2022-2023學(xué)年云南省臨滄市耿馬縣重點學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年云南省臨滄市耿馬縣重點學(xué)校九年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.等高線指的是地形圖上海拔相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，在等高線上標注的數(shù)字

為該等高線的海拔.若高于海平面10米記為+10米，某地的高度低于海平面25米，則此處的等

高線標注為（）

A.一25米B.+15米C.+25米D,一15米

2.下列立體圖形的主視圖可能是矩形的是

A.圓柱B.三棱錐C.球D.圓錐

3.下列運算中，正確的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.（afo）2=ab2

C.2a6-i-a2=2a4D.（a-I）2=a2—1

4.一個多邊形內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

5.截至2023年2月，中國已建設(shè)開通了231.2萬個5G基站，建成全球技術(shù)領(lǐng)先、規(guī)模最大、

用戶最多的5G網(wǎng)絡(luò).數(shù)據(jù)231.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.231.2x104B.23.12x10sC.2.312x106D.2.312x107

6.如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L距離6km,當火箭到達4點時，

雷達站測得仰角為43。，則這枚火箭此時的高度44為（）

A.6sin43°

B.6cos43°

D.6tan43°

7.已知x、y滿足方程組以：；；二；則x+y的值是（）

A.3B.5C.7D.9

8.如圖，△力BC與ADE尸是位似圖形，點0是位似中心，若。A：0D=1：3,△ABC的面積

為3,則AOE尸的面積為（）

C

D

A.6B.9C.12D.27

9.按一定規(guī)律排列的數(shù)：p~1，余-土，…，則這列數(shù)的第n個數(shù)是（）

D2Mli

A.（-1嚴2+猾民浮+i

C.（5需D.（-1嚴需

10.某班在一次班委選舉中,參與投票的學(xué)生必須從參選的四名同學(xué)（甲、乙、丙、丁）中選

1名，且只能選1名進行投票,根據(jù)投票結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，下列

結(jié)論不正確的是（）

,票數(shù)

U（）T選手

A.參與投票的學(xué)生有40人B.乙的票數(shù)為12票

C.a的值為30D.條形統(tǒng)計圖中括號里應(yīng)填的選手是甲

11.碳酸鈉的溶解度y(g)與溫度t(°C)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()

A.當溫度為60久時，碳酸鈉的溶解度為49g

B.碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當溫度為40K時，碳酸鈉的溶解度最大

D.要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g,溫度只能控制在40。(：?80汽

12.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點。、4、

B都在格點上，若扇形4。8是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓

錐的高為()

A.”

4

B

,8

C*

4

D.江

8

二、填空題(本大題共4小題，共8.0分)

13.代數(shù)式7』有意義時，x應(yīng)滿足的條件為______.

Vx+l

14.如圖=38。/2=46。,則43的度數(shù)為.

15.已知點4(a,3),B(2,b)關(guān)于久軸對稱，若反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點C(a,b),貝ijk的

值為.

16.在AABC中，AD為邊上的高，AC=5,BC=6,△ABC的面積為12,AB邊的長為

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：(I)-2+2cos60。-|-2|+Cx(-1)2023

18.（本小題6.0分）

己知：如圖，4B與CO交于點E,點E是線段48的中點，乙4=NB.求證：AC=BD.

19.（本小題7.0分）

共享單車是高校學(xué)生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機支付就可

以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了部分

出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如圖表：

使用次數(shù)012345

人數(shù)57121493

根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;眾數(shù)是

（2）這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生

有多少人？

20.（本小題7.0分）

為落實國家“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動，某學(xué)校在課后活動中開設(shè)了4（書法）、8（繪

畫）、C（武術(shù)）三門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等

（1）小明選擇的課程是武術(shù)這一事件是

4隨機事件艮必然事件C.不可能事件

（2）若小明和小剛兩位同學(xué)各選修一門自己喜歡的課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們兩

人恰好選修同類課程的概率.

21.(本小題7.0分)

如圖，在菱形ZBCD中，對角線AC,交于點。，過點4作力EJLBC于點E,延長BC到點F,

使得CF=BE,連接DF,

(1)求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)連接OE,若48=13,OE=2<13?求AE的長.

