歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識清單-專題20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（考點(diǎn)解讀）（原卷+解析版）

1專題20坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情解讀1.考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.2.考查利用曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程計算某些量或討論某些量之間的關(guān)系.重點(diǎn)知識梳理知識點(diǎn)一、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化如圖，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．設(shè)My=ρsinθ,是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ,θ)，則xy=ρsinθ,ρ2＝x2＋y2，1tanθ=x≠0.【特別提醒】在曲線方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性.知識點(diǎn)二、直線、圓的極坐標(biāo)方程(1)直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α,則它的方程為：ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).幾個特殊位置直線的極坐標(biāo)方程①直線過極點(diǎn)：θ=α;②直線過點(diǎn)M(a，0)且垂直于極軸：ρcosθ=a； ③直線過點(diǎn)M、2且平行于極軸：ρsinθ (2)幾個特殊位置圓的極坐標(biāo)方程①圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ=r；②圓心位于M(r，0)，半徑為r：ρ=2rcosθ;2π③圓心位于Mr，2，半徑為r：ρ=2rsinθ.π【特別提醒】當(dāng)圓心不在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上時，要建立圓的極坐標(biāo)方程，通常把極點(diǎn)放置在圓心處，極軸與x軸同向，然后運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換公式.知識點(diǎn)三、參數(shù)方程(1)直線的參數(shù)方程x＝x0＋tcosαy＝y(tǒng)0＋tsinα過定點(diǎn)M(x0，x＝x0＋tcosαy＝y(tǒng)0＋tsinα(2)圓、橢圓的參數(shù)方程①圓心在點(diǎn)M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π).②橢圓＋＝1的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)).【特別提醒】在參數(shù)方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致.高頻者點(diǎn)突破高頻考點(diǎn)一坐標(biāo)系與極坐標(biāo)弧所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，一曲線M3是弧CD.一（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|=，求P的極坐標(biāo).與圓【變式探究】在極坐標(biāo)系中，直線與圓p=2sinθ的公共點(diǎn)的個數(shù)為.【變式探究】在極坐標(biāo)系中，直線pcosθ-psinθ-1=0與圓p=2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則【變式探究】在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1高頻考點(diǎn)二參數(shù)方程(1-t2例2．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+psinθ+11=0.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.【變式探究】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為〈(|x=8+t(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)2,(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.(x=acost(x=acost在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=a0，其中a0滿足tana0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求4【變式探究】已知直線l的參數(shù)方程為〈(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=4ρ>0，<θ則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【變式探究】若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1-x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為()C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤真題感悟1線l的距離是()(1-t2|4t2坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+psinθ+11=0.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.3．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)θ0=時，求p0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.5弧所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，一曲線M3是弧CD.一（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|=，求P的極坐標(biāo).（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離2）求點(diǎn)B到直線l的距離.1.（2018年全國I卷理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線G1的方程為y=KN+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+29-3=0.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求G1的方程.2.（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（6為參數(shù)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求C和1的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線1所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求1的斜率.3.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)過點(diǎn)且傾斜角為α的直線1與交于兩點(diǎn).（1）求α的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.4.（2018年江蘇卷）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為p=4cos9，求直線l被曲線C截得的弦長.1.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線4pcos(θ-)+1=0與圓p=2sinθ的公共點(diǎn)的個數(shù)為.2.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓p2-2pcosθ-4psinθ+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為.3.【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〈ly=sinθl的參數(shù)方程為ly=1-t,.（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為√17，求a.【2017·江蘇】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為〈|t(t為參數(shù)2,為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.1.【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線pcosθ-psinθ-1=0與圓p=2cosθ交于A，B2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x=acost(x=acost在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=a0，其中a0滿足tana0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求3.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；率.4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〈sisc(c為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為psin(θ+)=2.