歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識(shí)清單-專題22 選擇題解題方法與技巧（考點(diǎn)解讀）（原卷+解析版）

1專題22選擇題解題方法與技巧考情解讀數(shù)學(xué)選擇題，具有概括性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，同學(xué)們能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，對(duì)于能否進(jìn)入最佳狀態(tài)，以至于整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用．解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速．準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無(wú)分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件，對(duì)于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過(guò)40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完，要避免“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生.高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇．解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略．?dāng)?shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思想，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過(guò)程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適合.下面結(jié)合典型試題，分別介紹幾種常用方法.高頻者點(diǎn)突破解題方法一定義法定義法，就是直接利用數(shù)學(xué)定義解題，數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來(lái)的．簡(jiǎn)單地說(shuō)，定義是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象，用定義法解題是最直接的方法．一般地，涉及圓錐曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問(wèn)題，常用定義法解決.例1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，m)在角α的終邊上，點(diǎn)N(2m，4)在角α+的終邊上，則m=A6或1B1或6【感悟提升】利用定義法求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡或圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要注意動(dòng)點(diǎn)或圓錐曲線上的點(diǎn)所滿足2的條件，靈活利用相關(guān)的定義求解．如本例中根據(jù)雙曲線的定義和橢圓定義建立方程組后就可求出|PF1|·|PF2|的值.【變式探究】已知拋物線x2＝4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()解題技巧二數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用分為兩種情形：一是代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是幾何問(wèn)題代數(shù)化，借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).例2、在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若=λ+μ,則λ+μ的最大值為()log2018x，x>1.【變式探究】已知函數(shù)f(x)＝sinπx，0≤x≤1，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則log2018x，x>1.的取值范圍是()C．(2,2019)D．[2,2019]【反思領(lǐng)悟】數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，如本例中結(jié)合y＝f(x)的圖象求范圍.解題技巧三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法．它是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.例3、設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有()A．[－x][x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]【反思領(lǐng)悟】應(yīng)用特例排除法的關(guān)鍵在于確定選項(xiàng)的差異性，利用差異性選取一些特例來(lái)檢驗(yàn)選項(xiàng)是否與題干對(duì)應(yīng)，從而排除干擾選項(xiàng)．如本例中先利用函數(shù)f(x)為偶函數(shù)排除干擾項(xiàng)，然后取一特殊值驗(yàn)證函數(shù)值的大小.【變式探究】已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令＝a，＝b，過(guò)點(diǎn)E的直線分別交AB，3AC于P，Q兩點(diǎn)，且＝manb，則()解題技巧四估值法估值法就是不需要計(jì)算出代數(shù)式的準(zhǔn)確數(shù)值，通過(guò)估計(jì)其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問(wèn)題的方法．該種方法主要適用于比較大小的有關(guān)問(wèn)題，尤其是在選擇題或填空題中，解答不需要詳細(xì)的過(guò)程，因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得，從而減少運(yùn)算量.例4、若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a【變式探究】已知過(guò)球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是(解題技巧五)83649待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來(lái)確定這些未知系數(shù)的方法叫作待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等——兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決．待定系數(shù)法主要用來(lái)解決所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，例如數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等.例5、已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()－＝－＝【反思領(lǐng)悟】待定系數(shù)法主要用來(lái)解決已經(jīng)定性的問(wèn)題，如本例中已知雙曲線的焦點(diǎn)在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線上，根據(jù)已知條件列方程求解a，b即可.4【變式探究】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝()解題技巧六換元法換元法又稱輔助元素法、變量代換法．通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．換元法經(jīng)常用于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、復(fù)合函數(shù)解析式的求解等.例6、已知正數(shù)x，y滿足4y－＝1，則x＋2y的最小值為.【反思領(lǐng)悟】換元法主要有常量代換和變量代換，要根據(jù)所求解問(wèn)題的特征進(jìn)行合理代換．如本例中就是使用常數(shù)1的代換，將已知條件化為“＋＝1”，然后利用乘法運(yùn)算規(guī)律，任何式子與1的乘積等于本身，再將其展開，通過(guò)構(gòu)造基本不等式的形式求解最值.【變式探究】若函數(shù)f(x)其定義域?yàn)?