河南省洛陽(yáng)市偃師雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市偃師雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.缺少大前提，大前提是無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C.缺少小前提，小前提是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.缺少大前提，大前提是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)參考答案：D2.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．3.如圖給出的計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸出S=1+++…+，得i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，可得條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1++++…，根據(jù)輸出S=1+++…+，∴i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，∴條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B5.已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡的面積A．B．C．D．參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，討論a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，結(jié)合單調(diào)性和f（x）無(wú)最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增，可得f（x）在x=﹣1處取得最大值2，與題意不符，舍去；則，或，即為或，即為a＜﹣1或a∈?．綜上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故選：D．7.已知點(diǎn)(,2)(>0)到直線:x-y+3=0的距離為1,則的值為(

)A.

B.

2-

C.+1

D.

-1參考答案：D略8.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m的值為（

）A.

或-3

B.

或-3

C.

或3

D.

或3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.第15屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了較大改革，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分為

參考答案：8512.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1213.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

14.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_(kāi)______;參考答案：15.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和是

.參考答案：2009

略16.4xdx＝________.參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣3）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0

-----5分（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為.

-----10分19.參考答案：略20.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：試題分析：設(shè)，代入計(jì)算整理，因?yàn)闉榧兲摂?shù)則計(jì)算整理所得的復(fù)數(shù)實(shí)部為0虛部不為0.可計(jì)算得出間的關(guān)系，再將其代入，根據(jù)模長(zhǎng)公式可求得間的另一組關(guān)系式，解方程組可得，即可求得。試題解析：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解?/p>

所以考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的計(jì)算；2復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實(shí)數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=1．（2）在（1）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的