（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在上，求PQ的最小值及此時P的直角坐標(biāo).8專題20坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情解讀1.考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.2.考查利用曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程計算某些量或討論某些量之間的關(guān)系.重點(diǎn)知識梳理知識點(diǎn)一、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化如圖，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．設(shè)My=ρsinθ,是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ,θ)，則xy=ρsinθ,ρ2＝x2＋y2，1tanθ=x≠0.【特別提醒】在曲線方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性.知識點(diǎn)二、直線、圓的極坐標(biāo)方程(1)直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α,則它的方程為：ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).幾個特殊位置直線的極坐標(biāo)方程①直線過極點(diǎn)：θ=α;②直線過點(diǎn)M(a，0)且垂直于極軸：ρcosθ=a； ③直線過點(diǎn)M、2且平行于極軸：ρsinθ (2)幾個特殊位置圓的極坐標(biāo)方程①圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ=r；②圓心位于M(r，0)，半徑為r：ρ=2rcosθ;9π③圓心位于Mr，2，半徑為r：ρ=2rsinθ.π【特別提醒】當(dāng)圓心不在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上時，要建立圓的極坐標(biāo)方程，通常把極點(diǎn)放置在圓心處，極軸與x軸同向，然后運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換公式.知識點(diǎn)三、參數(shù)方程(1)直線的參數(shù)方程x＝x0＋tcosαy＝y(tǒng)0＋tsinα過定點(diǎn)M(x0，x＝x0＋tcosαy＝y(tǒng)0＋tsinα(2)圓、橢圓的參數(shù)方程①圓心在點(diǎn)M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π).②橢圓＋＝1的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)).【特別提醒】在參數(shù)方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致.高頻考點(diǎn)突破高頻考點(diǎn)一坐標(biāo)系與極坐標(biāo)弧所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，一曲線M3是弧CD.一（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|=，求P的極坐標(biāo).p=2sinθ<θ<，M3的極坐標(biāo)方程為p=-2cosθ<θ<π.(π)(π)(2π)(5π)(π)(π)(2π)(5π)一一一【解析】（1）由題設(shè)可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為p=2cosθ,p=2sinθ,p=-2cosθ.所以M1的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ(|（0<θ<，M2的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ<θ<，M3的極坐標(biāo)方程為p=-2cosθ<θ<π.（2）設(shè)P(p,θ)，由題設(shè)及（1）知若0<θ<，則2cosθ=，解得θ=；(π)(π)(2π)(5π)(π)(π)(2π)(5π)與圓【變式探究】在極坐標(biāo)系中，直線與圓4pcos(θ-)+1=0p=2sinθ的公共點(diǎn)的個數(shù)為 .【答案】2<1，所以有兩個交點(diǎn)【變式探究】在極坐標(biāo)系中，直線pcosθ-psinθ-1=0與圓p=2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則【答案】2【解析】直線x-y-1=0過圓(x-1)2+y2=1的圓心，因此AB=2.【變式探究】在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1【解析】由ρ=2cosθ得x2＋y2－2x＝0.∴(x－1)2＋y2＝1，圓的兩條垂直于x軸的切線方程為x＝0和x＝2.故極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2，故選B.【答案】B高頻考點(diǎn)二參數(shù)方程(1-t2例2．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+psinθ+11=0.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.=1，所以C的直角坐標(biāo)方程為x2(x=cosa（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為〈ly=2sin（a為參數(shù)，-π<a(x=cosa當(dāng)a=-時，4cos(|（a-+11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.【變式探究】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為〈(|x=8+t(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)2,(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.【答案】【解析】直線l的普通方程為x-2y+8=0.從而點(diǎn)P到直線l的的距離2s2-4s+8因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時，曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.【考點(diǎn)】參數(shù)方程化普通方程(x=acost(x=acost在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=a0，其中a0滿足tana0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.【答案】（I）圓，p2-2psinθ+1-a2=0（II）1【解析】解：(Ⅰ)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=pcosθ,y=psinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為p2-2psinθ+1-a2=0.(Ⅱ)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組2若p產(chǎn)0，由方程組得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ-8sinθcosθ=0，從而1-a2=0，解得a=-1（舍去a=1.【變式探究】已知直線l的參數(shù)方程為〈(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=4ρ>0，<θ則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【解析】直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x＋2，由ρ2cos2θ=4得ρ2(cos2θ-sin2θ)＝4，直角坐標(biāo)方程為x2-y2＝4，把y＝x＋2代入雙曲線方程解得x2，因此交點(diǎn)為(－2，0)，其極坐標(biāo)為(2，π).【答案】(2，π)【變式探究】若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1-x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為()1ρ=cosθ+sinθ, ρ=cosθ+sinθ,ρ=cosθ+sinθ,ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤0≤θ≤0≤θ≤0≤θ≤(x=pcosθ1ly=psinθ,cosθ+sinθ【解析】∵〈,∴y＝1－x化為極坐標(biāo)方程為ρcos(x=pcosθ1ly=psinθ,cosθ+sinθ∴線段在第一象限內(nèi)(含端點(diǎn))，∴0≤θ≤.故選A.【答案】A真題感悟1．【2019年高考北京卷理數(shù)】已知直線l的參數(shù)方程為〈（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1，0）到直線l的距離是()【答案】D所以點(diǎn)（1，0）到直線l的距離d=42+32(1-t22．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線|4t2坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+psinθ+11=0.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.