-∞,1]，則a的取值范圍是() -4+∞-4+∞9 - -∞,- 解題方法七構(gòu)造法構(gòu)造法求解選擇、填空題，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型(如構(gòu)造函數(shù)、方程或圖形)，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括、積極聯(lián)想、橫向類比，從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、數(shù)列、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題快速解決.A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b(2)如圖，已知球O的表面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC則球O的體積等于.5【反思領(lǐng)悟】構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題．如本例(2)中巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線，問(wèn)題就很容易得到解決.【變式探究】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)360名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；然后統(tǒng)計(jì)x，y兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝102，那么可以估計(jì)π≈(用分?jǐn)?shù)表示).解題技巧八分離參數(shù)法分離參數(shù)法是不等式有解、恒成立問(wèn)題常用的方法，通過(guò)分離參數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的最值或范圍問(wèn)題求解，從而避免對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論的繁瑣過(guò)程．該種方法也適用于含參方程有解、無(wú)解等問(wèn)題的解決．但要注意該種方法僅適用于分離參數(shù)后能夠求解相應(yīng)函數(shù)的最值或值域的情況. 例8、若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈0，恒成立，則a的最小值是.【反思領(lǐng)悟】利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分離參數(shù)，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系．分離參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)系數(shù)的符號(hào)是否會(huì)發(fā)生變化，如果參數(shù)的系數(shù)符號(hào)為負(fù)號(hào)，則分離參數(shù)時(shí)應(yīng)注意不等號(hào)的變化否則就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.1【變式探究】方程log2(a－2x)＝2＋x有解，則a的最小值為.解題方法九直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例9、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為()【變式探究】有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a，b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為【變式探究】已知f(x)=π,x＝0，則f{f[f0，x＜0，2D．9解題方法十特例法從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過(guò)選取特殊情況代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等.一、取特殊值例1、若0≤α≤2π,sinα>cosα,則α的取值范圍是()π a＋b【變式探究】(1)a＞b＞1，PQ＝(lga＋lgb)，R＝lg2，則() a＋bA．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜QA．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a二、取特殊函數(shù)例2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a＋b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b).7其中正確的不等式序號(hào)是()【變式探究】如果函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于x=-對(duì)稱，則a＝()A.BC．1D1三、利用特殊數(shù)列例3、已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2+?+a101＝0，則有()A．a(chǎn)1＋a101＞0B．a(chǎn)2＋a102＜0四、選擇特殊位置例4、直三棱柱ABCA′B′C′的體積為V，P，Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的點(diǎn)，且AP＝C′Q，則四棱錐BAPQC的體積是()五、利用特殊方程例5、雙曲線b2x2－a2y2＝a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e，則cos等于()解題方法十一圖象法圖象法就是利用函數(shù)圖象或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法．這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例11、若關(guān)于x的方程＝kx＋2有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k為()A．k=±B．k2或k＞2C2＜k＜2D．k2或k＞2或k=±解題方法十二驗(yàn)證法驗(yàn)證法(也叫代入法)就是將選項(xiàng)中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選項(xiàng)的一種方法．在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.8 22 221D.21C. 22 221D.21C.2解題方法十三篩選法篩選法(也叫排除法、淘汰法)就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法．使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例13、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域是()3 3 解題方法十四分析法分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.一、特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法.m＋5m＋52例1、已知sinθ=m－3，cosθ=4－2m<θ<π,則tanm＋5m＋52m－3A.9－mC.B.二、邏輯分析法通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法，稱為邏輯分析法.①若A真B真，則A必排除，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾.②若AB，則A，B均假.③若A，B成矛盾關(guān)系，則必有一真，可否定C，D.例2、設(shè)a，b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，則()A．|a＋b|>|a－b|9B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|＋|b|解題方法十五估算法估算法就是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法.例15、如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EFEF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()【變式探究】如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EFEF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.B．5解題方法十六概念辨析法概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題目一般是給出一個(gè)創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)多加小心.