湖北省黃岡市南征中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃岡市南征中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

參考答案：A略2.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D5.點P是曲線x2﹣y﹣2ln=0上任意一點，則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；兩條直線平行的判定；兩條平行直線間的距離．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率求出x的值，即與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點橫坐標，代入曲線方程求出切點坐標，利用點到直線的距離公式求出切點到直線的距離，即最小距離．【解答】解：即∴又4x+4y+1=0即為y=﹣x令得與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點為∴點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是故選B6.光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()參考答案：B7.的頂點，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程是()A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）

(A)ST

(B)TS

(C)S≠T

(D)S=T參考答案：C略9.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由y=f（x）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而得導(dǎo)函數(shù)的正負．【解答】解：由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負情況依次是正→負→正→負，故選A．10.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在(0,2)上有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個解：由于，．②兩零點都在上時，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，以及函數(shù)零點存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.定積分（2x+）dx的值為．參考答案：3+ln2【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案為：3+ln2．13.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：814.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案為：1＜a＜．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯題．16.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：17.已知關(guān)于實數(shù)x的不等式的解集為，則的值為________．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，，；（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)即，所以數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以19.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（6分）（2）∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…（12分）【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點。.（1）求雙曲線C的方程；（2）求弦的中點的軌跡E的方程；（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k的值.若不存在，則說明理由.

參考答案：(1).（2），（）-------6分

注：沒有扣1分（3）假設(shè)存在，設(shè)，由已知得：---------

①所以--------②聯(lián)立①②得：無解所以這樣的圓不存在.-----------------------12分

略21.（本題滿分12分）2013年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤，且當時，．（1）求的值；（2）當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，

……………2分∵時，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）當時，，所以當且僅當，即時取得等號．

……………10分

當時，．

所以當時，取得最大值．

……………11分答：當日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．

……………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大??；（2）設(shè)=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余