2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高一年級上冊11月期中數(shù)學(xué)模擬卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高一上冊11月期中數(shù)學(xué)模擬卷

(含解析)

第I卷(選擇題)

一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.集合∕={x∣0<x<8},5=∣x∣y<x≤lθj>,則ZU8=()

A.j?l?<x≤8∣B.1x∣0<x≤10∣

C.∣x∣?^≤x<8∣D.卜∣g<x≤10∣

2.設(shè)命題p：i?<0,使得x0+l>0,則-1。為()

A.3?<0,使得xt,+l≤0B.3?≥0,使得x0+l>0

C.Vx<0,都有x+l≤0D.?x≥0,都有x+l>0

3.下列結(jié)論正確的是()

B

A.若a>b,則αc<bc-若a"則54

C.若etc?>b/,貝IJa>6D.若a>b,貝IJQ2>/

12

4.已知X,y∈R*,x+2y=?,則一+一的最小值()

Xy

A.8B.9C.10D.11

f(x\=______!______

5.函數(shù)八)19r111的定義域是()

l^2xl1^ιx)

A.(-∞,l)U(l,+∞)B.(-∞,-l]u(l,+∞)

C.(-∞,-l]u[2,+∞)D.(-∞,l)U[2,+∞)

6.已知基函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點(2,則函數(shù)g(x)=(x-6)∕(x)在區(qū)間?1上的最大

值是()

A.~2B.-3C.-4D.—5

7.某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競

賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科

的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名.若該班學(xué)生共有51

名，則沒有參加任何競賽的學(xué)生共有（）名

A.7B.8C.9D.IO

8.函數(shù)∕*)=kl+x的圖象大致為)

X

A>'

ι??r

?-^-e——LrB-F—

-1-

41>/?Tr

1/?r

-1-Tq

二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.）

9.下列不等式的解集為R的是（）

A.X2+6X+10>0B.X2+2√5X+5>0

C--+X-2<0D-2x~—3x-3<0

10.托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”，根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列關(guān)系屬于集合

∕={τ,0,1}到集合8={0,1}的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.y=2xB.y=?x?

C.y=-D.y-x2

X

2

11.己知命題〃：關(guān)于X的不等式——≥0,命題q：a<x<a+l若P是9的必要非充分

x-1f

條件，則實數(shù)Q的取值可以為（）

A.a≥0B.a≥1

C.a≥2D.a≥3

12.黎曼函數(shù)是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出的特殊函數(shù)，它在高等數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用.定義

r1,、LX為有理數(shù)且X=K,其書M為既約的正整數(shù)

在［0,1］上的黎曼函數(shù)A（X）=4q,關(guān)于黎曼函數(shù)

O,X為無理數(shù)或r=O或r=l

R(X)(xe[0,l]),下列說法正確的是()

A.K(X)=X的解集為[O,]]]]…JB.R(X)的值域為「0,；

[2343JLZ.

C.κ(x+g)為偶函數(shù)D.R(X)≤x

第U卷(非選擇題)

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)

2

13.若命題P:3x∈R,Znr2+140，命題4：VxeR,x+3mx+9≥0,若P和/都是真命

題，則實數(shù)加的取值范圍是.

14.若/(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，/(x)=6∕-2x,則當(dāng)x<0,/(X)=.

/、[2-∣x∣,(x≤2)//、\

15.已知函數(shù)/(x)=2Ir/、.若/(/(m))≥0,則實數(shù)"?的取值范圍是.

16.函數(shù)V=∕(x)的定義域為R,/(/+。)為奇函數(shù)，其中α為正實數(shù)，且當(dāng)x≥a時，

f(x)=x2-2ax+l.若對于任意x∈[b-l,b+2],不等式f(bx)≥”(x+l)恒成立,則實數(shù)b

的取值范圍為.

四、解答題：(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

17.已知集合N={x∣-1<X<5},8={x∣3<x<6},C={x∣10-54<x<34}.

⑴求Zc6;

(2)若Ca8,求實數(shù)α的取值范圍.

18.設(shè)p：實數(shù)X滿足r-4αχ+3∕<O，其中α>0,q：實數(shù)X滿足x?-6χ+8≤0.

(1)若α=2,且p,4均成立，求實數(shù)X的取值范圍；

(2)若q是P的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

19.已知二次函數(shù)/(x)的對稱軸為x=l,且經(jīng)過點(2,0)與(3,3).

⑴求/(x)的解析式:

(2)已知1>0,函數(shù)/(x)在區(qū)間上/+2]上的最小值為一1,求實數(shù)f的取值范圍.

20.景德鎮(zhèn)某瓷廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批餐具，廠家初期投入購買設(shè)備的費用為2萬元，每生產(chǎn)

一套餐具的成本為40元，當(dāng)生產(chǎn)X(XeN*)套餐具后，廠家總收入

400X—-X2-2000,0≤X≤200

2

P(X)=，(單位:元).

