2023年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含答案）

2023年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（共2小題，每題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)-2的絕對值是（）

A.2B.?C..AD.-2

22

2.（3分）“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點數(shù)為6”這個事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

3.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性，以下美術(shù)

字是軸對稱圖形的是（）

A.敢B.為C.人D.先

4.（3分）計算（-J）.人的結(jié)果是（)

A.aβB.-?6C.-a5D.a5

5.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（)

正面

2

6.（3分）已知點A（I∏2+1,y1）,B（m+2,y?）在反比例函數(shù)y=通的圖象上'則（）

A.γ2<γj<0B.y↑<y2<OC.y1<O<γ2D.OVylVy2

7.（3分）如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏

出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.用X（小時）表示漏水時間，），

（厘米）表示壺底到水面的高度.根據(jù)記時過程中記錄到的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制出y與X的函

數(shù)圖象，則剛開始時，壺底到水面的高度為（）

D.18厘米

8.（3分）如圖，將A,B,C,力四種農(nóng)作物種在甲，乙，丙，丁四塊田地里（中間有一口

井），每塊田地只能種一種農(nóng)作物，則A,8兩種農(nóng)作物位置相鄰的概率是（）

B.?C.2D.?

336

9.（3分）若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為13,14,15的三角形，則此圓形紙

片的半徑最小是（）

A.8B.箜C.θ?D.??

844

10.（3分）如圖所示，若雙曲線y=K（x>0）與拋物線y=（χ-4）在第一象限內(nèi)所

X5

圍成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）只有4

個，則女的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

11.（3分）化簡：√訴的結(jié)果是.

12.（3分）在射擊訓(xùn)練中，某隊員一共射擊IO次的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的眾數(shù)

是

在點A處測得樹頂C的仰角為

45°,在點8處測得樹頂C的仰角為60°,且A,B,。三點在同一直線上，若4B=20∕n,

則這棵樹CD的高度約為m.（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參

考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）

15.（3分）拋物線y[=aχ2+bχ+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線X=7,直線”=

日+c與拋物線都經(jīng)過點（-3,0）.下列說法：①α-c<0;②若（-2,機(jī)）與弓，n）

是拋物線上的兩個點，則機(jī)>〃；③4α+Z>6;④當(dāng)X=V時，函數(shù)V=?-V2的值為^a?其

中正確結(jié)論的序號是（填寫序號）.

16.（3分）如圖1,在菱形ABCO中，ZBAD=120°,E是Be邊的中點，尸是對角線8。

上一動點，設(shè)PO的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于X的函數(shù)圖象，其

中H是圖象上的最低點，則a+b的值為.

圖1圖2

三、解答題（共8題，共72分

17.（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答.

l4x>5χ-l②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是；

IIIIIIIIIA

-4-3-2-101234

18.（8分）如圖，在四邊形ABCO中，點E,尸分別在BC,AD±,AD//BC,NB=ND,

AE//CF,CF平分NDCE,ZD=70o.求NBAE的度數(shù).

19.（8分）某校為響應(yīng)“傳承傳統(tǒng)文化?弘揚民族精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱

讀，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查.根

據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘30≤x<6060≤x<9090≤Λ<120120≤x<l50

組中值—75105135

頻數(shù)/人6204

數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值.

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，30-60分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是

=;樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于分鐘時間段；

(2)請將表格補充完整；

(3)請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.

20.(8分)如圖，Z?A8C內(nèi)接于G)O,AB=AC,過A點的切線與80的延長線相交于點D

(1)求證：AD//BC-,

(2)若BC=BE=4,求陰影部分的面積.

21.(8分)如圖是由小正方形組成的8X8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.AABC的

三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中作圖，將BA繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到30,畫出線段3。；

在圖1中作圖,在AC上畫一點E,使得tan∕ABE=l;

(3)在圖2中作圖,在AC上畫一點尸，使得尸B=尸C；

(4)在圖2中作圖,點G為AC上一點，在AB上畫一點H,使得G”〃BC

22.（10分）某公司通過甲、乙兩個直播間促銷商品，成本為每件20元，售價為每件60元.調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：若每件商品提成2元，甲主播可以銷售3000件，并且在此基礎(chǔ)上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，銷售量比甲主播少

賣IOOO件.

（1）設(shè)甲主播每件商品提成X元，用含X的代數(shù)式表示下列各量：

①甲主播可以銷售件;

②甲主播的總提成是元；

③乙直播間的總利潤為元：

（2）當(dāng)X為多少時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤；

（3）當(dāng)甲主播的提成比乙主播的提成多10000元時，直接寫出X的值為.

