2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市陰山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市陰山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期

末綜合測試模擬試題

末綜合測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.長方形的面積是9“2-3αb+643,一邊長是3d則它的另一邊長是（）

A.3α2-b+2a2B.b+3a+2a2C.2a2+3a-bD.3α2-b+2a

2.如圖是根據(jù)某校學(xué)生的血型繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，該校血型為A型的有200人，那么

該校血型為AB型的人數(shù)為（）

A.100B.50C.20D.8

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-3B.0.3C.√3D.0

4.小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊

放在一起，則α的度數(shù)（）

A.135oB.120oC.105°D.75°

5.若（a+b）2=4,（a-b）2=6,則a2+b2的值為（）

A.25B.16C.5D.4

6.已知x+y=3,且x-y=2,則代數(shù)式/一》）的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

7.如圖，已知AABEgAACD,Z1=Z2,NB=NC,則下列等式不正確的是（

A.AB=ACC.AD=DED.ZBAE=

ZCAD

8.如圖，已知AABC中，NA=75。，則NBDE+NDEC=（)

A.335°C.255°D.150°

9.王師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長度分別為Ilcm和12Cwl的細(xì)木條，需要

將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩

截.

A.Ilcm的木條B.12cm的木條C.兩根都可以D,兩根都不行

10.如圖,是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的

面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長（x>y）請(qǐng)觀察圖案,以下關(guān)

系式中不正確的是（）

A.x2+y2=16B.x-y=3C.4xy+9=25D.x+y=5

11.在△ABC中,NA-NB=35*NC=55。,則NB等于()

A.50oB.550C.450D.40°

12.如圖，以AABC的頂點(diǎn)B為圓心，A4長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)O,連接AO.若

N5=40。，NC=36。，則NZMC的大小為()

A.30°B.34°C.36°D.40°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長為IOcm,三角板的外

框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為夜C7〃，則圖中陰影部分的面積為

△cm2（結(jié)果保留根號(hào)）

14.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡值+痛―a）?的結(jié)果

為________

----11JA

a0

15.化簡"的結(jié)果是.

16.已知4y2+my+l是完全平方式，則常數(shù)m的值是.

17.計(jì)算：（2a%y÷ab=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAIBlG的兩邊在坐標(biāo)軸上，以

它的對(duì)角線OBI為邊作正方形OBlB2C2,再以正方形OBIB2C2的對(duì)角線OBz為邊作正

方形OB2B3C3,以此類推則正方形OB2019B2020C2020的頂點(diǎn)B202O的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在長方形ABC。中，AB=6,AD=8,RE分別是線段ACBC上

的點(diǎn)，且四邊形PMD是長方形.

（1）若點(diǎn)。在線段AC上，且。Q?L4C,求線段DQ的長.

（2）若ΔPCQ是等腰三角形，求AP的長.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線∕ι:y=hx+6與X軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且OB=GQ4,直線/2：y=A*+8經(jīng)過點(diǎn)C（百，1）,與X軸、y軸、直線

（2）如圖1,連接C5,當(dāng)Cz）LAS時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)和ABCD的面積；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)Z）在直線A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q,使AQCI）是以

CO為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理

由.

21.（8分）（1）如圖1,利用直尺規(guī)作圖，作出NABC的角平分線，交AC于點(diǎn)P?

（2）如圖2,在（1）的條件下，若NB4C=90°,AB=3,AC=4,求AP的長.

X

4

（1）當(dāng)無=3時(shí)，求/+r的值；

廠

2

（2）當(dāng)M=Ji5時(shí)，求X--的值;

X

（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“x”小安沒看懂老師為什么

指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請(qǐng)向小安解釋一下.

θ小安提出問卷與老邱批閱

小安爽出問題:

*χ+j=小時(shí)^Z

求x2÷?的例為?

Θ___________)

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交X軸、y軸于點(diǎn)A（-a,0）.點(diǎn)

B(O,b),且a、b滿足a?+b2-4a-8b+20=0,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且NAPB

=45°.

（2）若點(diǎn)P在X軸上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形（BP為虛線），并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P不在X軸上，是否存在點(diǎn)P,使AABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出

此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）如圖，4A5C在直角坐標(biāo)系中.

（1）若把a(bǔ)ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到^Aι8Cι,畫出^Aι5ιG,

并寫出點(diǎn)Ai,Bi,Cl的坐標(biāo)；

25.（12分）解方程（或方程組）

3x-y=l

(1)4(5%-I)2=25

5x+2y=8

26.計(jì)算:

①與畫+(G+1)(GTH∣2-2百

-4(x-j-l)=3(l-y)-2

?\x.y9

—I—=2

123

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)長方形面積公式“長X寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡計(jì)算即可。

【詳解】長方形的面積=長X寬，由此列出式子(9αl-3α?+6α3)÷3a=3a-b+la'.