40000000

258000-,x>200

x

⑴求總利潤NX)關(guān)于產(chǎn)量X的函數(shù)關(guān)系;

(2)當(dāng)產(chǎn)量X為多少時總利潤最大？并求出利潤的最大值.

21.已知函數(shù)/(X)=仁S),已)為偶函數(shù).

x~

⑴判斷函數(shù)/(X)在(0,+8)上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)當(dāng)Xe?,?(其中加>〃>0)時，函數(shù)/(x)的值域恰為[3-9見3-9〃],求正實數(shù)相，n

的值.

22.已知函數(shù)/(x)=χ2-αx+l(aeR).

⑴若/(x)=0在xe[0,2]上有兩不等實根，求實數(shù)α取值范圍；

⑵若g(x)=2x-g,對任意x∣e[l,2],存在2[1,2],使得8(王”/仁)，求實數(shù)。取值范

圍.

答案解析

1.B

【分析】根據(jù)并集的運算可得答案.

【詳解】因為“={x∣0<x<8},8=卜停<x≤lθ},所以∕u8={x∣0<x≤10}.

故選：B.

2.C

【分析】特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.

【詳解】T7為Vx<0,都有x+140.

故選：C

3.C

【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.

【詳解】對于A項，舉反例即可，若c>0,則α>bDac>be,故A錯誤；

對于B項，舉反例即可，若α>0>6,則故B錯誤；

對于C項，?.?αc2>602,...‘2>0,則〃>6,故C正確；

對于D項，舉反例即可，若Q=0>6=T,則/〉/不成立，故D錯誤.

故選：C

4.B

【分析】由基本不等式力”的代換求解即可.

【詳解】因為X,y∈R*,x+2y=?,

.12I12L_?2v2x._2v2x

則rl一+—=—+—(X+2y)=l1+)+—+4=5+—+—

XyIXjJ%yXy

≥5+2

當(dāng)且僅當(dāng)§=3'即Xrq時取等.

故選：B.

5.A

【分析】由具體函數(shù)的定義域求解即可.

【詳解】函數(shù)"")=∣.八In的定義域是:1—2x(1—e`)WO,

1—ZA1------X

I2)

則χ2-2x+l=(x-l)2≠0,解得.xwl

故函數(shù)"x)=「2x(l」x)的定義域是-(fj)U(1，”)

故選：A.

6.D

【分析】求出幕函數(shù)/(x)的解析式，再通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(%)的單調(diào)性，從而求得最值.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)/(x)=x",α∈R,因為過點(2,g),所以g=2%

解得α=-l,/(x)=x^'=-.

則函數(shù)g(x)=(x-6)∕(x)=;F=I-B,

因為函數(shù)y=-?∣是單調(diào)遞增的，所以g(x)單調(diào)遞增，則當(dāng)Xe?,l時，g(x)ni穌=g⑴=-5.

故選：D.

7.D

【分析】畫出圖，由題意求出分別單獨參加物理、數(shù)學(xué)和化學(xué)的人數(shù)，即可求出參賽人數(shù),

進(jìn)而求出沒有參加任何競賽的學(xué)生.

【詳解】畫三個圓分別代表數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人，

因為有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，

參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、化兩科的有5名，

只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，

所以單獨參加數(shù)學(xué)的有26-(6+7+5)=8人，

單獨參力口物理的有25-(6+7+8)=4人，單獨參力口化學(xué)的有23-(5+7+8)=3,

故參賽人數(shù)共有8+4+3+6+7+8+5=41人，

沒有參加任何競賽的學(xué)生共有51-41=10人.

故選:D.

8.D

【分析】先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，再根據(jù)各段形狀確定選項.

,、Ixlx+l,x>O

【詳解】因為〃X）=巴+x={,所以選D.

XX1,X<U

本題考查分段函數(shù)圖象，考查基本分析判斷能力.

9.AC

【分析】利用一元二次不等式的解法逐個分析判斷即可.

【詳解】對于A,因為A=62-4xlxl0=-4<0,1>0,

所以不等式χ2+6x+10>0的解集為R,所以A正確，

對于B,因為A=（2√？）2-4xlx5=0,

所以方程—+2j?x+5=0的兩根為x∣=x2=-Λ∕5，

所以不等式/+26χ+5>0的解集為卜卜4-正},所以B錯誤，

對于C,因為A=12-4X(-1)X(-2)=-7<0,

所以不等式-/+χ-2<0的解集為R,所以C正確,

對于D,因為4=(-3)2-4χ2x(-3)=33>0,

所以方程2∕-3x-3=0的根為X=出匣,

4

所以不等式2χ2-3x-3<0的解集為X所以D錯誤,

故選：AC

10.BD

【分析】通過分析不同函數(shù)中對應(yīng)的集合A中元素的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

∕={-l,O,l},B={O,↑}

A項，在y=2x中，當(dāng)x=-l,O,l時，對應(yīng)函數(shù)值為-2,0,2,與集合8不對應(yīng)，A錯誤；

B項，在y=∣x∣中，當(dāng)X=-1,0,1時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為1,0,1,B正確；

C項，在中，當(dāng)X=T,0,1時，定義域不合要求，C錯誤；

X

D項，在y=χ2中，當(dāng)X=-1,0』時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為1,0/，D正確；

故選：BD.