例16、對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{xf|(x)＝0}，β={x|g(x)＝0}，若存在α,β,使得|α-β|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2,4]B.3 【感悟提升】函數(shù)的創(chuàng)新命題是高考的一個(gè)亮點(diǎn)，此類題型是用數(shù)學(xué)符號(hào)、文字?jǐn)⑹鼋o出一個(gè)教材之外的新定義，要求考生在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)閱讀、理解后，解決題目給出的問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義，把從定義和題目中獲取的信息進(jìn)行有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)加以解決.【變式探究】若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱f(x)是一個(gè)“λ伴隨函數(shù)”．下列是關(guān)于“λ伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①f(x)＝0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ伴隨函數(shù)”；②f(x)＝x是“λ伴隨函數(shù)”；③f(x)＝x2是“λ伴隨函數(shù)”；④“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()專題22選擇題解題方法與技巧考情解讀數(shù)學(xué)選擇題，具有概括性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，同學(xué)們能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，對(duì)于能否進(jìn)入最佳狀態(tài)，以至于整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用．解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速．準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無(wú)分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件，對(duì)于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過(guò)40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完，要避免“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生.高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇．解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略．?dāng)?shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思想，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過(guò)程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適合.下面結(jié)合典型試題，分別介紹幾種常用方法.高頻者點(diǎn)突破解題方法一定義法定義法，就是直接利用數(shù)學(xué)定義解題，數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來(lái)的．簡(jiǎn)單地說(shuō)，定義是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象，用定義法解題是最直接的方法．一般地，涉及圓錐曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問(wèn)題，常用定義法解決.例1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，m)在角α的終邊上，點(diǎn)N(2m，4)在角α+的終邊上，則m=A6或1B1或6【解析】由題意得，tanα=，tanα+【答案】A【感悟提升】利用定義法求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡或圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要注意動(dòng)點(diǎn)或圓錐曲線上的點(diǎn)所滿足的條件，靈活利用相關(guān)的定義求解．如本例中根據(jù)雙曲線的定義和橢圓定義建立方程組后就可求出|PF1|·|PF2|的值.【變式探究】已知拋物線x2＝4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，所以由拋物線的定義知，點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為5.【答案】D解題技巧二數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用分為兩種情形：一是代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是幾何問(wèn)題代數(shù)化，借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).例2、在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若=λ+μ，則λ+μ的最大值為()【答案】AB(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2x＋y－2＝0，點(diǎn)C到直線BD的距離為所以圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因?yàn)镻在圓C上，又＝(1,0)，＝(0,2)，=λ+μ＝(λ,2μ)，1＋cosθ=λ,所以2＋sinθ=2μ,所以λ+μ=2＋cosθ+sinθ=2＋sin(θ+φ)≤3(其中tanφ=2)，當(dāng)且僅當(dāng)θ=＋2kπ-φ,k∈Z時(shí)，λ+μ取得最大值3.【變式探究】已知函數(shù)f(x)＝x，01，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是()C．(2,2019)D．[2,2019]【解析】作出函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象如圖所示，不妨設(shè)a<b<c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得(a，m)與(b，m)關(guān)于直線x＝對(duì)稱，因此a＋b＝1，當(dāng)直線y＝m＝1時(shí)，由log2018x＝1，解得x＝2018，∴若滿足f(a)＝f(b)＝f(c)(a，b，c互不相等)，由a<b<c可得1<c<2018，因此可得2<a＋b＋c<2019，即a＋b＋c∈(2,2019)，故選C.【答案】C【反思領(lǐng)悟】數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，如本例中結(jié)合y＝f(x)的圖象求范圍.解題技巧三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法．它是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.例3、設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有()A．[－x][x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]【解析】選項(xiàng)A，取x＝1.5，則[－x]＝[－1.5]2[x][1.5]1，顯然[－x]≠-[x]；選項(xiàng)B，取x＝1.5，則[2x]＝[3]＝3,2[x]＝2[1.5]＝2，顯然[2x]≠2[x]；選項(xiàng)C，取x＝y(tǒng)＝1.6，則[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]+[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，顯然[x＋y]>[x]＋[y]．排除A，B，C，故選D.【答案】D【反思領(lǐng)悟】應(yīng)用特例排除法的關(guān)鍵在于確定選項(xiàng)的差異性，利用差異性選取一些特例來(lái)檢驗(yàn)選項(xiàng)是否與題干對(duì)應(yīng)，從而排除干擾選項(xiàng)．