23.（10分）問題背景：（1）已知aABC為等邊三角形，ZCDB=GO0.

①如圖1,點M在。8的延長線上，MB=CD,求證：Z?AMB絲Z?8f>C;

②變式運用：如圖2,點E在。B的延長線上，BE=rICD,尸為BC的中點，求證：AE

=2FD.

拓展創(chuàng)新：（2）如圖3,在aABC中，ZB=90o,BC=“AB.將AABC沿AC折疊，得

到AAOC,過點D作DELBA交BA的延長線于點E,過點D作DP//AB交AC于點P.直

接寫出CP的值（用含"的式子表示）.

AC

24.（12分）已知拋物線y=α√+c交X軸于A,8兩點，交y軸于點C,AB=0C=4.

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接以，PC.

①如圖2,若AP交y軸于。點，且SAAO0=SACoKl,求尸點坐標(biāo)；

②如圖3,連接Pb過點C作CM〃AP,CN//PB,分別交拋物線于M和N兩點，連接

MN,設(shè)直線PC的解析式為y^k?x+c,設(shè)直線MN的解析式為y=J?Λ+”?,求旦的值.

圖1圖2圖3

2023年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

（參考答案）

一、選擇題（共2小題，每題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)-2的絕對值是（）

A.2B.?C..AD.-2

22

【解答】解：實數(shù)-2的絕對值是2,

故選:A.

2.（3分）“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點數(shù)為6”這個事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

【解答】解：“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點數(shù)為6”這個事件是隨機(jī)事件.

故選:A.

3.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，以下美術(shù)

字是軸對稱圖形的是（）

A.敢B.為C.人D.先

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

4.（3分）計算（-/）./的結(jié)果是（）

A.a6B.-α6C.-a5D.a5

2345

【解答】解：（-iZ）?a=-“2+3=_a5

故選：C.

5.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

正面

2

6.（3分）已知點A（I∏2+1,y）,B（m+2,y）在反比例函數(shù)y=通的圖象上,則（）

?2X

A.y2<yι<0B.??<y2<OC.y?<O<y2D.O<y1<y2

【解答］解：~=-8<0,

.?.反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而

增大.

：點A（M+1,y）,B（m2+2,y）在反比例函數(shù)y=-^?的圖象上，且0<^2+l<

?2X

ιrΓ+2,

.'.y?<y2<0.

故選：B.

7.（3分）如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏

出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.用X（小時）表示漏水時間，y

（厘米）表示壺底到水面的高度.根據(jù)記時過程中記錄到的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制出y與X的函

A.9厘米B.12厘米C.15厘米D.18厘米

【解答】解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為），=履+h（x>0）,由題意得:

[3k+b=9,

l6k+b=3,

解得（k=-2,

lb=15

?'?y=-2x+15,

當(dāng)X=O時，y=15,

即剛開始時，壺底到水面的高度為15厘米.

故選：C.

8.（3分）如圖，將A,B,C,O四種農(nóng)作物種在甲，乙，丙，丁四塊田地里（中間有一口

井），每塊田地只能種一種農(nóng)作物，則A,8兩種農(nóng)作物位置相鄰的概率是（）

Z0

丙1丁1

A.AB.?C.2D.?

6336

【解答】解：設(shè)將A種農(nóng)作物種在甲地里，

畫樹狀圖如下:

D丁丙丁乙丙丁

共有6種等可能的結(jié)果，其中A,B兩種農(nóng)作物位置相鄰的結(jié)果有4種,

.?.A,B兩種農(nóng)作物位置相鄰的概率是匹=2,

63

故選：C.

9.（3分）若一張圓形紙片能裁剪出一個三邊長分別為13,14,15的三角形，則此圓形紙

片的半徑最小是（）

A.8B.C.箜D.翁

844

【解答】解：由題分析，要求圓形紙片的半徑最小值，則求三角形外接圓的半徑，

如圖，。。為AABC的外接圓，AB=?3,BC=14,AC=15,過點A作AF_L8C于點F,

連接A。并延長，交BC于點、E,交。。于點。，連接3D,

VAB=AB,

???ZADB=ZACB,

VAD為直徑，

ΛZABD=90o,

VAF±BC,

ΛZAFC=90°,

AB。=/AFC=90°,

：.XABDSXAF3

?AB_ADg|j_13__AD

^"AF"AC''AF?15^,

設(shè)BF=a,則CF=BC-BF=14-a,

在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2=?3>2-a2,

在RtΔAFCΦ,AF2=AC2-CF2=152-(14-a)2

Λ132-a2=152-(14-a)2,

解得：a—5,

???A尸=Ji￡7=12,

???13AD,

1215

."￡>=至，

4

.?.0A=LAn=?^?,

2au8

即此圓形紙片的半徑最小是箜.

