2022年上海莘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年上海莘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，那么=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意得=，因?yàn)?/p>

在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．所以，即a1=3d．那么==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以正確的運(yùn)算．3.等差數(shù)列中，已知，，，則的值為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A4.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B5.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么（）A．命題p不一定是假命題 B．命題q不一定是真命題C．命題q一定是真命題 D．命題p與命題q真假性相同參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，我們易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題又∵命題“非p”也是真命題∴命題p為假命題故命題q為真命題故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答本題的關(guān)鍵．6.9．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為T(mén)，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程算出拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），由TF⊥x軸算出點(diǎn)T坐標(biāo)為（1，2），得到橢圓的半焦距c=1且點(diǎn)T（1，2）在橢圓上，由此建立關(guān)于a、b的方程組解出a=，由橢圓的離心率加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=4x，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），又∵拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T(mén)，且TF⊥x軸，∴設(shè)T（1，y0），代入拋物線方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍負(fù)）．因此點(diǎn)T（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，橢圓的離心率e=．故選：B7.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則拋物線方程是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.“x=1”是“x2=1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，首先弄清哪一個(gè)是條件；再判斷前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷．10.設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)____________．參考答案：x＋2y－4＝012.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①③④略13.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：14.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64略15.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)c=． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計(jì)算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個(gè)特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形． 16.已知（﹣）n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．17.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：19.（1）已知中至少有一個(gè)小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）使用反證法證明；（2）使用分析法證明．【解答】證明：（1）假設(shè)都不小于2，則，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，兩式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，∴中至少有一個(gè)小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要證＞，只需證?＞1，只需證1+a﹣b﹣ab＞1，只需證a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．這是已知條件，所以原不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略21.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

--------------------10分略22.從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．參考答案：解：（1）重量在的頻率