=1，所以C的直角坐標(biāo)方程為x2(x=cosa（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為〈ly=2sin（a為參數(shù)，-π<a(x=cosa當(dāng)a=-時，4cos(|（a-+11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.3．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)θ0=時，求p0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）p0=2，l的極坐標(biāo)方程為pcos(|(θ-=2（2）p=4cosθ,θ=,.p0【解析】（1）因為M(p0,p0;設(shè)Q(p,θ)為l上除P的任意一點(diǎn)．在Rt△OPQ中，pcos(|(θ-=|OP|=2，經(jīng)檢驗，點(diǎn)P(2,)在曲線pcos(|(θ-=2上.所以，l的極坐標(biāo)方程為pcos(|(θ-=2.（2）設(shè)P(p,θ)，在Rt△OAP中，|OP|=|OA|cosθ=4cosθ,即p=4cosθ.因為P在線段OM上，且AP」OM，故θ的取值范圍是,.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ,θ=,.弧所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，一曲線M3是弧CD.一（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|=，求P的極坐標(biāo).p=2sinθ<θ<，M3的極坐標(biāo)方程為p=-2cosθ<θ<π.(π)(π)(2π)(5π)(π)(π)(2π)(5π)一一一【解析】（1）由題設(shè)可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為p=2cosθ,p=2sinθ,p=-2cosθ.所以M1的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ(|（0<θ<，M2的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ<θ<，M3的極坐標(biāo)方程為p=-2cosθ<θ<π.（2）設(shè)P(p,θ)，由題設(shè)及（1）知若0<θ<，則2cosθ=，解得θ=；（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離2）求點(diǎn)B到直線l的距離.【答案】（12）2.【解析】（1）設(shè)極點(diǎn)為O．在△OAB中，A（3B（2）因為直線l的方程為psin(θ+)=3，則直線l過點(diǎn)(3,)，傾斜角為.1.（2018年全國I卷理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線G1的方程為y=KN+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+29-3=0.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求G1的方程.【答案】(1）+1)2+y2=4.（2）的方程為.【解析】+1)2+y2=4.（2）由（1）知C2是圓心為A(-1,0)，半徑為2的圓.由題設(shè)知，G1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于l1與C2只有一個公共點(diǎn)且l2與C2有兩個公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個公共點(diǎn)且1與C2有兩個公共點(diǎn).當(dāng)4與C2只有一個公共點(diǎn)時，A到4所在直線的距離為2，所以，故或K=0.經(jīng)檢驗，當(dāng)K=0時，與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與C2只有一個公共點(diǎn)，l2與C2有兩個公共點(diǎn).當(dāng)l2與c2只有一個公共點(diǎn)時，A到l2所在直線的距離為2，所以，故k=0或.經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，與c2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，l2與c2沒有公共點(diǎn).綜上，所求的方程為.2.（2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（6為參數(shù)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求C和1的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線1所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求1的斜率.【答案】（1）當(dāng)cosa≠0時，1的直角坐標(biāo)方程為y=tan·x+2-tana，當(dāng)cosα=0時，1的直角坐標(biāo)方程為x=12）【解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)cosa≠0時，1的直角坐標(biāo)方程為y=tan·x+2-tana，當(dāng)cosa=0時，1的直角坐標(biāo)方程為x=1.（2）將1的參數(shù)方程代入c的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1+3cos2)r2+4(2cosα+snt-8=0因為曲線C截直線1所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為則.又由①得，故2cosa+sin=0，于是直線的斜率k=tana=-2.3.（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系。中，00的參數(shù)方程為（為參數(shù)過點(diǎn)且傾斜角為的直線1與交于A，B兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.（2）為參數(shù)，【解析】（1）的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)時，與。0交于兩點(diǎn).當(dāng)時，記，則的方程為yx-．與60交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得k<-1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，.設(shè)A，日，P對應(yīng)的參數(shù)分別為則，且，滿足.于是又點(diǎn)的坐標(biāo)(xy)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，4.（2018年江蘇卷）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為p=4cos9，求直線l被曲線C截得的弦長.【答案】直線l被曲線C截得的弦長為25【解析】因為曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos9，所以曲線C的圓心為（2，0直徑為4的圓.因為直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過A（4，0傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點(diǎn).設(shè)另一個交點(diǎn)為B，則∠OAB=.連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而∠OBA=，所以.因此，直線l被曲線C截得的弦長為25.1.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線4pcos(θ-)+1=0與圓p=2sinθ的公共點(diǎn)的個數(shù)為.【答案】22.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓p2-2pcosθ-4psinθ+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為.【答案】1【解析】將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為x2+y2-2x-4y+4=0，整理為，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，所以AP的最小值就是AC-r=2-1=1.3.【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〈ly=sinθl的參數(shù)方程為ly=1-t,（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.當(dāng)a=-1時，直線l的普通方程為x+4y-3=0.由{x22解得{或{.由{x22解得{或{. （2）直線l的普通方程為x+4y-a-4=0，故C上的點(diǎn)(3cosθ,sinθ)到l的距離為 d=3cosθ+4sinθ-a-4. 【2017·江蘇】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為〈|t(t為參數(shù)2,為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值. 【答案】5【解析】直線l的普通方程為x-2y+8=0. 因為點(diǎn)P在曲線C 因為點(diǎn)P在曲線C上，設(shè)2s2-4s+8從而點(diǎn)P到直線l的的距離2s2-4s+8從而點(diǎn)P到直線l的的距離5dmin因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時，曲線C上點(diǎn)pcosθ-pcosθ-psinθ-1=0與圓p=2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=.【答案】2x-3y-1=0過圓(x-1)2+y2=1的圓心，因此2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x