11.BCD

【分析】先解不等式，設(shè)∕={x∣x>l},5={x∣α<x<α+l),由題意可得8白∕,求解即可.

【詳解】由二-20可得：x-l>0,解得：x>],設(shè)Z=kk>l},

8={x∣α<x<α+l},若P是q的必要非充分條件，

所以8真包含于A,所以α≥l或α≥2或α≥3均滿足.

故選：BCD.

12.ACD

【分析】由黎曼函數(shù)的定義一一分析即可.

【詳解】依題意當(dāng)X為無理數(shù)(Xao/)時Ra)=X無解，

當(dāng)X為有理數(shù)(Xe(O/))時，即X=/，，為大于1的正整數(shù)，P、，為既約的正整數(shù)，

則方程Ra)=X,解得X=L4為大于1的正整數(shù)，

q

當(dāng)X=O時R(X)=X,解得X=0,當(dāng)x=l時R(X)=X無解，

所以方程R(X)=X的解集為{θ,故A正確；

因為H0』，但是不存在正整數(shù)q,使得L??,故B錯誤；

若X為[0』上的無理數(shù)，則1-X也為無理數(shù),此時R(X)=R(I-X),

若x=l,則I-X=0,此時R(X)=A(I-x),

若X為(0,1)上的有理數(shù)，則I-X也為有理數(shù)，此時A(X)=R(I-x),

綜上可得Txe[0,1],有R(X)=R(I-x),所以R(X)關(guān)于x=J對稱，

即&=貝IJR(X+；)為偶函數(shù)，故C正確；

由x∈[0,l],若X為無理數(shù)時R(X)=O,此時R(X)<x,

若X=O或x=l時R(X)=0,此時A(x)≤x,

若X為有理數(shù)(x≠0且x*l),即X=",9為大于1的正整數(shù)，P、4為既約的正整數(shù),

<7

則R(X)=[≤∕,所以R(X)≤x,故D正確；

故選：ACD

13.[-2,0)

【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由命題P是真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得機(jī)<0；

由命題?r為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得A=9"∕-4x9≤0,解得-2≤機(jī)≤2.

綜上可得，-2<m<0.

故[-2,0)

14.-6x~—2,x

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合已知條件求解即可.

【詳解】設(shè)x<0,則τ>0,

所以/(-X)=6(-x)2-2(-x)=6X2+2x,

因為/(x)是R上的奇函數(shù)，所以/(r)=-∕(x),

所以-/'(X)=6χ2+2x，所以/(x)=-6X2-2x，

故-6∕-2x

15.[-4,+∞)

【分析】作出函數(shù)的圖象得到/(M≥-2,然后結(jié)合圖象即可求解.

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示，

如/(/?("l))≥0,則人加)2-2,

又因為/(-4)=2-∣-4∣=-2,結(jié)合圖象可知：m≥-4,

所以實數(shù)〃?的取值范圍是[-4,+8),

故答案為.[-4,+8)

16.(—00,-?/?]U[——~,+∞)

【分析】根據(jù)題意得到了(x+α)為奇函數(shù)，進(jìn)而求出α=l,然后得到函數(shù)/W的解析式和單

調(diào)性，將所求不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化得到S-2)x-l≥0,xe[b-l1+2]恒成立，根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)列出不等式組，解之即可求解.

【詳解】；/(/+。)為奇函數(shù)，即〃x+α)為奇函數(shù)，

工/(x)關(guān)于(。,0)中心對稱.故/(α)=1-Q?=O,且。為正實數(shù)，.?.α=l.

[(x-l)2,x≥l

???/》=,、，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易知/(K)在R上單調(diào)遞增?

-(x-l),x<l

4Y~Y>O

而4∕(x+l)=工~八=∕(2x+l),

-4x,x<0

故〃版)≥4"x+1)恒成立等價于f{bx)≥/(2x+1)恒成立，

.*.bx≥2x+1,也即S-2)x—1≥O,X∈[?—1,e÷2].

f(6-2)(e-l)-l≥0L3+√ξ

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知八CtZ八八，解得∕)e(-oo,d]uUte,+8),

[(D-Z)(D+Z)—1>02

故答案為.(-0O,-Λ∕5]U[―,÷∞)

17.(l){x∣3<x<5}

—∞—

5

【分析】(1)利用交集的定義直接求解即可;

(2)由C=JS可得分C=0和CH0兩種情況求解.

