湖南省岳陽市樓區(qū)第二中學高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省岳陽市樓區(qū)第二中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．a(chǎn)2＜b2參考答案：C2.若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍．【詳解】當時，f（x）＝，單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值為f(2)=1，當x＞2時，f（x）＝單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．3.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．5.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個區(qū)間的正負，再結(jié)合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應用，考查了學生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.6.已知命題：，，那么命題為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C略7.若函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，參考答案：C略8.已知，則以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B證明：由柯西不等式，得

當且僅當時，上式取等號，

于是

。9.已知對任意實數(shù)，有，，且時，導函數(shù)分別滿足，，則時，成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B在上為奇函數(shù)在上為增函數(shù)在為增函數(shù)即同理可得時，。故選B。10.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D

解析：垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：12.已知方程是根據(jù)女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體（160，53）的隨機誤差是

．參考答案：－0.2913.若雙曲線上一點到右焦點的距離為4，則點到左焦點的距離是

▲

．參考答案：10略14.函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，f（x）=對于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個不同的零點，則f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在[﹣5，3]上的圖象，如圖示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，結(jié)合圖象得：m∈，故答案為：．15.已知關于某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關關系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點_______________.參考答案：(4,5)16.已知—10且，那么

參考答案：-56略17.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運動，在此直線上物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運動，設ns后兩物體相遇，則n的值為________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的正切值。參考答案：解法一：（Ⅰ）因為平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因為為等腰直角三角形，

，所以又因為，所以，即⊥,所以⊥平面。

（Ⅱ）存在點,當為線段AE的中點時，PM∥平面取BE的中點N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN，因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延長線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角，因為FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.設AB=1,則AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值為。

解法二：(Ⅰ)因為△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因為平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系A-xyz.設AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因為FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.從而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因為BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在點M,當M為AE中點時,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).從而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)設平面BDF的一個法向量為，并設=（x,y,z）.，

即取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個法向量為。。故二面角F—BD—A的余弦值為故其正切值為。19.設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

參考答案：設焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

20.參考答案：21.已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用能力．22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

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