8

故選:β.

10.（3分）如圖所示，若雙曲線y=K（X>0）與拋物線y=-&（χ-4）在第一象限內(nèi)所

X5

圍成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）只有4

個，則％的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

【解答】解：拋物線y=∕χ（χ-4）與X軸所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)整點（點的橫、

5

縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)是7個，坐標(biāo)分別為：（1,1）,（2,1）,（3,1）,（1,2）,（2,

2),(3,2),(2,3),

要使雙曲線yjL（χ>0）與拋物線y=根χ（χ.4）在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域（即圖中

X5

陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）只有4個，

結(jié)合圖象可得：當(dāng)雙曲線y=M（χ>0）恰好經(jīng)過點（3,1）時，*取臨界值3,當(dāng)雙曲

X

線yjL（x>0）恰好經(jīng)過點（2,1）時，火取臨界值2,

X

雙曲線yjL（χ>0）與拋物線y=根χ（χ.4）在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域（即圖中陰

X5

影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）只有4個，

??.攵的范圍為：2≤?<3,

故選：B.

11.（3分）化簡：√歷的結(jié)果是

【解答】解：√27=√9×3=3√3,

故答案為：3√3?

12.(3分)在射擊訓(xùn)練中，某隊員一共射擊10次的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的眾數(shù)是

【解答】解：這10次射擊成績中，9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.6.

故答案為：9.6.

13.(3分)方程一^—+-2-=l的解是X=-3.

X2-4x-2

【解答】解：-A-4^A-=1,

X2-4x-2

-----rτ?———x1,

(x+2)(χ-2)x~2

方程兩邊都乘(x+2)(X-2),得2+x(Λ+2)=(x+2)(x-2),

解得：X=-3,

檢驗：當(dāng)X=-3時，(x+2)(x-2)≠0,

所以x=-3是原方程的解，

即原分式方程的解是X=-3,

故答案為：X—~3.

14.(3分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為

45°,在點B處測得樹頂C的仰角為60°,且A,B,O三點在同一直線上，若AB=20m,

則這棵樹CD的高度約為12.7〃?.(按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)

據(jù)：√3≈1.732)

C

ADB

【解答】解：由題意得：C￡?J_AB,

設(shè)BD=X米，

在RtABOC中，ZCBD=60o,

ΛCD=BD?tan60o=MX（米），

在RtC。中，ZCAD=450,

：.AD=—理—=√3%（米），

tan45°

?：AD+BD=AB,

?二J^x+x=20,

Λx=10√3-10,

ΛCD=√3x=30-10√3≈12.7（米）,

...這棵樹CO的高度約為12.7米，

故答案為：12.7.

15.（3分）拋物線y∕aχ2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線X=7,直線”=

h+c與拋物線都經(jīng)過點（-3,0）.下列說法：①α-c<O;②若（-2,W與（?,n）

是拋物線上的兩個點，則m>n?,③4α+Q"④當(dāng)χ=J-H?,函數(shù)y=y∣-”的值為一^a?其

24

中正確結(jié)論的序號是①②④（填寫序號）.

x=-l

【解答】解：???拋物線的開口方向向下，與），軸的交點在正半軸，

Λa<O,c>0.

.?.α-c<0,①正確；

：拋物線的對稱軸為直線X=-1,

點（-2,機(jī)）關(guān)于直線X=-1對稱的對稱點為（0,根），

?."V0,

當(dāng)x>-1時，y隨X的增大而減小.

?.?A>o>-1,

2

'.ιn>n,②正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線X=-1,

--?=-1,

2a

?>?b=2a,

???直線"="+c?與拋物線都經(jīng)過點（-3,0）.

二,拋物線yι=0x2+fer+c一定經(jīng)過點（1,0）,

/.。+/?+C=0,

Y直線”=履+。與拋物線都經(jīng)過點（-3,0）.

-3?+c=0,

：?c=3k,

.?.α+2α+3Z=0,即<z+?=0,

.?.4q+%=30,

*?*b—2a,QV0,

.?.3oV2α,

.?4a+k<b9③不正確；

1

當(dāng)X=-3時，函數(shù)Vi=ax+bx+c=^-a-邑+c=曳-3a+c=-^-a+cf

24244

Q

V2=--k+c,

2

1〃+左=O,

??k~~-。，

.?y2=^-a+c,

2

V=Vi-V2=^^-a+c-（當(dāng)/+C）=--‰+c-?ɑ-c=--‰.④正確；

42424

綜上，結(jié)論正確的有：①②④，

故答案為：①②④.

