遼寧省丹東市東港長安中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

遼寧省丹東市東港長安中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D【點評】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應用．考查了學生對解三角形基礎(chǔ)知識的靈活運用．4.設F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＜0時，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當x＜0時，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，從而F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），當f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵當x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴當x＜0時，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）．故選：B．5.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略6.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍參考答案：C9.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函數(shù)的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤參考答案：D略10.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結(jié)合向量坐標的數(shù)量積表達式可得2﹣12﹣5λ=0，進而求出答案．【解答】解：因為=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點睛】本題考查集合的運算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題12.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：略13.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略14.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．15.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點：二項式定理．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點評：本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．16.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域為.,根據(jù)知,所以令,則.所以17.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點】復數(shù)求模．【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復數(shù)的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設出直線l的方程，設出A，B兩點的坐標，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點的橫坐標的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點的坐標表示，把縱坐標轉(zhuǎn)化為橫坐標后，則k1+k2僅含A，B兩點的橫坐標的和與積，化簡整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．19.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據(jù)FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，滿足條件．先證明PE=BE，根據(jù)F為PB的中點，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時，則△PFM∽△PCB，根據(jù)對應邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因為F，G分別為BP，BE的中點，所以FG∥PE．又因為FG?平面PED，PE?平面PED，所以，F(xiàn)G∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因為CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因為AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因為AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因為F為PB的中點，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因為CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．20.學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；

（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.滿分13分.

（I）（i）解：設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

（ii）解：設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學期望略21.(本小題滿分12分)在復平面內(nèi)A，B，C三點對應的復數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，對應的復數(shù)；(2)判斷△ABC的形狀；(3)