如本例中先利用函數(shù)f(x)為偶函數(shù)排除干擾項(xiàng)，然后取一特殊值驗(yàn)證函數(shù)值的大小.【變式探究】已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令A(yù)B＝a，AC＝b，過(guò)點(diǎn)E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且AP＝ma，AQ＝nb，則()【解析】由于題中直線PQ的條件是過(guò)點(diǎn)E，所以該直線是一條“動(dòng)”直線，但所求最后的結(jié)果是一個(gè)定值．故可利用特殊直線確定所求值.如圖，PQ∥BC，則AP＝AB，AQ＝AC，此時(shí)m＝n故3.【答案】A解題技巧四估值法估值法就是不需要計(jì)算出代數(shù)式的準(zhǔn)確數(shù)值，通過(guò)估計(jì)其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問(wèn)題的方法．該種方法主要適用于比較大小的有關(guān)問(wèn)題，尤其是在選擇題或填空題中，解答不需要詳細(xì)的過(guò)程，因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得，從而減少運(yùn)算量.例4、若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y＝2x在R上單調(diào)遞增，而0<0.5<1，所以a＝20.5∈(1,2)．由對(duì)數(shù)函數(shù)所以c＝log2sin<0。綜上，a>1>b>0>c，即a>b>c?！敬鸢浮緼【變式探究】已知過(guò)球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是()A．16πB8π【解析】球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r則S球＝4πR2≥4πr2＝>5π,只有D選項(xiàng)符合，故選D?！敬鸢浮緿解題技巧五待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來(lái)確定這些未知系數(shù)的方法叫作待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等——兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決．待定系數(shù)法主要用來(lái)解決所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，例如數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等.例5、已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()－＝－＝【解析】由雙曲線的漸近線y＝x過(guò)點(diǎn)(2，)，可得＝×2.①由雙曲線的焦點(diǎn)(－，0)在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線x＝－上，可得＝.②所以雙曲線的方程為1.【答案】D【反思領(lǐng)悟】待定系數(shù)法主要用來(lái)解決已經(jīng)定性的問(wèn)題，如本例中已知雙曲線的焦點(diǎn)在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線上，根據(jù)已知條件列方程求解a，b即可.【變式探究】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝()【解析】設(shè)Sn＝An2＋Bn，S5＝25A＋5B＝25，【答案】C解題技巧六換元法換元法又稱輔助元素法、變量代換法．通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．換元法經(jīng)常用于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、復(fù)合函數(shù)解析式的求解等.例6、已知正數(shù)x，y滿足4y－＝1，則x＋2y的最小值為.－＝【答案】2得x＋2y＝4xy，即＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)4y2x＝1＋＋≥1即x＝2y時(shí)等號(hào)成立．所以x＋2y的最小值為2.【反思領(lǐng)悟】換元法主要有常量代換和變量代換，要根據(jù)所求解問(wèn)題的特征進(jìn)行合理代換．如本例中就是使用常數(shù)1的代換，將已知條件化為“＋＝1”，然后利用乘法運(yùn)算規(guī)律，任何式子與1的乘積等于本身，再將其展開，通過(guò)構(gòu)造基本不等式的形式求解最值.【變式探究】若函數(shù)f(x)其定義域?yàn)?-∞,1]，則a的取值范圍是() -，-∞, -，-∞,-4-，-4A.0 xx即方程t2＋t＋a≥0的解集為，+∞, 【答案】A解題方法七構(gòu)造法構(gòu)造法求解選擇、填空題，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型(如構(gòu)造函數(shù)、方程或圖形)，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括、積極聯(lián)想、橫向類比，從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、數(shù)列、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題快速解決.A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b【解析】(1)令f(x)＝lnx－x，則f′(x)1＝.當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù).【答案】(1)A(2)如圖，已知球O的表面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC則球O的體積等于.【解析】如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑，所以CD2R，所以R故球O的體積Vπ.【答案】π【反思領(lǐng)悟】構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題．如本例(2)中巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線，問(wèn)題就很容易得到解決.【變式探究】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)360名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；然后統(tǒng)計(jì)x，y兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝102，那么可以估計(jì)π≈(用分?jǐn)?shù)表示).【解析】(構(gòu)造可行域求解)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)所需滿足的條件為x2＋y2＜1，x2＋y2＜1，0＜作出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示，依題意有＝π-，解得π【答案】解題技巧八分離參數(shù)法分離參數(shù)法是不等式有解、恒成立問(wèn)題常用的方法，通過(guò)分離參數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的最值或范圍問(wèn)題求解，從而避免對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論的繁瑣過(guò)程．該種方法也適用于含參方程有解、無(wú)解等問(wèn)題的解決．但要注意該種方法僅適用于分離參數(shù)后能夠求解相應(yīng)函數(shù)的最值或值域的情況. 1例8、若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈2恒成立，則a的最小值是1【解析】由于x>0， 則由已知可得a≥-x－在x∈0，上恒成立， 1-x－11-x－1∴a≥-，故a的最小值為－.【答案】－【反思領(lǐng)悟】利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分離參數(shù)，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系．分離參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)系數(shù)的符號(hào)是否會(huì)發(fā)生變化，如果參數(shù)的系數(shù)符號(hào)為負(fù)號(hào)，則分離參數(shù)時(shí)應(yīng)注意不等號(hào)的變化否則就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.1【變式探究】方程log2(a－2x)＝2＋x有解，則a的最小值為. 