第四章抽樣估計(jì)

第四章抽樣估計(jì)第1頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目的和要求本章介紹抽樣估計(jì)的基本理論和方法，具體要求：①理解抽樣分布的含義及總體分布、樣本分布和抽樣分布三者的關(guān)系，掌握常用的抽樣分布定理；②通過對抽樣中誤差構(gòu)成的了解，正確理解抽樣誤差的含義及三種表現(xiàn)形式之間的關(guān)系，深刻領(lǐng)會抽樣極限誤差、抽樣概率度與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤三者之間的關(guān)系；③了解優(yōu)良估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，熟練掌握區(qū)間估計(jì)的基本原理；④掌握各種抽樣組織形式下總體均值、總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，尤其是掌握各自不同的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤公式及相應(yīng)的估計(jì)方法；⑤掌握確定樣本容量的一般方法。第2頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月案例一：

抽樣推斷在企業(yè)市場規(guī)劃中應(yīng)用例張先生是臺灣某集團(tuán)的企劃部經(jīng)理，在今年的規(guī)劃中，集團(tuán)準(zhǔn)備在某地新建一家新的零售商店。張先生目前正在做這方面的準(zhǔn)備工作，其中有一項(xiàng)便是進(jìn)行市場調(diào)查。在眾多信息中，經(jīng)過該地行人數(shù)量是要考慮的一個很重要的方面。張先生委托他人進(jìn)行了兩個星期的觀察，得到每天經(jīng)過該地人數(shù)如下：

544，468，399，759，526，212，256，456，553，259，469，366，197，178以此數(shù)據(jù)作為樣本，商店開張后經(jīng)過該地的人數(shù)作為總體。在95%的置信度下，能否知道每天經(jīng)過此地的人數(shù)？第3頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

案例二：

抽樣推斷在品牌認(rèn)知度中應(yīng)用例某食品廠準(zhǔn)備上市一種新產(chǎn)品，并配合以相應(yīng)的廣告宣傳，企業(yè)想通過調(diào)查孩子們對其品牌的認(rèn)知情況來評估廣告的效用，以制定下一步的市場推廣計(jì)劃。他們在該地區(qū)隨機(jī)抽取350個小孩作訪問對象，進(jìn)行兒童消費(fèi)者行為與消費(fèi)習(xí)慣調(diào)查，其中有一個問句是“你聽說過這個牌子嗎？”，在350個孩子中，有112個小孩的回答是“聽說過”。根據(jù)這個問句，可以分析這一消費(fèi)群體對該品牌的認(rèn)知情況。食品廠市場部經(jīng)理要求，根據(jù)這些樣本，給定95％的置信度，估計(jì)該地區(qū)孩子認(rèn)知該品牌的比例。你準(zhǔn)備如何估計(jì)？第4頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣分布一、抽樣分布的基本問題

1.抽樣估計(jì)：根據(jù)隨機(jī)抽樣的非全面調(diào)查資料得到的樣本值去推算全面情況下總體值的一種統(tǒng)計(jì)研究方法。

抽樣估計(jì)包括兩個部分：

抽樣調(diào)查——隨機(jī)抽樣地進(jìn)行個體觀察，并獲得樣本數(shù)據(jù)；

抽樣推斷——運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，由樣本資料對總體數(shù)量特征做出一定可靠程度的估計(jì)和判斷達(dá)到對總體的認(rèn)識。第5頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)總體（被估計(jì)總體)抽樣總體（樣本）抽樣調(diào)查計(jì)算樣本參數(shù)（樣本統(tǒng)計(jì)量）抽樣估計(jì)總體參數(shù)第6頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）總體分布及其特征

總體分布就是總體中所有個體關(guān)于某個變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。

反映總體分布特征的指標(biāo)叫總體參數(shù)，一般用Θ

來表示?？傮w參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)，由總體全部單位的標(biāo)志值計(jì)算而來。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。對于特定的總體，總體參數(shù)值是唯一的。對于無限總體和非全面調(diào)查的有限總體，總體參數(shù)的值未知，只能通過樣本來估計(jì)。第7頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）樣本分布及其特征

