中考數(shù)學一輪復習高頻考點專題01 實數(shù)（10個高頻考點）（舉一反三）（原卷版）

專題01實數(shù)（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1正負數(shù)的意義】 1【考點2無理數(shù)的識別與估算】 2【考點3實數(shù)的分類】 3【考點4實數(shù)的相關(guān)概念】 3【考點5實數(shù)的大小比較】 4【考點6實數(shù)的運算】 5【考點7非負數(shù)的運用】 6【考點8新定義運算】 6【考點9科學記數(shù)法】 7【考點10近似數(shù)與有效數(shù)字】 7【考點1正負數(shù)的意義】【例1】（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走SKIPIF1<0記做“SKIPIF1<0”，那么向西走SKIPIF1<0應(yīng)記做SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2022?濟寧）若盈余2萬元記作SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0萬元表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損SKIPIF1<0萬元 D．不盈余也不虧損【變式1-2】（2022?大連）某水井水位最低時低于水平面5米，記為﹣5米，最高時低于水平面1米，則水井水位h米中h的取值范圍是．【變式1-3】（2022?南京）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間SKIPIF1<0，同一時刻的莫斯科時間是SKIPIF1<0．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當?shù)貢r間SKIPIF1<0之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【要點1實數(shù)的分類及有關(guān)概念】一．實數(shù)的分類：SKIPIF1<0注意：在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如SKIPIF1<0等；(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等二．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。三．絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。四．相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。五．倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?！究键c2無理數(shù)的識別與估算】【例2】（2022·重慶·中考真題）估計3×(23+A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【變式2-1】（2022·江蘇泰州·中考真題）下列4個數(shù)：9，227，π，(A．9 B．227 C．π D．【變式2-2】（2022·四川綿陽·中考真題）已知x是整數(shù)，當x?30取最小值時，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-3】（2022·廣東·中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．9【考點3實數(shù)的分類】【例3】（2022·浙江溫州·中考真題）給出四個實數(shù)5，2，0，-1，其中負數(shù)是（

）A．5 B．2 C．0 D．-1【變式3-1】（2022·山東·中考真題）在實數(shù)38，π3，12，43A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-2】（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理數(shù)的個數(shù)是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-3】（2022·浙江金華·中考真題）實數(shù)?12，?5，2，?3A．?12 B．?【考點4實數(shù)的相關(guān)概念】【例4】（2022·河北·中考真題）下列說法正確的是（）A．1的相反數(shù)是﹣1 B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是無理數(shù)【變式4-1】（2022·湖南衡陽·中考真題）下列各式中正確的是()A．9=±3 B．C．39=3【變式4-2】（2022·江蘇南京·中考真題）設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【變式4-3】（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根【要點2實數(shù)的大小比較】有理數(shù)的比較大小的法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，SKIPIF1<0（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小?！究键c5實數(shù)的大小比較】【例5】（2022·湖南株洲·中考真題）下列不等式錯誤的是（

）A．?2<?1 B．π<17 C．52【變式5-1】（2022·山東菏澤·中考真題）下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（

）A．?5 B．12 C．?1 D．【變式5-2】（2022·甘肅張掖·中考真題）估計5?12與0.5的大小關(guān)系是：【變式5-3】（2022·貴州銅仁·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b【要點3開方及實數(shù)的運算】一．平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“SKIPIF1<0”。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“SKIPIF1<0”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。SKIPIF1<0二．立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：SKIPIF1<0，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。三．實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立1、加法交換律SKIPIF1<02、加法結(jié)合律SKIPIF1<03、乘法交換律SKIPIF1<04、乘法結(jié)合律SKIPIF1<05、乘法對加法的分配律SKIPIF1<06、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。實數(shù)范圍內(nèi)混合運算的順序：①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?！究键c6實數(shù)的運算】【例6】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．16 C．8+52 D．14+2【變式6-1】（2022·四川達州·中考真題）計算：?1【變式6-2】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）計算：6sin【變式6-3】（2022·四川·中考真題）計算：（﹣2）-2﹣|3﹣2|+（﹣32）0﹣3【考點7非負數(shù)的運用】【例7】（2022·廣東韶關(guān)·中考真題）已知a?b+|b?1|=0，則a+1=【變式7-1】（2022·甘肅武威·中考真題）已知α、β均為銳角，且滿足sinα?12+(tanβ?1)【變式7-2】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）若|1001?a|+a?1002=a，則【變式7-3】（2022·四川巴中·中考真題）已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式c2【考點8新定義運算】【例8】（2022·湖北鄂州·中考真題）已知a1為實數(shù)﹐規(guī)定運算：a2=1?1a1，a3=1?1a2，aA．?23 B．13 C．【變式8-1】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）對于任意兩個不相等的數(shù)a,b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b如：3⊕2=3+2【變式8-2】（2022·重慶·中考真題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24＋25時，個位產(chǎn)生了進位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．【變式8-3】（2022·重慶·中考真題）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：m=3507，因為3+7=2×(5+0)，所以3507是“共生數(shù)”：m=4135，因為4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F(n)=n3．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有【要點4科學記數(shù)法】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【考點9科學記數(shù)法】【例9】（2022·山東·濟南市鋼城區(qū)實驗學校期末）中國“神威太湖之光”計算機系統(tǒng)首次亮相，一舉奪冠，成為世界上最快的計算機，一分鐘的計算能力相當于全球72億人同時用計算器不間斷計算32年．72億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.72×109 B．7.2×109【變式9-1】（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學八年級期中）已知某種植物孢子的半徑為150000nm，1nm＝10-9m，用科學記數(shù)法表示該孢子的半徑是（

）A．15×10?5m B．1.5×10【變式9-2】（2022·江西省上高縣第五中學七年級階段練習）13940萬這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（

）A．1.394×108 B．13.94×108【變式9-3】（2022·甘肅天水·八年級期末）新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞在瑞士日內(nèi)瓦宣布，將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“COVID-19”．某實驗室測得某種冠狀病毒分子直徑約87納米，已知1納米=1【要點5有效數(shù)字】一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?！究键c10近似數(shù)與有效數(shù)字】【例10】（2022·浙江金華·中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）．A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字 B．精確到個位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字 D．精確到千位，有