2 2當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)．故a的最小值為1.【答案】1解題方法九直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例9、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為()【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由即a4＋a5＝24，則由即S6＝48，2a1＋7d＝24，2a1＋5d＝16，a1＋3d＋a1＋4d＝24，得6a1＋d＝48，解得d＝4.【答案】C【變式探究】有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a，b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為【解析】利用立體幾何中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述3個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D.【答案】D【變式探究】已知f(x)=π,x＝0，則f{f[f0，x＜0，2D．9【解析】由f{f[f3）]}＝f{f(0)}＝f{π}=π2可知，選C?！敬鸢浮緾解題方法十特例法從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過(guò)選取特殊情況代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等.一、取特殊值例1、若0≤α≤2π,sinα>cosα,則α的取值范圍是()πππA.ππππ【解析】取α=，排除A；α=π,排除B；α=，排除D.故選C.【答案】C a＋b【變式探究】(1)a＞b＞1，PQ＝(lga＋lgb)，R＝lg2，則() a＋bA．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜QA．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a100＋10【解析】(1)由a＞b＞1，不妨取a＝100，b＝10，則PQR＝lg2＞lg＝.100＋10故選B.(2)令x＝e則ab1，c.故選C.【答案】(1)B(2)C二、取特殊函數(shù)例2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a＋b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b).其中正確的不等式序號(hào)是()【解析】取f(x)＝－x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確．故選B.【答案】B【變式探究】如果函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于x=-對(duì)稱，則a＝(A.BC．1D1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(0，0)與點(diǎn)4關(guān)于直線x-πacos2，解出a1，從而可以排除A,B,C．故選-π【答案】D)sin0＋acos0＝sin-+三、利用特殊數(shù)列例3、已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2+?+a101＝0，則有()A．a(chǎn)1＋a101＞0B．a(chǎn)2＋a102＜0【解析】取滿足題意的特殊數(shù)列{an}＝0，則a3＋a99＝0.故選C.【答案】C四、選擇特殊位置例4、直三棱柱ABCA′B′C′的體積為V，P，Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的點(diǎn)，且AP＝C′Q，則四棱錐BAPQC的體積是()A.VB.VC.VD.V【解析】令P，Q分別為側(cè)棱AA′，CC′的中點(diǎn)，則可得V＝SA′ACC′h，VB－APQC＝SAPQCh＝hSA′ACC′=V.故選B.【答案】B五、利用特殊方程例5、雙曲線b2x2－a2y2＝a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e，則cos等于()【解析】本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)解決．取雙曲線方程為1，易得離心率ecos=.故選C.【答案】C解題方法十一圖象法圖象法就是利用函數(shù)圖象或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法．這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例11、若關(guān)于x的方程＝kx＋2有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k為()A．k=±B．k2或k＞2C2＜k＜2D．k2或k＞2或k=±【解析】如圖，令y1y2＝kx＋2，則它們分別表示半圓和過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點(diǎn)橫坐標(biāo)在(－1,1)內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)．故選D.【答案】D解題方法十二驗(yàn)證法驗(yàn)證法(也叫代入法)就是將選項(xiàng)中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選項(xiàng)的一種方法．在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.＋＝【解析】將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，可知選D.【答案】D解題方法十三篩選法篩選法(也叫排除法、淘汰法)就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法．使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例13、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域是()3 3 1122 11 22C.222 【解析】因x為三角形中的最小內(nèi)角，故x∈,由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除B，C，D.A.【答案】A解題方法十四分析法分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.一、特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法.m＋5m＋52例1、已知sinθ=m－3，cosθ=4－2m<θ<π,則tanm＋5m＋52A.B.1C.3【解析】由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān)，進(jìn)而tan的值與m無(wú)關(guān)，又<θ<π,<<，∴tan>1.故選D.【答案】D二、邏輯分析法通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法，稱為邏輯分析法.①若A真>B真，則A必排除，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾.②若AB，則A，B均假.③若A，B成矛盾關(guān)系，則必有一真，可否定C，D.例2、設(shè)a，b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，則()A．|a＋b|>|a－b|B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|＋|b|【解析】∵A，B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤項(xiàng)C，D.又由ab<0，可令a＝1，b1，代入知B為真．故選B.【答案】B解題方法十五估算法估算法就是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法.例15、如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EFEF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()【解析】連接BE，CE，則四棱錐EABCD的體積VEABCD＝×3×3×2＝6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V>VEABCD.故選D.【答案】D【變式探究】如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EFEF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.