22.(本小題7.0分)

某校體育社團由于報名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練，

已知每個籃球的價格比每個足球的價格多30元，用900元購買足球的數(shù)量是用720元購買籃球

數(shù)量的2倍.

(1)求籃球和足球的單價各是多少？

(2)根據(jù)學(xué)生報名情況，社團需一次性購買籃球和足球共80個，且要求購買足球數(shù)量不超過籃

球數(shù)量的號請你設(shè)計一個購買方案使得購買費用最少，最少費用為多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，48是。。的直徑，弦CO_L4B于點E,點P在B4的延長線上，連接POBC,且“DC=

2^ABC.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)若CD=8,AE=2,當動點M在。。的圓周上運動時(不與4、B重合)，需的比值是否發(fā)

生變化？若不變，求出這個比值；若變化，說明其變化的規(guī)律.

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)交于4。1，、1)8(%2，丫2)兩

點，與y軸軸交于點C(0,l),且拋物線上任意一點到直線y=-1的距離與它到點C的距離相等.

(1)求a的值；

(2)E|0/l|x|0B|\AC\x\BC\=n,求證：m2=4n+9.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：將高于海平面10米記作+10米，海平面的高度記為0米，低于海平面25米記作-25米，

故選:A.

根據(jù)題意，將高于海平面10米記作+10米，低于海平面25米記作-25米，等高線上標注的數(shù)字為

該等高線的海拔，可以表示出低于海平面25米的等高線.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的含義是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4圓柱的主視圖是矩形，故本選項符合題意；

B.三棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；

C.球的主視圖是圓，故本選項不符合題意；

D圓錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：4、原式=6a2,不符合題意；

B、原式=。2乂，不符合題意；

C、原式=2a3符合題意；

D、原式=a2—2a+l,不符合題意.

故選：C.

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個多邊形是71邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=900°,

解得n=7.

故選：B.

根據(jù)多邊形的外角和公式5-2)-180°,列式求解即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:231.2萬=2312000=2.312x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1CP的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正切的定義即可求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)，仰角問題，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：在Rt△力LR中，RL=6,Z.ARL=43°,

tanR=告，

:.AL=LR-tanR=6tan43°.

故選：D.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出4+y的值.

【解答】

解：口…義，

[2x+y=7@

①+②得：3(x+y)=15,

則x+y=5.

故選:B.

8.【答案】D

【解析】解：???△ABC與ADEF是位似圖形，

MAABSADEF,AB//DE,

OABODE9

空=”=工，

DEOD3

.SXABC_4x2_1

FOEF-(3)-9,

???△ABC的面積為3,

??.△DEF的面積為27,

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到AB〃DE,證明△。力BSAODE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到需=需=%

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：分子1,3,5,7...的規(guī)律為2n-1,

分母2,5,10,17…的規(guī)律為小+1,

符號的規(guī)律為(—l)n+i,

故第n個數(shù)為(-1)'+T磊，

故選：D.

根據(jù)規(guī)律分別找到分子、分母及符號的規(guī)律即可解答.

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，分別找到分子、分母及符號的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4+10%=40（人），因此選項A不符合題意；

乙的圓心角是90。，即選乙的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的；，而40xJ=10人，因此選項8符合題意；

44

選丙的人數(shù)為40-10-4-14=12（人），12+40x100%=30%,即a=30,因此選項C符合

題意；

40x35%=14,所以條形統(tǒng)計圖中括號里應(yīng)填的選手是甲，因此選項。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)頻率=翌以及扇形統(tǒng)計圖的意義進行計算即可.

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握

百分比=警是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

11.【答案】c

【解析】解：由圖象可知：

當溫度為60冤時，碳酸鈉的溶解度小于49g,故選項A說法錯誤，不符合題意；

0。（7至40。。時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40。。至80。。時，碳酸鈉的溶解度隨著溫

度的升高而減少，故選項B說法錯誤，不符合題意；

當溫度為40久時，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項C符合題意；

要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g,溫度可控制在接近40。（:至80。&故選項。說法錯誤，不符合題

意.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象解答即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所

需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

12.【答案】A

【解析】解：：OA=V32+42=5，OB=V32+42=5，AB=VI2+72=5V-2>

OA2+OB2=AB2,

???△04B為等腰直角三角形，4A0B=90。，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2b=史鬻，

loU

解得r=去

???該圓錐的高=J52_(>2=邑要.

