【數(shù)學】平面向量基本定理的學案-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

平面向量基本定理的學案【學習目標】（一）學習目標1.理解基底的含義，并能判斷兩個向量是否構(gòu)成基底.2.理解平面向量基本定理及其意義.3.會用基底表示平面向量.4.通過平面向量基本定理的學習，提升直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).【學習重難點】（一）學習重難點1.重點：了解平面向量基本定理及其意義；2.難點：了解向量基底的含義；在平面內(nèi)，當一組基底確定后，會用這組基底來表示其他向量?！绢A習新知】（一）用平面向量基本定理求解平面幾何問題用基底表示向量典例2(1)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點，且＝a，＝b，給出下列結(jié)論：①＝－eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＝eq\f(1,2)a.其中正確的結(jié)論的序號為__①②③__.(2)如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點，設＝a，＝b，試用a，b表示，，.[分析]用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則.[解析](1)如圖，＝＋＝－b＋eq\f(1,2)＝－b－eq\f(1,2)a，①正確；＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，②正確；＝＋＝－b－a，＝＋eq\f(1,2)＝b＋eq\f(1,2)(－b－a)＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，③正確；④＝eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)a，④不正確.(2)因為DC∥AB，AB＝2DC，E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點，所以＝＝a，＝＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)b.＝＋＋＝－eq\f(1,2)－＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b－a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,4)b－a.[歸納提升]用基底表示向量的三個依據(jù)和兩個“模型”(1)依據(jù)：①向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；②向量減法的幾何意義；③數(shù)乘向量的幾何意義.(2)模型：【對點練習】?如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(A)A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3) B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4) D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)[解析]＝＋＝＋eq\f(1,3)＝＋eq\f(1,3)(－)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)OB.∴x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3).【鞏固訓練】（一）鞏固訓練1.如圖，在中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，且，連接CF并延長交AB于E，若，則等于()A. B. C. D.2.設,,若,則實數(shù)k值等于()A. B.2 C.4 D.3.若,則()A. B. C.3 D.54.已知向量，，若，則實數(shù)的值為()A.1 B.0 C. D.5.的三個內(nèi)角為A，B，C，向量，，若，則()A. B. C. D.6.已知向量,,則()A.0 B.1 C. D.27.已知向量,,若,則()A.0 B. C.1 D.28.已知正方形的邊長為1，O為正方形的中心，E是的中點，則()A. B. C. D.1

參考答案1.答案：D解析：設，，因為，所以，因為，所以，又，又因為，所以，得到，消得到，所以.故選：D.2.答案：B解析：,,且,,解得.故選:B.3.答案：B解析：.4.答案：A解析：向量，，則，由，得，解得，所以實數(shù)的值為1.故選：A.5.答案：C解析：依題意得，即，，則，.因為，，所以，解得，故選C.6.答案：A解析：.故選:A7.答案