安徽省銅陵市嘉會中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省銅陵市嘉會中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．2.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進(jìn)行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當(dāng)時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．3.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：B略4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D5.函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（）A．24 B．16 C．26 D．27參考答案：C【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x23在點（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在點（ak，ak3）處的切線方程為：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），當(dāng)y=0時，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故選：C．6.由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個 B．42個 C．48個 D．120個參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】分兩類，當(dāng)末尾是0時和末尾不是0時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．【解答】解：末尾是0時，有A44=24種；末尾不是0時，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B7.過點的直線與圓交于兩點，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略8.已知命題，，則Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：C略9.為使關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是空集,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.＞1

B.-1＜＜0

C.0＜＜1

D.1＜＜2

參考答案：C10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：12.已知正項等比數(shù)列中，，則其前3項的和的最小值是

．參考答案：13.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列，設(shè)第一行這個數(shù)為,,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個數(shù)_______參考答案：240略14.方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.15.若向量________.參考答案：∵，∴可設(shè)，又，，或，故答案為或.

16.設(shè)橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：317.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R，對任意都有，當(dāng)時，，.（1）求和的值；（2）試判斷在R上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式：.參考答案：（1），；（2）見解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果；（3）根據(jù)題意，將原不等式化為，再由（2）的結(jié)果，即可求出不等式的解集.【詳解】（1）因為對任意都有，所以，令，則，所以；令，則，因為，所以；（2）任取，則，，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；（3）因為，所以原不等式可化為；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查賦值法求函數(shù)值，抽象函數(shù)單調(diào)性的判定，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式等問題，熟記函數(shù)單調(diào)性的定義即可，屬于?？碱}型.19.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元.（為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點.試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域為，且列表如下：

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）.考點：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實際問題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.20.某校從參加高二年級數(shù)學(xué)競賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四個小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四個小矩形的高；（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為，即可求出第四個小矩形的高，（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分【解答】解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30則第四個小矩形的高為=0.03，（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：22.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，1