超靜定結構與彎矩分配法

超靜定結構與彎矩分配法第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)超靜定結構和靜定結構的差別一、幾何組成分析超靜定梁：靜定梁：有多余支座幾何可變靜定結構是沒有多余約束的幾何不變體系超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、超靜定結構的優(yōu)缺點1.超靜定結構的優(yōu)點1）超靜定結構在抵抗外荷載時具有較大的剛度。剛度：力在所作用點產生單位位移時所需的力。第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月靜定梁超靜定梁第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2)超靜定結構與靜定結構相比具有較低的應力連續(xù)性第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.超靜定結構的缺點連續(xù)性1）支座沉降會引起內力和變形可能導致超載超靜定三跨連續(xù)梁支座B相對沉降對于超靜定結構，可以導致結構變形的任何原因，如相對的沉陷、溫度改變引起的桿件長度變化或者制造誤差等，都會使整個結構產生內力。第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1、超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系；2、超靜定結構的全部內力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由M=∑MiXi+MP疊加內力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結構有無窮多組解答。3、超靜定結構的內力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關，即與剛度有關。荷載引起的內力與各桿的剛度比值有關。因此在設計超靜定結構時須事先假定截面尺寸，才能求出內力；然后再根據(jù)內力重新選擇截面。另外，也可通過調整各桿剛度比值達到調整內力的目的。小結：第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月l/2l/2Pl/4PPPPPl/4

5、超靜定結構的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。6、超靜定結構的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內力幅值和位移幅值。PlP多余約束約束的存在，使結構的強度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。μ=1μ=1/2第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1MABMBA等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAl

MABMBA利用單位荷載法可求得設同理可得1桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉角θA、θB，弦轉角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結點或支座以逆時針為正。EI第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月EIMABMBAl

MABMBA

（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月可以將上式寫成矩陣形式第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座

AMABMBA因

B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得

AMABMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、由荷載求固端反力mABEIqlEIqlmBA

?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉角位移方程）：第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)超靜定結構的計算方法概述1.力法是將超靜定結構的多余未知力作為首先解決的對象，通過把多余未知力計算出未成為已韌力以后，剩下的問題便可歸結為靜定結構的計算。2.位移法是通過向原結構中沿獨立位移方向人為地添加約束，并引入未知位移作為首先解決的現(xiàn)象，當把未知的節(jié)點位移計算出來以后，剩下的問題就可以把桿件的桿端彎矩求出，又使問題成為靜定結構的計算。3.有限元法或稱結構矩陣分析。4.漸進法第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結構力學的漸近法力學建立方程，數(shù)學漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3、不建立方程組的漸近解法有：(1)彎矩分配法：適于連續(xù)梁與無側移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。漸近法概述第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月彎矩分配法的基本概念彎矩分配法理論基礎：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側移剛架。表示桿端對轉動的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，而與近端支承無關。一、轉動剛度S：第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月分配系數(shù)SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設A點有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB

AMBA=2iAB

AMAB

=3iAB

AMAB=iAB

AMBA=-iAB

A在結點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。

AlAB近端遠端AB

A

AAB第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月四、桿端彎矩:支座對靠近支座的桿件這一端的彎矩1.計算桿端彎矩的目的2.近端彎矩和遠端彎矩3.桿端彎矩一律以順時針方向為正第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月固端彎矩：對單跨超靜定梁僅由荷載引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩，用表示。MM五、固端彎矩將每相鄰兩節(jié)點之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在各種外荷載作用下的桿端彎矩叫做固端彎矩。第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月——基本運算ABCABCMBMBABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MBC=MAB=然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號單結點的彎矩分配第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB= MBA+MBC=-150150-90（2）放松結點B，即加-60進行分配60ABC-60設i=EI/l計算轉動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后結果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kN·m)ABC=第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月多結點的彎矩分配ABCD

B

CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運算第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月CB例1.用彎矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN

0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.6第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)

B

C第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結果

B=48.84

C=-82.89精確值48.88-82.06

MBC=4iBC

B+2iBC

C-100=第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）單結點彎矩分配法得到精確解；多結點彎矩分配法得到漸近解。

2）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。

3）結點不平衡力矩要變號分配。

4）結點不平衡力矩的計算：結點不平衡力矩（第一輪第一結點）固端彎矩之和（第一輪第二、三……結點）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結點）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。彎矩分配法小結：第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月0.222111ABCDFEBCmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.帶懸臂桿件的結構的彎矩分配法。50kN·mABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4EI4EI2EI2EI用彎矩分配法計算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(－20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09

ABCEF第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月－2.85結點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29計算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結點作等效平移。有結點集中力偶時,結點不平衡力矩=固端彎矩之和－結點集中力偶(順時針為正)第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4結點桿端ACEAGACCACHCECHmμ0.50.50.40.20.4－15對稱結構的計算第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月0.50.50.40.20.4－157.57.53.75－1.50－0.75－1.50－0.75－0.750.370.380.19－0.08－0.03－0.08－0.04－0.040.020.02結點桿端ACEAGACCACHCECHmμM－7.117.112.36－0.78－1.58－0.79↓↓↓↓↓