陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算，可得對于A中，，所以不正確；對于B中，，所以不正確；對于C中，，所以不正確；對于D中，，所以是正確的，故選D．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)．2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略3.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面積為4，若則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，可得，解得即可．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，∴，解得．故橢圓的方程為．故選C．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.若且，則下列四個數(shù)中最大的是

A.

B.C.

2abD.參考答案：C略6.設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

參考答案：B7.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）參考答案：A【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績

B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道自己的成績

D.乙、丁可以知道對方的成績參考答案：C9.在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略12.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為________參考答案：7713.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．14.在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個？參考答案：解析：先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有

15.已知向量，若，則_______；參考答案：16.已知等比數(shù)列中，且滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

▲

.

參考答案：417.已知三點，，共線，則實數(shù)

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．19.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓；（3）因為|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個

…（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個

…（3）因為|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個

…20.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（I）求cosC； （II）若

參考答案：略21.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；