河北省邯鄲市永年縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市永年縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線過圓的圓心，則的最小值為：A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C略2.用從0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略3.已知a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y=x2﹣4x+7的頂點是（b，c），則ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：B【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】把拋物線的方程配方得到頂點式方程，找出頂點坐標進而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比數(shù)列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲線方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到頂點坐標為（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比數(shù)列，則ad=bc=6，故選B．4.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為的最大值為

A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當，則當 ( )

A． B． C． D．參考答案：B略7.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A8.拋物線y＝ax2的準線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略9.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略10.設隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），在某項測量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（﹣∞，﹣1.96）內(nèi)取值的概率為（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關于x=0對稱，ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為所給的范圍外的概率的一半．【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關于x=0對稱，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為（1+0.950）=0.975故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則______．______．參考答案：，12.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：413.甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表如下：

不及格及格總計甲班ab

乙班cd

總計

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認為“成績與班級有關系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.14.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/315.雙曲線離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點：雙曲線的性質(zhì).16.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有17.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.（1）求證：當與垂直時，必過圓心；（2）當時，求直線的方程；（3）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.參考答案：解析：（１）∵與垂直，且，∴，故直線方程為，即………2分∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，∴當與垂直時，必過圓心……4分∵，∴，則由，得,∴直線：.故直線的方程為或………8分（３）∵,∴

①

當與軸垂直時，易得，則,又,∴當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的方程為，綜上所述，與直線的斜率無關，且.…12分19.已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點．（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M﹣ACE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中點N，連結MN．MNAB．證明EM∥NF．然后過證明EM∥平面ADF．方法二：證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點P，連結PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．方法二：取BE中點Q，連結AQ．說明AQ為四面體A﹣EMC的高．求出．利用等體積法求解體積即可．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中點N，連結MN．∵四邊形ABCD是正方形，M為BC中點，∴MNAB．∵四邊形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四邊形MNFE是平行四邊形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點P，連結PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中點Q，連結AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ為四面體A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點D是BC的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點E是的中點，求證：平面平面.

參考答案：∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，21.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

22.（12分）．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，完成下面三個小題．(1)若數(shù)字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

(2)若數(shù)字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；(3)若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(個)．(2)當首位數(shù)