樣本分布就是樣本中所有個體關(guān)于某個變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。

樣本統(tǒng)計(jì)量，是反映樣本數(shù)量特征的指標(biāo)，是完全由樣本決定的量。是樣本統(tǒng)計(jì)量的值即為樣本統(tǒng)計(jì)值，由樣本單位的標(biāo)志值計(jì)算而來，用來估計(jì)總體參數(shù)。與總體參數(shù)相對應(yīng)，常用的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。抽樣估計(jì)是以可知但非唯一的樣本統(tǒng)計(jì)量的值來估計(jì)未知但唯一的總體參數(shù)的值。第8頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）抽樣分布及其特征1.抽樣分布的概念及影響因素

一般意義上說，抽樣分布就是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，它由樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值和與之對應(yīng)的概率所組成。實(shí)際的抽樣分布形成取決于以下五個因素：

(1)總體分布：集中程度決定抽樣分布的集中程度

(2)樣本容量：決定抽樣分布最關(guān)鍵的因素，越大越集中

(3)抽樣方法：重復(fù)與不重復(fù)、考慮順序與不考慮順序

(4)抽樣組織形式：簡單隨機(jī)、分層、整群、等距、多階段

(5)估計(jì)量構(gòu)造：直接與間接估計(jì)量，常為樣本統(tǒng)計(jì)量第9頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)分：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

（1）重復(fù)抽樣從目標(biāo)總體N個單位中要隨機(jī)抽取容量為n的樣本，每次從中抽取一個單位并登記結(jié)果后，又重新放回參加下一次抽取。例如，總體有A、B、C、D四個單位，要從其中重復(fù)隨機(jī)抽取兩個單位組成一個樣本，則全部可能的樣本數(shù)為16個（考慮順序）：

AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD

第10頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）不重復(fù)抽樣：從目標(biāo)總體N個單位中要隨機(jī)抽取容量為n的樣本，每次從中抽取一個單位并登記結(jié)果后，不放回參加下一次抽取。抽中的單位不可能再次被抽到。例如，總體有A、B、C、D四個單位，要從其中不重復(fù)隨機(jī)抽取兩個單位組成一個樣本，則全部可能的樣本數(shù)為12個（考慮順序）：

AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC第11頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月四種抽樣方法在簡單隨機(jī)抽樣下，從總體個N個體中抽取容量為n的樣本，其樣本個數(shù)m有以下四種情況：（1）考慮順序的重復(fù)抽樣，；（2）不考慮順序的重復(fù)抽樣，；（3）考慮順序的不重復(fù)抽樣，；（4）不考慮順序的不重復(fù)抽樣，。樣本個數(shù)不同，抽樣分布也就自然有別。一般情況下，抽樣方法只指上述（1）和（4）這兩種情況，抽樣實(shí)踐中（4）最為常用。第12頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月不考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的重復(fù)抽樣也就是可重復(fù)的組合。如果把從N個不同單位中每次抽取n個的允許重復(fù)的組合記為DnN，它就等于從N+n－1個不同單位每次抽取n個的不重復(fù)組合。即：

為了幫助我們理解這一公式，我們推導(dǎo)如下：設(shè)有3個元素a1、a2、a3，今從中每次抽取2個，且允許重復(fù)，此時(shí)有以下6種組合，即：a1a1、a1a2、a1a3、a2a2、a2a3、a3a3。設(shè)想將上述各組合中的元素的下標(biāo)均加上（0，1）則可以得到如下6種組合：a1a2、a1a3、a1a4、a2a3、a2a4、a3a4。不難看出這6種組合是從4個元素a1、a2、a3

、a4里每次取出兩個不同元素的組合，由組合數(shù)計(jì)算公式可知C24=6。這樣，我們即可發(fā)現(xiàn)：從3個元素中每次取2個可以重復(fù)的組合數(shù)與從4個元素中每次取2個不同元素的組合數(shù)相等。即有D23=C24=C23+2－1。依此類推。則有DnN=CnN+n－1。第13頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.抽樣分布形式在抽樣估計(jì)中，最基本的抽樣分布是樣本均值的抽樣分布和樣本成數(shù)的抽樣分布，以此得到抽樣分布的形式。由樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)概率兩部分構(gòu)成。

例如，從2、4、6三個數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個數(shù)的抽樣分布為：第14頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3.抽樣分布特征任一抽樣分布都有自己的特征，這個特征就是樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望和方差。數(shù)學(xué)期望（樣本統(tǒng)計(jì)值的平均數(shù)）：方差（樣本統(tǒng)計(jì)值關(guān)于期望的方差）：第15頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）樣本均值的抽樣分布定理