【詳解】⑴因為∕={x∣-l<x<5},B={φ<x<

所以4c5={x∣3<x<5}

(2)⑴當(dāng)C=0時，滿足CqB,此時10α-5α≥3α,解得α≤(;

10-5α≥3

57

(ii)當(dāng)CW0時，要CqB,貝U3o≤6解得一<α≤-,

?45

10-5a<3a

、7

綜上所述：由⑴和(ii)得〃≤,.

故。的取值范圍是(7彳.

18.(l)x∈(2,4]

⑵件W

【分析】(1)解一元二次不等式分別求出命題P、4為真時參數(shù)的取值范圍，再取交集即可

得解；

(2)首先解一元二次不等式求出命題P所以對應(yīng)的X的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要

條件得到不等式組，解得即可；

【詳解】(1)當(dāng)α=2時，由/-8χ+i2<0,解得x∈(2,6),

而由χ2-6x+8≤0,得xe[2,4],由于p,4均成立，故所求的x∈(2,4].

(2)由/-4αx+3a2<0得(X-3α)(x-α)<0,

因為4>0,所以α<3α,故p:a<x<3a.

(a<24

因為g是P的充分不必要條件，所以3。>4'解得§<“<2.

故實數(shù)。的取值范圍是(；,2).

19.(l)f(x)=x2-2x

⑵fe(0,l]

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出兩個,設(shè)函數(shù)點代入求參即可；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)最值求參.

【詳解】(1)?.?二次函數(shù)/(X)的對稱軸為X=I,且經(jīng)過點(2,0),

.?.其與X軸另一交點為(0,0).設(shè)/(x)=αx(x-2),將(3,3)代入,解得：α=l.

.^.f(x)=X2-2x.

(2)：二次函數(shù)/(x)的對稱軸為X=I,xe(-8,l),∕(x)單調(diào)遞減，χe(l,+8),∕(χ)單調(diào)遞增，

若0<dl,xeRl],∕(x)單調(diào)遞減，xw(U+2)j(x)單調(diào)遞增,則ymM(x)=∕(l)=-l,此時

成立；

若，>1,%€同+2],/3單調(diào)遞胤則源(力=/0=*-2，=-1,,解得f=l,舍去.

綜上所述，∕e(O,l].

--X2+360x-22000,0≤x≤200

2

20.(l)r(x)=?

40000000

--40x+238000,x>200

X

(2)當(dāng)該廠產(chǎn)量為IOOO套時總利潤最大，最大利潤在158000元.

【分析】(1)總利潤等于總售價減去總成本,BPr(X)=P(X)-20000-40x,分段表示即可;

(2)根據(jù)解析式分段判定最值即可;

-^x2+360x-22000,0≤x≤200

2

【詳解】(1)?X)=P(X)-20000-40x=?

40000

-θθθ-40x÷238000,x>200

X

(2)當(dāng)0≤x≤200時，則”x)=-](x-360)2+62800,由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)χ=200

時，NX)的最大值為30000元；

當(dāng)時，貝10000001000000

X>200IJr(x)=-40(+x)+238000≤238000-40?J..Λ.=15800(,

XVX

當(dāng)且僅當(dāng)l°0°°°0=x,即X=IOoo時取等號.

X

而>30000,

綜上所述，當(dāng)該廠產(chǎn)量為1000套時總利潤最大，最大利潤在158000元.

21.(1)函數(shù)/(χ)在(0,”)上單調(diào)遞增，證明見解析；

2

tn=—

(2)?,

n=—

3

【分析】(1)利用偶函數(shù)定義求出α的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義推理作答;

(2)利用小問(1)得到的結(jié)論，探求函數(shù)的最值，建立方程，即可求值.

【詳解】(1)：函數(shù)/(x)=0+3)、+°)為偶函數(shù),

X

/(l)=4(a+l)

???：人?/、，而〃1)=/(-1),解得：。=一3；

∣∕(-1)=2("1)

所以/(X)=03),二3)=x^9=］_々,

XX"X"

任取玉>%2>0'f(x?)~f(X2)=~~?)，

所以/(XMf(X2)=-多+%=9(E一戶=9(X,+Xj(Xl-X2)

?e?ATj^ClX?

因為x∣>々>O,所以x∣-X?>O，xl+x2>O,

即/(x,)>/(X2),故函數(shù)/(X)在(O,XO)上單調(diào)遞增;

(2)由上問可知,函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為Xe?,?,函數(shù)/(x)的值域恰為［3-9,”,3-9〃］,

=1-9W2=3-9