解：(9a1-3>ab+6ai')÷3a=3a-b+lal,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。

2、B

【分析】根據(jù)A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù)，用總

人數(shù)乘以AB型血所對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】???該校血型為A型的有200人，占總?cè)藬?shù)為40%,

二被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=500(人)，

又「AB型血人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為I-(40%+30%+20%)=10%,

.?.該校血型為AB型的人數(shù)為500xl0%=50(人)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有K

的數(shù)，逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，

B.().3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.G是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，

D.O是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如小8080080008...（每兩

個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù).

4,C

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案.

【詳解】由題意得，ZA=60o,ZABD=90o-45o=45o,

Λα=45o+60o=105o,

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】由（4+32+（“_4=2/+2/72可得答案.

【詳解】解：.（a+人）2=a2+2出?+〃=4①，

—a2-2ah+b~=6②

①+②得：2/+2/=10,

.?.a2+h2=5.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先將Y-y2因式分解，再將χ+y=3與X-y=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：χ2-y2=（χ+y）（χ一y）=3χ2=6,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記

平方差公式.

7、C

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可.

[τ≠W]V?ABE^?ACD,

ΛAB=AC,AD=AE,BE=DC,ZBAE=ZCAD,

：.A、B、D正確，

AD與DE沒有條件能夠說明相等，.?.C不正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題

的關(guān)鍵.

8、C

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出NB+NC=180°-NA=105°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角

和定理即可求出NBDE+NDEC=360°-105°=255°.

【詳解】：VZA+ZB+ZC=180",ZA=750,

ΛZB+ZC=180°-NA=Io5°,

VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360°,

ΛZBDE+ZDEC=360o-105°=255°；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）780。（n，3且

n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可.

【詳解】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，.?.兩根長度分別為Ucm和12c機(jī)

的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把12Cm的木條分為兩截.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊

關(guān)系是關(guān)鍵.

10、A

【分析】分析已知條件，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為3,通過圖中可

以看出，大正方形的邊長可以用x+y=5來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長

可以用x-y=3來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加

上四個(gè)小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.

11、C

【詳解】解：?.?^ABC中，NC=55。，

.?.NA+NB=180°-NC=180°-55°=125°①，

?.?NA-NB=35°②，

二①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大.

12、B

【解析】由A8=5O,/8=40。得到N408=70。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【詳解】'：AB=BD,/5=40。,

ZADB=IOo,

VZC=36°,

ZDAC=ZADB-ZC=34o.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相

等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、14+16√2

【分析】過頂點(diǎn)A作ABJ_大直角三角形底邊，先求出CD,然后得到小等腰直角三角

形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可

【詳解】如圖：過頂點(diǎn)A作ABl.大直角三角形底邊

由題意：EC=>∕2cm,AC=2cm

ΛCD=5√2-(2+√2)

=4√2-2cm

.?.小等腰直角三角形的直角邊為&CD=8—2√∑cm

.?.大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2

小等腰直角三角形面積為生乎匕=36-16及cn√

2

Λ?∣gj=50-(36-16√2)=14+16y∣2cm

A

「次、\

//1??

/、~?s?

B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查陰影部分面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的基本性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于做出

正確的輔助線進(jìn)行計(jì)算

14、0

【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，aV0,b>0,b-a>O,依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：由圖可知：a<0,b>0,b-a>O,

???∣cι~+?fb~-JS-a)~=-a+b-(Jb-cι)=-u+b-b+α=O

故填：0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a>

0,即∣b-a∣=b-a.

15、4

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡即可.

【詳解】√47=∣4∣=4?

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

a(q>0)

此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，注意：J7=∣α∣=<O(α=0).

-a(α<0)

16、1或-1

【解析】?.TyZmy+l是完全平方式，

.?.-m=±l,即m=±l.

故答案為1或-L

17、4a5b

【解析】(2a?'b)2÷ab=4a6Z?2÷ab=4a5h

18.(-2lo'o,O)

【分析】首先先求出Bi、B2、B3、B八B5、B6、B7、B8、B9、BIo的坐標(biāo)，找出這些坐

標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2O2O的坐標(biāo).

【詳解】?.?正方形OAIBlG的邊長為1,

ΛOBι=√2

ΛOB2=2

/.B2(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(40),B5(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)的符號(hào)相同，每次正

方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，

?,,2020÷8=252……4,

4k+2

ΛB8n+4(-2,0),

.?.B2020(-2*0,0,0).

故答案為a。［。,0).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)循

環(huán)，再確定規(guī)律即可.