1.正態(tài)分布的再生定理如果某樣本的n個個體完全隨機(jī)地來自數(shù)學(xué)期望為、方差為的正態(tài)總體，則不論樣本容量n多大，樣本均值服從數(shù)學(xué)期望為、方差為（重復(fù)抽樣時(shí)）或（有限總體且不重復(fù)抽樣時(shí)）的正態(tài)分布。

2.中心極限定理對于任一具有平均數(shù)和方差的有限總體，當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)（例如或），樣本均值的分布也趨于服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望和方差與再生定理的相同。此即為中心極限定理。二、常用的抽樣分布定理3.t分布定理

當(dāng)正態(tài)總體的方差未知且n較小，或任一方差為的總體但n較小，則樣本均值的分布服從自由度為n-1的t分布。分布曲線與正態(tài)分布相近，其中數(shù)學(xué)期望相同。第16頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

（二）樣本成數(shù)的抽樣分布定理

1.二項(xiàng)分布定理從一個數(shù)學(xué)期望為p、方差為PQ的是非變量（0-1分布）總體中隨機(jī)重復(fù)地抽取容量為n的樣本，那么樣本中含有n1

個某類變量值的概率為：

2.超幾何分布定理從一個數(shù)學(xué)期望為p、方差為PQ的是非變量（0-1分布）總體中隨機(jī)不重復(fù)地抽取容量為的樣本，那么當(dāng)N1≥n同時(shí)N0≥n時(shí)，樣本中含有個某類變量值的概率為：3.中心極限定理從任一數(shù)學(xué)期望為p、方差為PQ的是非變量（0-1分布）總體中隨機(jī)抽取容量足夠大的樣本（一般要求同時(shí)nP>5，nQ>5），則樣本成數(shù)p的分布趨于服從數(shù)學(xué)期望為p、方差為PQ/n(重復(fù)抽樣時(shí))或數(shù)學(xué)期望為p、方差(1-f)PQ/n(不重復(fù)抽樣時(shí)）的正態(tài)分布。第17頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，抽樣中的總誤差可以簡單地分為兩類，一類是抽樣誤差，一類非抽樣誤差。所謂抽樣誤差是由于抽樣的非全面性和隨機(jī)性所引起的偶然性誤差，即因抽樣估計(jì)值隨樣本不同所造成的誤差。所謂非抽樣誤差是由隨機(jī)抽樣的偶然性因素以外的原因所引起的誤差，是非抽樣調(diào)查所特有的。一、抽樣中的誤差構(gòu)成

第二節(jié)抽樣誤差第18頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1.實(shí)質(zhì)：指由于隨機(jī)抽樣的偶然性使樣本結(jié)構(gòu)不能完全代表總體結(jié)構(gòu)而引起的樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的離差。抽樣誤差為一種代表性誤差，但并非統(tǒng)計(jì)上的代表性誤差均為抽樣誤差（如典型調(diào)查）。調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差偶然性誤差抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤實(shí)際誤差統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差就是抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。它是抽樣調(diào)查所固有的，是對抽樣推斷精確度的量度。第19頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.影響因素①總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度（бx2

、бp2）：一定條件下，差異程度越大抽樣誤差越大②樣本容量（即樣本單位數(shù)n）：一定條件下，n越大抽樣誤差越小③抽樣方法：一般情況下，不重復(fù)抽樣小于重復(fù)抽樣誤差④抽樣組織方式：一定條件下，不同抽樣組織方式抽樣誤差也不同

第四個因素最為活躍，也是我們這章所要考慮的?。ê唵坞S機(jī)抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣、多階段抽樣）第20頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

抽樣誤差的表現(xiàn)形式一般有三種：抽樣實(shí)際誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤和抽樣極限誤差。（一）抽樣實(shí)際誤差

抽樣實(shí)際誤差是指樣本估計(jì)值與總體參數(shù)值之間的離差，表示為。抽樣實(shí)際誤差是隨機(jī)變量，因?yàn)橐罁?jù)不同樣本得到的估計(jì)值與總體參數(shù)值之間的離差是不同的。每一次的實(shí)際誤差不可知，因Θ不可知。

二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式第21頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）

反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，指樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，定義公式：

第22頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月以簡單隨機(jī)抽樣為例說明的具體計(jì)算方法重復(fù)不重復(fù)平均數(shù)抽樣成數(shù)抽樣