故選：A.

先利用勾股定理的逆定理證明A04B為等腰直角三角形，乙4。8=90。，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為

r,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則根據(jù)弧長公式得到

2兀「=經(jīng)禁，解方程求出r,然后利用勾股定理計算該圓錐的高.

loU

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了勾股定理的逆定理.

13.【答案】x>-1

【解析】解：由題意得：x+l>0,

解得：x>-1,

故答案為：x>-1.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x+1>0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條

件是分母不等于零.

14.【答案】960

【解析】解:???lx//l2,

zl+z3+Z2=180°,

???zl=38°,Z2=46°,

43=96°

故答案為：96°.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-6

【解析】解:,點4(a,3),8(2,b)關(guān)于x軸對稱，

a=2,b=-3,

???點C(2,-3),

,反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點C(2,-3),

■-k=xy=2x(-3)=-6.

故答案為：—6

根據(jù)關(guān)于％軸對稱的點的坐標特征，求出a、b值，代入解析式求出k值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知圖象上點的縱橫坐標之積即為解析式中的k值是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5或4所

【解析】解：分兩種情況考慮：

vAC=5,BC=6,△ABC的面積為12,

12=xADxBC,

???AD=4,

①當4。在△ABC內(nèi)，如圖所示，此時△4BC為銳角三角形,

在RtAACD中，根據(jù)勾股定理得：DC=V52—42=3,

?■BD=BC-CD=6-3=3,

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=VAD2+BD2=V42+32=5;

②當4。在△ABC外，如圖所示，此時△力BC為鈍角三角形,

在Rt/iACC中，根據(jù)勾股定理得：DC=752-42=3,

??.BD=BC+CO=6+3=9,

在Rt△4BD中，根據(jù)勾股定理得:AB=VAD2+BD2=V42+92=

y/~97>

故答案為：5或J97.

分兩種情況考慮：如圖1所示,此時△4BC為銳角三角形,在直角三角形4BD與直角三角形4CD中,

利用勾股定理求出AB的長即可；如圖2所示，此時△ABC為鈍角三角形，同理求出AB的長即可.

本題考查的是勾股定理，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解.

17.【答案】解：原式=4+2x；-2+3x(―1)

=4+1—2—3

=0.

【解析】利用負整數(shù)指數(shù)幕，特殊銳角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，有理

數(shù)的乘方法則進行計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???E是48的中點，

???AE=BE,

在△AECWBED中，

Z.A-乙B

AE=BE,

Z.AEC=4BED

.-.^AEC^^BED(ASA),

AC—BD.

【解析】證明A4ECWABEO(ASA),可得4C=BO.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常

考題型.

19.【答案】33

【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+7+12+14+9+3=50人，

將調(diào)查的50人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，第25個和第26個數(shù)都是3,所以中位數(shù)為岑=

3,

使用次數(shù)最多的是3次，共出現(xiàn)14人，因此眾數(shù)是3,

故答案為：3,3；

0x5+1x7+2x12+3x14+4x9+5x3為、

(2)-----------泰------------x2(次)，

答：這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次;

(3)1500x哥=360(人)，

答：估計這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有360人.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中

位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的難點.

20.【答案】A

【解析】解：(1)???學(xué)校在課后活動中開設(shè)了3門課程，

小軍選擇的課程是籃球這一事件是隨機事件，

故選：A-.

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛兩位同學(xué)恰好同時選修同類課程的結(jié)果有3種，

???小明和小剛兩人恰好同時選修球類課程的概率是］=

yo

(1)由隨機事件的概念即可得出結(jié)論；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛兩位同學(xué)恰好同時選修同類的有4種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：???四邊形48CD是菱形，

AD//BCELAD=BC,

■■■BE=CF,

BC=EF,

???AD=EF,

-AD//EF,

???四邊形4EFD是平行四邊形，

vAE1BC,

Z.AEF=90°,

???四邊形4EFD是矩形；

(2)解:?.?四邊形ABCD是菱形，AB=13,

???BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=^AC,OB=OD=3BD,

vAE1BC,

???Z.AEC=90°,

OE=^AC=OA=2yJ~13,AC=2OE=4V-13.