三、解答題(共78分)

2414

19、(1)-t(2)AP=4或5或y

【分析】（D根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6,根據(jù)長方形的性質(zhì)和勾股

定理可得AC的長，作OQJ_AC于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長；

（2）由（1）得AC的長，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP=CD時(shí)；②當(dāng)PD=PC時(shí);

③當(dāng)DP=DC時(shí)，計(jì)算即可得出AP的長.

【詳解】（1）長方形ABC。中，AB=6,AD=8,NAQC=90°,

.?.DC^AB=6

AC-yJAD1+DC2=10

如圖，作。QLAC于點(diǎn)Q,

SΔADC=2ADxOC=-ACXDQ

CCAD×DC24

.?.DQ=-----------=—

AC5

（2）要使一PCO是等腰三角形

①當(dāng)CP=C。時(shí)，AP=AC-CP=IO-6=4

②當(dāng)PD=PC時(shí)，APDC=APCD

ZPCD+ΛPAD=ZPDC+/PDA=90°

:.APAD=NPDA

.-.PD=PA

..PA=PC

：.AP=-AC=5

2

③當(dāng)。P=DC時(shí)，如（1）中圖，DQ_LAC于點(diǎn)。，.?.PQ=CQ

24

由（1）知，DQ=9

.?.CQ=y∣DC2-DQ2=y

.?.PC=2Cβ=y

：.AP=AC-PC=IO--=—

55

綜上，若APeD是等腰三角形，AP=4或5或二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵要注意分情況討論.

20、(1)j=√3x+6;(2)D(-√3,3),SABCD=4班；(3)存在點(diǎn)Q,使AQCO是

以Co為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,±2&)或(6-4百，0)或(-

4√3-6,0)

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線∕∣的解析式；

(2)如圖1,過C作CHLX軸于“，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用C和E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線

/2的解析式，與直線八列方程組可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用面積和可得ABCD的面積；

(3)分四種情況：在X軸和y軸上，證明AOMQgaQNC(AAS),得DM=QN,QM

=CN,設(shè)。(m,λ∕3∕n+6)(/?<()),表示點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)。。的長列方程可得，"

的值，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴y=4ix+6,

當(dāng)X=O時(shí)，y=6,

.?.08=6,

?：OB=6OA,

ΛOA=2√3,

：.A(-2√3,0),

把A(-2百，0)代入：y=Aix+6中得：-2√3*ι+6=0,

Ai=6，

.?.直線/1的解析式為：丫=6*+6；

(2)如圖1,過C作C”_Lx軸于

圖1

VC(√3,1),

Λ0H=√3,CH=I,

RtAABO中，AB=^62+(2√3j2=4√3，

.,.AB=2OA,

：.ZOBA=30o,NoAB=60°,

"：CDVAB,

.?.NAOE=90。，

.?.ZAED=30o,

：.EH=B

：.OE=OH+EH=2?Jj,

：.E(2√3,O),

Lr-∣2瓜+b=0

把EC2y∣3,0)和C(G,D代入y=kx+力中得：L

√3?2+b=O

f,√3

解得：2^3，

b=2

...直線自J=-—X+2,

3

：.F(0,2)即BF=G-2=4,

fy=---K---X+r2X=—yJ3

則.3,解得7r，

y=λ∕3x+6[)3

：.D(-√3?3),

:?SABCD=aBF(.xc~XD)=—×4×V3+?^3j-4->/3；

(3)分四種情況：

①當(dāng)。在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2,過。作。M_Ly軸于M,過C作CNJ^軸于N,

是以CO為底邊的等腰直角三角形，

o

ΛZC0D=9O,CQ=DQ9

：?NDMQ=NCNQ=90。，

：?NMDQ=NCQN,

Λ?DMQ^?QNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=B

設(shè)。(m,?/?z∕∕+6)(m<0),貝。(°，~m+l)9

：?OQ=QN+ON=OM+QMf

即-∕n+l=?/?∕n+6+?/?,

-5-6∕τ

m=-7=------=1—2√3,

√3÷1

工Q(0,2√3)；

②當(dāng)。在X軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖3,過。作。MLx軸于過。作CNJLX軸于N,

同理得：ADMQmAQNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=I,

設(shè)￡)(m,?/?z∕z+6)(m<0),則。(“z+LO),

ΛOQ=QN-ON=OM-QM9

即?/?"2+6-?/?=-m-1,

m=5-4λ∕3,

：.Q(6-4√3,0);

③當(dāng)。在X軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4,過。作OMLX軸于M,過。作CNjLX軸于N,

同理得：RDMQqAQNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=I9

設(shè)。Cm9?/?m+6)(∕n<0),貝!|0(/九-1,0),

：?OQ=QN-ON=OM+QM,

即-?/?w-6-?/?=-加+1，

w=-4λ∕3-5,

；?Q(-4√3-6,0)；

④當(dāng)。在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5,過。作。M_Ly軸于過C作CALLy軸于N,

同理得：4DMQ沿AQNC(AAS),

：.DM=QN,QM=CN=√3，

設(shè)。(m,6m+6)(WJV0),則。(0,m+l),

二OQ=QN-ON=OM+QM,

即-?/?m-6+?/?=-m-1,

m--2λ∕3-1，

：.Q(0,-2√3);

綜上,存在點(diǎn)Q,使AQB是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,±2√3)

或(6-4√3,0)或(-4√3-6,0).