第23頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）抽樣極限誤差與抽樣精度

1、抽樣極限誤差：2、相對抽樣極限誤差：3、抽樣精度：

第24頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）概率度和置信度

1、置信度：可靠性、把握程度，用表示。

指估計(jì)總體參數(shù)（、）在某一區(qū)間的（可靠性）概率。

2、概率度：用t表示，它與置信度是函數(shù)關(guān)系。是指單位抽樣平均誤差的允許誤差

第25頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

在估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，一個很重要的問題是估計(jì)量的選擇。所謂估計(jì)量，就是用以估計(jì)總體參數(shù)的量，或者說是根據(jù)樣本結(jié)果來估計(jì)總體參數(shù)的規(guī)則或形式。

在參數(shù)估計(jì)時(shí)，人們可以構(gòu)造很多個估計(jì)量，但不是所有的估計(jì)量都一樣優(yōu)良。到底用哪一個估計(jì)量更合適，就需要有評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。通常，評價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)有四個：無偏性、有效性、一致性和充分性。估計(jì)量一般情況下就是樣本統(tǒng)計(jì)量。估計(jì)量的某一具體的值，就稱為估計(jì)值，它是以所抽樣本的觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)而計(jì)算得到的。一、估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

第三節(jié)參數(shù)估計(jì)方法第26頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)：

①無偏性：樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)

②一致性：樣本容量充分大時(shí)，樣本指標(biāo)也充分靠近總體指標(biāo)。此時(shí)，抽樣極限誤差逐漸減小，抽樣精度增大。第27頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月③有效性：優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其他估計(jì)量的方差小。④充分性：若樣本統(tǒng)計(jì)量提供了總體參數(shù)的全部信息，則估計(jì)量就是充分估計(jì)量。第28頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.區(qū)間估計(jì)：包括兩部分內(nèi)容①估計(jì)總體參數(shù)處于某一區(qū)間（可以由抽樣極限誤差的數(shù)學(xué)形式推導(dǎo)出）②說明這種估計(jì)的概率大小，二、參數(shù)估計(jì)方法

1.點(diǎn)估計(jì):

由樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值第29頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月估計(jì)區(qū)間可表示為：即的估計(jì)區(qū)間：

P的根據(jù)區(qū)間：第30頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)各種抽樣組織方式的參數(shù)估計(jì)一、簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）

1．概念：按隨機(jī)抽樣原則，直接從目標(biāo)總體中隨機(jī)抽取部分單位組成樣本，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法

2．適用性：①目標(biāo)總體單位數(shù)不多

②目標(biāo)總體各單位間標(biāo)志值的差異不大

3．抽樣(選樣)方法

①編號

②抽簽a抓鬮

b搖號

c隨機(jī)數(shù)表

第31頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4.總體參數(shù)估計(jì)

⑴總體均值估計(jì)：第32頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：對某天生產(chǎn)的2000件電子元件的耐用時(shí)間進(jìn)行全面檢測，然后又抽取5％進(jìn)行抽樣復(fù)檢，樣本資料如下，計(jì)算平均耐用時(shí)間的抽樣平均誤差（重復(fù)和不重復(fù)）全部復(fù)檢抽樣平均誤差：耐用時(shí)間（小時(shí)）全面檢測（支）抽樣復(fù)檢（支）3000以下3000－40004000－50005000以上合計(jì)5060099036020002305018100第33頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組（件）組中值(件)工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144第34頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。第35頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

：對某酒店純隨機(jī)抽查10個顧客，平均消費(fèi)額為170元，標(biāo)準(zhǔn)差12元，問有多大程度估計(jì)全部顧客平均消費(fèi)額介于160.5—179.5元之間、相對抽樣極限誤差及抽樣精度。第36頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵總體成數(shù)估計(jì)第37頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：在對某城區(qū)餐飲企業(yè)衛(wèi)生達(dá)標(biāo)調(diào)查中，純隨機(jī)抽查40家有8家餐飲企業(yè)衛(wèi)生不達(dá)標(biāo)，當(dāng)把握程度要求達(dá)到95.45%時(shí)，估計(jì)全部餐飲企業(yè)衛(wèi)生不達(dá)標(biāo)率在哪個區(qū)間、抽樣相對誤差及抽樣精度。

