江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的上焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線的焦點得到橢圓中的c＝2，再根據(jù)離心率為，求出a＝4，進而得到b的值即可得到結論．【詳解】因為拋物線4x2＝y(tǒng)，即x2y，的焦點為：（0，），由題得：橢圓的上焦點為（0，），即c＝又因為離心率為，所以：?a＝，b橢圓方程為．故選：D．【點睛】本題主要考查橢圓和拋物線的基本性質，注意拋物線的方程的標準形式及焦點位置，避免錯選A．2.在等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，，則此數(shù)列的前8項和為

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.參考答案：D3.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意可知，此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所所對應的幾何度量，曲線與所圍成的圖形的面積，即滿足所取的點落在陰影部分內部所對應的幾何度量，，則點恰好取自陰影部分的概率為.故選：C.

4.已知橢圓的焦點是F1、F2、P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B6.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略7.當點P在圓x2＋y2＝1上運動時，它與定點Q(3,0)連線段PQ中點的軌跡方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C8.設圖F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結合c2=a2+b2得．故e=．故選B【點評】本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法．主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關系化簡即可．9.如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若,設其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,滿足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要條件,故選A.

10.設集合，,則（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：略13.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（1）（2）

略14.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內一動點(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點P所有可能的位置所構成的幾何體的體積是__________.參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．16.已知是奇函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：917.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；（II）當a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.參考答案：（I）f（x）的導函數(shù)為f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依題意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）與a+-+lnx同號.令g（x）=a+-+lnx，則g'（x）==.所以對任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）單調遞增.因為a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）與f'（x）在區(qū)間（，1）上的情況如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間（，x0）上單調遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調遞增.所以f（x）存在極小值f（x0）.19.（13分）、橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標準方程．參考答案：解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為.

20.（本題11分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且（1）判斷△ABC的形狀；（2）設向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.參考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形狀為直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略21.（本小題滿分12分）已知命題函數(shù)在單調遞減，命題任意，使得.若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：對于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①對于：

②“且”為真假假由①②知的取值范圍為：或.略22.已知橢圓與直線相交于兩點．（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）若（為坐標原點），求證：；（3）在