16.（3分）如圖1,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,E是BC邊的中點，P是對角線3。

上一動點，設(shè)P。的長度為X,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于X的函數(shù)圖象，其

圖1圖2

【解答】解：；在菱形ABC。中，NBAz）=I20°,

ΛZABC=60o,

.?.△4BC為等邊三角形，

：點E是BC邊的中點，

ΛAElBC,

：A、C關(guān)于8。對稱，

：.PA^PC,

.?PC+PE=PA+PE,

當(dāng)A、尸、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長.

觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC=6,

：.BE=CE=2,AB=BC=4,

在RtZXAEB中，AE=2yfj'

：.PC+PE的最小值為2√ξ,

二點H的縱坐標(biāo)a=2^∕3,

'：BC//AD,

?.?AD-P--D--O乙,

BEPB

,：BD=AM,

：.PD=庭3

3

??.點，的橫坐標(biāo)人=B√§,

3

Λα+?=2√3+-？-√3=^√3?

33

故答案為：母通.

3

三、解答題（共8題，共72分

17.（8分）解不等式組（px+5>-l①，請按下列步驟完成解答.

l4x》5x-l②

（1）解不等式①，得x》-3；

（2）解不等式②，得XWl；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是-3≤x≤l；

-4-3-2-1O1234

【解答】解：（1）解不等式①，得x2-3；

（2）解不等式②，得xWl；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

—4—3—2—IOI234

(4)原不等式組的解集是-3WxWl;

故答案為：(I)X2-3,(2)x≤l,(4)-3≤x≤l.

18.(8分)如圖，在四邊形ABe。中，點E,尸分別在BC,ADL,AD//BC,NB=ND,

AE//CF,CF平分∕OCE,ZD=70o.求/BAE的度數(shù).

AZBCD=IIOO.

ΛZBAD=360°-160o-70o×2=60o.

E平分NBA￡),

ΛZBAE=30°.

19.（8分）某校為響應(yīng)“傳承傳統(tǒng)文化?弘揚民族精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱

讀，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查.根

據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

時間段/分鐘30≤x<6060WXV9090≤x<120120≤x<l50

組中值4575105135

頻數(shù)/人620104

數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值.

請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，30~60分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是36°

25；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60~90分鐘時間段:

（2）請將表格補充完整；

（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.

【解答】解：（I）120~150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360o×10%=36o,

本次調(diào)查的學(xué)生有：4÷10%=40（人），

a%=H×100%=25%,

40

：.a的值是25,

中位數(shù)位于60―90分鐘時間段，

故答案為:36°,25,60~90；

（2）；一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值，

.?.30<x<60時間段的組中值為(30+60)÷2=45,

90≤x<120時間段的頻數(shù)為：40-6-20-4=10,

故答案為：45,10；

(3)-Lx(45×6+75×20+105×10+135×4)=84(分鐘)，

40

答：估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間大約為84分鐘.

20.(8分)如圖，BC內(nèi)接于G)O,AB=AC,過A點的切線與8。的延長線相交于點D

(1)求證：AD//BC-.

(2)若BC=BE=4,求陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：'.'OA=OA,OB=OC,AB=AC,

1△ABglXACO(SSS),

二/CAO=NBAO,

：.AOYBC,BH=CH=%C=2,

?.SD與圓相切于A,

半OA_LA。，

.,.AD//BC；

(2)解：'：BC=BE,

：.NBCE=NBEC,

'：AB=AC,

：.NBCE=ZABC,

：.NoBH=NBAC=2NBAO,

"：OA=OB,

.'.ZOBA=ZOAB,

：.NABH=3NBA0,

?.?∕ABH+∕B4O=90°,

.?.4/BAo=90°,

二/840=22.5°,

.?.NOBH=2X22.5°=45

.?.ABOH是等腰直角三角形,

：.OB=MBH=2最,

?.?∕AOO=∕BO"=45°,

.?.△4。。是等腰直角三角形，

：.AD=AO=2近,

?.?扇形OAE的面積=⑥兀×-(.紐2):=π,AOAD的面積=』AO?AQ=?1X2?√5X

36022

2√2=4,

陰影的面積=AOAO的面積-扇形OAE的面積=4-TE

21.(8分)如圖是由小正方形組成的8X8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.AABC的

三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中作圖，將BA繞著點5順時針旋轉(zhuǎn)90°得到80,畫出線段3￡)；

(2)在圖1中作圖，在AC上畫一點E,使得tan∕A8E=l;

(3)在圖2中作圖，在AC上畫一點尸，使得尸B=FC；

(4)在圖2中作圖，點G為AC上一點，在AB上畫一點H,使得G”〃BC

T

I

J

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖，線段BO即為所求；

(2)如圖，點E即為所求；

(3)如圖，點F即為所求；

(4)如圖，點”即為所求.

