a5成等比．（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及它的前n項和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；（3）在（2）的條件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法即可得出．（3）對n分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