第38頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：對某居民區(qū)居民年用于旅行花費(fèi)狀況進(jìn)行純隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得以下資料：按年旅行花費(fèi)高低分組（元）抽查人數(shù)（人）1000以下581000-20001502000-30002003000-4000624000以上14合計(jì)484⑴試估計(jì)全部城鎮(zhèn)居民年平均旅行花費(fèi)的區(qū)間（概率為99.73％）⑵估計(jì)年旅行花費(fèi)在2000元以上的比重（概率同上）。第39頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個概念的區(qū)別：一、抽樣誤差1.抽樣誤差：一般就是指抽樣極限誤差，即2.抽樣權(quán)限誤差：即上述的抽樣誤差，3.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤）：表示為4.抽樣平均誤差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一樣的概念，即為二、概率保證1.概率保證程度：90%、95%、95.45%、99%2.置信度：即概率保證程度，其中為顯著性水平。3.概率度：與F(t)相對應(yīng)的t值，1.64、1.96、2、2.584.抽樣精度：即第41頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月5.樣本容量的確定

樣本容量大小受多種因素影響：

總體內(nèi)部差異程度

抽樣方法

抽樣組織方式

調(diào)查經(jīng)費(fèi)

計(jì)算公式(在不考慮調(diào)查經(jīng)費(fèi)影響下)：第42頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：對某居民區(qū)居民年用于旅行花費(fèi)狀況進(jìn)行純隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得以下資料：按年旅行花費(fèi)高低分組（元）抽查人數(shù)（人）1000以下581000-20001502000-30002003000-4000624000以上14合計(jì)484問：若要求城鎮(zhèn)居民年平均旅行花費(fèi)的抽樣極限誤差不超過120元、年旅行花費(fèi)在2000元以上所占比重的抽樣極限誤差不超過6%，在把握程度為95.45%時(shí)應(yīng)分別抽取多少人數(shù)才能滿足要求(該居民區(qū)居民總?cè)藬?shù)為8500人)。第43頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例7：

已知某種型號燈炮過去的合格率為98%?，F(xiàn)要求抽樣允許誤差不超過0.02，問概率保證程度為95%時(shí)，應(yīng)抽多少只燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)？

解：應(yīng)抽189只燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)。第45頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例8：

假定總體為5000個單位，被研究標(biāo)志的方差不小于400，抽樣允許誤差不超過3，當(dāng)概率保證程度為95%時(shí)，問⑴采用重復(fù)抽樣需抽多少單位？⑵若要求抽樣允許誤差減少50%，又需抽多少單位？

第46頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月二、分層抽樣(統(tǒng)計(jì)分組在抽樣估計(jì)中的應(yīng)用)

1、概念：

分別從目標(biāo)總體中的k個類型中各隨機(jī)抽取若干個個體構(gòu)成樣本，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的一種抽樣組織方式。第47頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.總體均值估計(jì)第48頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3.總體成數(shù)估計(jì)第49頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4.各層(類型)應(yīng)抽個體數(shù)ni的確定第50頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：調(diào)查某地區(qū)的居民年訂購書報(bào)費(fèi)，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為4層，每層按純隨機(jī)抽樣抽取10戶，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：元)。試以95%的概率估計(jì)該地區(qū)居民平均年訂購書報(bào)費(fèi)的區(qū)間。層居民戶總數(shù)樣本戶年訂購書報(bào)費(fèi)1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025第51頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：在例1調(diào)查中，同時(shí)調(diào)查了居民擁有筆記本電腦情況，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：臺)。試以95%的概率估計(jì)該地區(qū)居民擁有筆記本電腦比重的區(qū)間。層居民戶總數(shù)樣本戶擁有筆記本電腦12345678910120000010001002400010000001037501100001010415001000000000第53頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月三、機(jī)械抽樣（等距抽樣）

1.概念：

先將目標(biāo)總體各個體按一定標(biāo)志順序排列，然后按相等的距離抽取樣本個體，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的一種抽樣組織方式。2.順序排隊(duì)方式：無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)抽樣有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)抽樣3.抽樣間隔的計(jì)算：無關(guān)：K=N/n

有關(guān)：K=有關(guān)標(biāo)志值累計(jì)數(shù)/n第55頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4.

第一個樣本點(diǎn)的確定（選擇）

（1）無關(guān)：可以在第一間隔內(nèi)隨機(jī)選擇任何一個個體

K。