OB=VAB2-OA2=J132-(2<13)2=3<l3>

???BD=2OB=

???菱形SBC。的面積="BDXAC=BCXAE,

即gx6V-l3X4V-T3=13xAE,

解得：AE=12.

【解析】(1)先證四邊形4EF0是平行四邊形，再證出N4EF=90。，然后由矩形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得BC=4B=13,ACA.BD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)得OE=。4=2「耳，AC=2OE=4「3，然后由勾股定理求出OB=3「耳，則BD=

2OB=6口耳，最后由菱形48CD的面積=^8。xAC=BCX4E,即可求解.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)等知識；正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是(x+30)元，

根據(jù)題意，得迎=瑞、2,

xx+30

解得x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

:.x-F30=80.

答：籃球的單價是80元，足球的單價是50元；

(2)設(shè)學(xué)校購買m個籃球，則購買足球(80-瓶)個，購買費用為w元，

則w—80m+50(80—m)=30m+4000,

???購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的5

:.80—m<

解得m>60,

???k=30>0,

.??當Tn=60時，w有最小值，最小值為5800元，

此時80-爪=20,

答：社團購買60個籃球，20個足球費用最少，最少費用為5800元.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式.

(1)設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是。+30)元，根據(jù)用900元購買足球的數(shù)量是用720元購

買籃球數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個籃球，則可以購買(100-m)個足球，購買費用為w元，根據(jù)總費用=購買

籃球和足球費用的和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的主求出小的取值范

圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

23.【答案】(1)證明：如圖,連接。。，

??,4B是。0的直徑，弦CD148,

???AC-DC>

:.Z.AOD=2(ABC,

???乙PDC=2^ABC,

???Z-PDC=乙AOD,

???Z,PDC+(ODE=Z.AOD+(ODE=90°,

???Z.ODP=90°,

??,OD1PD,

V0D是。。的半徑，

???PD是O0的切線；

(2)解：需的比值不發(fā)生變化，

理由：如圖，VDO1PDfCD1PO,

???Z,OED=乙ODP=90°,Z-EOD=乙POD,

OED~>ODP,

同理△OED?

則。。2=EOOP,

DE?=OE?EP,

1

-DE=CE=^CD=4,AE=2,

設(shè)AO=x,貝！|E。=x—2,

故/=(%—2)2+42,

解得：x=5,故EO=3,

即42=3,EP,

16

:.EP=—,

EMAE23

當點M與點/重合時：麗=而=口=引

3”

EMEB83

當點M與點B重合時：麗=方=和=+

當點M不與點4、8重合時：連接EM、PM、MO,

vDO2=EO-OP,

???OM2=EOOP,

/.-O-M-=--O--P-,

EOOM

vZ-AOM=Z.MOA,

???△OFM-AOPM,

.EM_OE_3

綜上所述，器的比值不變，比值為|.

PM5

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理得詫=虎，然后證明NODP=90。，進而可得PD是。。的切線；

(2)分別利用當點M與點4重合時：需=煞，當點M與點8重合時：需=尊當點M不與點A、B重

合時，得出^OFM?ZkOPM,分別得出答案.

本題是圓的綜合題，有一定的難度，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理,

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：設(shè)點M為拋物線丫=a/上的任意一點，坐標為(n,an2),

???點M到直線y=-1的距離為：|an2+l|,

???點C的坐標為(0,1),

???MC2=n2+(an2-l)2,

???點M到直線y=-1的距離與它到點C的距離相等，

(an2+I)2=n2+(an2-l)2,

整理得：(4a—l)n2=0,

,?,點時(幾,0幾2)為拋物線y=aM上的任意一點，

A4a—1=0,

1

??”=%；

(2)證明：?.,直線y=k%+b經(jīng)過點C(0,l),

???此時直線的解析式為：y=kx+l,

由(1)可知：a="，

???拋物線的解析式為：y=h2,

/4

令=fcx4-1,

整理得：x2-4kx-4=0,

1

=

4-

??,直線y=fcx+1與拋物線y/交于4。y),B(x2,y2),

%2是方程％-4--4=0的兩個實數(shù)根，

?,?%1+%2=4/c,?%2=