江西省九江市杭口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市杭口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．e2

B．e

C．

D．不確定參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．故選C．3.點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)在給定區(qū)間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即周期為1．∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知集合，則為A．B．C．D．參考答案：D略6.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C10.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．

參考答案：；略12.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實(shí)數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：213.直線交拋物線與兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略14.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．15.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

；參考答案：正方形的對(duì)角線相等16.已知下列三個(gè)命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負(fù)數(shù)，（3）a+b是負(fù)數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù).或：若①、③則②；17.經(jīng)過點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)；（Ⅰ）求在點(diǎn)的切線方程；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?分（Ⅱ）.…………12分19.如圖，長方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點(diǎn)C的軌跡M的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（1，t）為曲線M上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與曲線M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線PE，PF斜率互為相反數(shù)，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，可得所求軌跡方程，注意去除y軸上的點(diǎn)；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求得E的坐標(biāo)，同理將k換為﹣k，可得F的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則直線AC的斜率k1=，直線BC的斜率k2=，因?yàn)閮芍本€的斜率之積為，所以有，化簡得到，所以軌跡M表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去（0，﹣），（0，）兩點(diǎn)；（2）由題意曲線M為+=1（x≠0），點(diǎn)P（1，），設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），令直線PE：y﹣=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，則x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直線EF斜率為為定值．22..如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，，，，現(xiàn)在沿AC將折起使點(diǎn)B到點(diǎn)P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一點(diǎn)N，使得平面？請(qǐng)說明你的結(jié)論；（2）求證：CD⊥平面PAC；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點(diǎn)，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計(jì)算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．【詳解】（1）如圖，