【點(diǎn)睛】

本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形與等腰直

角三角形的性質(zhì)等知識(shí)的分情況討論動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圖問題，在熟練掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，需要根

據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.

21、(1)見解析；(2)1.5

【分析】(1)利用基本作法作BP平分NABC

(2)作輔助線PD_LBC利用勾股定理求BC,再利用角平分線的性質(zhì)得AP=PD,

再通過在RTPDC中，利用勾股定理：PC2=PD2+CD2,列出等式求出PD,即可

求出AP.

【詳解】(1)如圖

A

P.

B

(2)過點(diǎn)P作PD_LBC于點(diǎn)D

?.?ZA=90°,A8=3,5C=4,ΛBC=5

TBP平分ZA8C,ZA=90o,PDlBC

ΛAP=PDZAPB=ADPBZA=NBf)P=90°

ΛΔAPB^ΔAPD

ΛAB=BD=3

設(shè)AP=PD=X,貝!∣PC=4-X,CD=2

在RLPDC中：PC2=PD2+CD2,即(4-x)2=2?+/

；?%=1.5

：.AP=IS

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖.也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用.

22、(1)5；(2)±√2;(3)見解析

A7

【分析】(1)根據(jù)χ2+3=(x+與-4代入可得結(jié)果；

XX

(2)先根據(jù)χ+2=√i5,計(jì)算/+,=*+2)2-4的值，再由χ-2=±即可

XXXX

求解；

(3)由x+：-Nj+4可知題目錯(cuò)誤，由錯(cuò)誤題目求解可以得出結(jié)果錯(cuò)誤.

【詳解】解：(1)當(dāng)左=3時(shí)，x+-=3,

X

?421、

?+—=(x+-)-4=3^-4=5；

x-?

V√6<4

.?.x+2不能等于卡,

X

?-ΛO

即使當(dāng)x+-=&r時(shí)，%2+—=(%+-)2-4=2,

XXX

,4

f+)的值也不對(duì)；

，題干錯(cuò)誤，答案錯(cuò)誤，故老師指出了兩個(gè)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式的運(yùn)用.將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

23、(1)2,4；(2)見解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由(1)得出OB的長，結(jié)合NAPB=45。，得出OP=OB,

可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)分當(dāng)NABP=90。時(shí)和當(dāng)NBAP=90。時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判

定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】解：(1)Va2+b2-4a-8b+20=0,

.?.(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0,

二(a-2)2+(b-4)2=0

；?a=2,b=4,

故答案為：2,4；

(2)如圖1,由(1)知，b=4,

ΛB(0,4),

/.OB=4,

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在X軸上，

?.?NAPB=45°,

ΛOP=OB=4,

ΛP(4,0),

故答案為：(4,0)；

(3)存在.理由如下：

由(1)知a=-2,b=4,

ΛA(-2,0),B(0,4),

ΛOA=2,OB=4,

VZXABP是直角三角形，且NAPB=45。,

：?只有NABP=90?；騈BAP=90。，

I、如圖2,當(dāng)NABP=90。時(shí)，

TNAPB=NBAP=45。，

AAB=PB，

過點(diǎn)P作PC±OB于C,

ΛZBPC+ZCBP=90o,

VZCBP+ZABO=90o,

ΛZABO=ZBPC,

在AAOB和ABCP中，

ZAOB=ZBCP=90°

<ZABO=ZBPC,

AB=PB

.?.?AOB^?BCP(AAS),

ΛPC=OB=4,BC=OA=2,

ΛOC=OB-BC=2,

.?.P(4,2),n、如圖3,當(dāng)NBAP=90。時(shí)，

過點(diǎn)P'作P'D±OA于D,

同I的方法得，aADP?^4BOA,

ΛDP'=OA=2,AD=OB=4,

ΛOD=AD-OA=2,

ΛP'(2,-2)；

即：滿足條件的點(diǎn)P(4,2)或(2,-2)；

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

難度不大，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.

24、(I)A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4),圖略(2)SΔ*BC=1

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，即可寫出Ai、Bi、C1

的坐標(biāo)，(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即可寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)SAABC=S長方形

ADEF-ShABD-SdKBC一SAACF,即可求得三角形的面積.

【詳解】(1)如圖所示.根據(jù)題意得：4