遼寧省丹東市博陽學校2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省丹東市博陽學校2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f（x）=2xf′（2）+x3，則f′（2）等于（） A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12參考答案：B2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．3.由直線y=x+l上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A4.設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的（

）A．頂點

B.焦點

C.離心率

D.長軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.5.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A6.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A7.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的(

)A．充分非必要條件

B．充分必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略8.下列四個命題中，正確的是（

）

A．對于命題，則，均有；

B．函數(shù)切線斜率的最大值是2；

C．已知服從正態(tài)分布，且，則

D．已知函數(shù)則參考答案：D略9.曲線y＝xex＋1在點(0,1)處的切線方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0參考答案：A略10.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，且＝0，則此橢圓的離心率為()．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．12.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．13.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.14.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________參考答案：15.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學課不喜歡數(shù)學課合計男306090女2090110合計50150200經(jīng)計算K2≈6.06，根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有_________（填百分數(shù)）的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關(guān)系”．參考答案：97.5%16.若，則的值為

▲

．參考答案：17.通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結(jié)合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集。（2）若的解集包含[1,2]，求的取值范圍參考答案：

(1)當a=-3時,

由條件得,故a的取值范圍是[-3,0].20.某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…21.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，

∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如圖，以D為坐標原點，射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標系，則,，，，.設(shè)平面的法向量為，則，∴，令，∴可?。碓O(shè)平面的法向量為，則，∴．∴∴二面角的余弦值大小為．略22.已知在極坐標系中曲線C1的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點．（1）求出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標方程兩邊同時乘于極徑，由，，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，