22.(10分)某公司通過甲、乙兩個直播間促銷商品，成本為每件20元，售價為每件60元.調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：若每件商品提成2元，甲主播可以銷售3000件，并且在此基礎(chǔ)上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，銷售量比甲主播少

賣IOoO件.

(1)設(shè)甲主播每件商品提成X元，用含X的代數(shù)式表示下列各量：

①甲主播可以銷售件IOOx+2800；

②甲主播的總提成是IOOX2-200x+6000元:

③乙直播間的總利潤為3000x+54000元:

(2)當(dāng)X為多少時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤；

(3)當(dāng)甲主播的提成比乙主播的提成多IOOoO元時，直接寫出X的值為22.

【解答】解：(1)①由題意可知，甲主播可以銷售3000+(χ-2)XlOO=(IOOX+2800)

件，

故答案為：100x+2800;

②甲主播的總提成是3000X2+100(X-2)X=(100.r2-200Λ+6000)元，

故答案為：100Λ?2-200Λ+6000;

③乙直播間的總利潤為(60-20-10)×[3000+100(χ-2)-1000]=30(100Λ+1800)

=(3000x+54000)元，

故答案為：3000Λ+54000;

(2)甲直播間的利潤：

(60-20)(100x+2800)-(1Oftr2-200x+6000)

=40(100x+2800)-(IOOx2-200Λ+6000)

=(-100X2+4200Λ?+106000)元，

乙直播間的總利潤：(3000x+54000)元，

設(shè)總利潤為y元，

則y=-100X2+4200Λ+106000+3000Λ+54000=-100x2+7200x+160000=-IOO(X-36)

2+289600,

當(dāng)x=36時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達(dá)到最大，最大利潤為289600元；

(3)甲主播的提成為：(100∕-200x+6000)元，

乙主播的提成為：IO(100x+2800-100)=IOOOx+18000,

根據(jù)題意得(IOOX2-200X+6000)-(IOOOx+18000)=10000,

解得xι=22,X2—~10(舍去)，

,x=22?

故答案為：22.

23.(10分)問題背景：(1)已知aABC為等邊三角形，NeQB=60°.

①如圖1,點M在的延長線上，MB=CD,求證：XAMB絲XBDC?,

②變式運用：如圖2,點E在DB的延長線上，BE=ICD,尸為BC的中點，求證：AE

=IFD.

拓展創(chuàng)新：(2)如圖3,在aABC中，ZB=90o,BC=nAB.將AABC沿AC折疊，得

到AADC,過點D作DElBA交BA的延長線于點E,過點D作DP//AB交AC于點P.直

【解答】(1)證明：①?..??48C是等邊三角形,

：.AB=BC,∕ABC=60°,

ΛZABM+ΛDBC=nθa,

VZCDB=60o,

：.NBCD+NDBC=120°,

.?.NABM=ZBCD,

在AAMB和aBCC中，

rAB=BC

.ZABM=ZBCD.

1MB=CD

Λ∕?AMB^∕?BDC(SAS);

@'.'BE=2CD,

.?型=2,

CD

「△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,NABC=60°,

ΛZABC=ZBDC=60°,

ΛAABE+ZDBC=ZDBC+ZDCB=\20°,

NABE=ZDCB,

是BC的中點，

：.AB=BC=ICF,

.?.膽=2,

CF

.BE?AB

^,CD^CF'

又?.?ZABE=ZDCB,

：.∕?ABE^ΛFCD,

笆_=嶇=2,

FDCF

.?AE=2FD;

(2)解：如圖3,延長OP交BC于點H,

圖3

?"DElAB,

ΛZE=90°,

'."DP∕∕AB,NB=90°,

；.NDHB=90°,

.?.四邊形BHOE是矩形，

.'.ED=BH,BE=DH,

設(shè)ED=BH=X,AB=a,

則BC=na,

由折疊的性質(zhì)得：AB=AD=a,BC=CD=na,

：.CH=Be-BH=na-X,

在RtAAED中，由勾股定理得：＞4f=√AD2-ED2=Va2-X2,

.?.DH=BE=AB+A