江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的定義域.2.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)任作一直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MON的面積的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則S=|OF|?|x1﹣x2|，直線l方程為y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面積．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（0，1），直線l方程為y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面積的最小值為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點(diǎn)弦的問題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得問題的答案．3.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式等基礎(chǔ)知識(shí)5.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.7.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.8.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）C．y= D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．【分析】通過取x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．對(duì)于B：y=cosx+≥2，當(dāng)cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對(duì)于C：不能保證=，故錯(cuò)；對(duì)于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．選項(xiàng)B：y=cosx+≥2，當(dāng)cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對(duì)于C：不能保證=，故錯(cuò)；對(duì)于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，故只有D滿足條件，故選D．10.二圓C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）為圓心，以3為半徑的圓，兩圓的圓心距為2，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和與差，得出兩圓的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.=_______________.參考答案：2/3略14.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值的積為______．參考答案：12【分析】由幾何意義，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．求出原點(diǎn)到圓心的距離，結(jié)合圓的半徑可得所求最大值和最小值．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．由圓的幾何性質(zhì)知，，由z的最大值與最小值的積為．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題關(guān)鍵是對(duì)代數(shù)式的幾何意義的理解，即表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離，從而可得解法．15.從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：416.在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略17.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【分析】（I）先求得的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（II）求得的解析式和它的導(dǎo)數(shù).對(duì)分成兩者情況，通過的單調(diào)區(qū)間，求得的極小值，根據(jù)極小值不小于列不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題可知，所以

由，解得或.

綜上所述，的遞減區(qū)間為和.（Ⅱ）由題可知，所以.（1）當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在上沒有極小值,故舍去；

（2）當(dāng)時(shí)，，由得，由于，所以，因此函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以極小值

即.令，則上述不等式可化為.上述不等式①設(shè)，則，故在為增函數(shù).又，所以不等式①的解為，因此，所以，解得.綜上所述.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求與函數(shù)極值有關(guān)的問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為t，正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去絕對(duì)值解不等式再相并；（2）先根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求得最小值為1，從而2a+b＝1，再把原式變形后用基本不等式可求得．【詳解】（1）不等式等價(jià)于或或，解得或或，所以不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，所以，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了含絕對(duì)值的函數(shù)的最值，考查了配湊不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)h(x)滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在內(nèi)單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（本題滿分12分）

(Ⅰ)

是奇函數(shù)

………

3分(Ⅱ)在內(nèi)是增函數(shù).證明：設(shè)

且則=

即故在內(nèi)是增函數(shù).

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值為

………………

12分略22.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點(diǎn)A（2，2）．（1）直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大時(shí)，過