2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）二^的相反數(shù)是（）

2023

A.1B.-1C.2023D.-2023

20232023

2.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(x+2)2=X2+4B.a2*a4=aH

C.(2x3)D.2%2+3/=5/

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢

B.對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式

C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是工，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)

5

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S甲2=0.2,S乙2=0.03,則乙比甲穩(wěn)定

5.（3分）如圖，已知直線/8〃CZ>,EG平濟(jì)/BEF,Zl=40°,則/2的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

6.（3分）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十

錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的

總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽

的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A.3（x-1）=6210B.3（x-1）=6210

X-1

C.3（X-1）=6210D.6210=3x

xx-l

7.（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊

△Z8C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊

△N8C的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于（）

A.ITB.3TTC.2TTD.2TT->/3

8.（3分）如圖，矩形O/8C的頂點(diǎn)/,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)。在48上，且/。=乎8,

反比例函數(shù)y=K（左>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。及矩形0/8。的對稱中心V,連接ODOM,DM.若a

X

ODW的面積為3,則%的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.（3分）“仙境張家界,峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接

待游客約864000人次.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.（3分）因式分解：x2y+2xy+y=

11.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是___________

12.（3分）2023年4月24日是我國第八個(gè)“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8

名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則這8名選手決賽

成績的中位數(shù)是.

13.（3分）如圖，40為NH4C的平分線，且/840=50°,將四邊形N8OC繞點(diǎn)/逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,

得到四邊形O'C,且NO/C'=100°,則四邊形/8OC旋轉(zhuǎn)的角度是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Z8OC是正方形，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,1）,俞是以點(diǎn)

6為圓心,"4為半徑的圓?。痪┦且渣c(diǎn)。為圓心，。小為半徑的圓??；京是以點(diǎn)C為圓心,

為半徑的圓??；京是以點(diǎn)/為圓心，,為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)8、。、/為圓心，按上

述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)，2023的坐標(biāo)是.

三、解答題

15.(5分)計(jì)算:I-V3|-(4-IT)0-2sin60°+(A)

5

2

16.（5分）先化簡（x-1-2）,然后從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x+1X2+2X+1

17.（6分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但

有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙

兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

18.（6分）如圖，已知點(diǎn)〃，D,C,8在同一條直線上，且AE=BF,CE=DF.

（1）求證：AE//BF；

（2）若。尸=尸。時(shí)，求證：四邊形。ECE是菱形.

19.（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課

程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，

對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（/：x<70；

B：700V80；C：804V90；D：Q90,單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘(含

80分鐘)以上的學(xué)生有多少人？

(4)若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請用列表法或樹

狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.

20.(6分)“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓

43的高度，測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225〃?的尸點(diǎn)，測得奇樓頂端/的俯

角為15°,再將無人機(jī)沿水平方向飛行200加到達(dá)點(diǎn)°,測得奇樓底端8的俯角為45°,求奇樓N8

的高度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sinl5°心0.26,cosl5°^0.97,tanl5°-0.27)

21.(6分)閱讀下面材料:

將邊長分別為a,a+瓜,。+26，。+3?的正方形面積分別記為Si,Si,S3,S4.

則S2-Si=(a+Vb)2-a2

=[+a]*[(a+Vb)-a]

=(2a+Vb)*Vb

=6+2a《

例如：當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S2-Si=3+2我

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當(dāng)a=l,6=3時(shí)，S3-S2=,-S3=

(2)當(dāng)a=l,b=3時(shí)，把邊長為a+〃人的正方形面積記作S”+i，其中〃是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)

算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想;

(3)當(dāng)。=1,6=3時(shí)，令/|=S2-S1,Z2=S3-S2,t3=S4-S3,…，tn=Sn+\~Sn,且7=力+/2+/3+…

+/50,求T的值.

22.(6分)如圖，。。是△NBC的外接圓，是。。的直徑，咒是/。延長線上一點(diǎn)，連接CO,CF,

(1)求證：w是。。的切線；

(2)若/。=10,COS8=3,求ED的長.

5

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)Z(-2,0)

和點(diǎn)3(6,0)兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)。為線段8C上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,求周長的最小值；

(3)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)。作。P〃/C交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接口，PB,記AR4D與APBD

的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值.

（圖1）（圖2）

1.B.2.D.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.

9.8.64X105.10.y(x+1)2.11.a>-1.12.92.5.13.75°.14.(-2023,1).

15.|-V3|-(4-IT)0-2sin60°+(1)''

5

=V3-1-2又返心

2

=Vs-1-V3+5

=4.

16.(x-1---T-_x__&-

x+1X2+2X+1

=[(x-1)(x+1)3j.(x+1)2

2

x+1x+1X-4

=乂2-4.(x+1)2

X+1*X2-4

=x+l,

Vx+1^0,N+2X+1W0,將x=l代入上式，得：原式=1+1=2.

17.(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車.根據(jù)題意，得，45丫+15=',

I60(y-3)=x

解得卜=600.答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛45座客車；

ly=13

(2)租45座客車：6004-45^14(輛)，所以需租14輛，租金為200X14=2800(元)，

租60座客車：6004-60=10(輛)，所以需租10輛，租金為300X10=3000(元)，

?.?2800V3000,...租用14輛45座客車更合算.

18.證明：(1)'：AD=BC,：.AD+CD=BC+CD,：.AC=BD,

?:AE=BF,CE=DF,A/\AEC^/\BFDCSSS),：.ZA=ZB,:.AE〃BF；

(2),:△AEg^BFD(SSS),AZECA=ZFDB,J.EC//DF,

'：EC=DF,：.四邊形是平行四邊形,

DF=FC,，四邊形DECF是菱形.

19.(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為5?10%=50(人),.,./?%=154-50X100%=30%,"=30,

故答案為：50,30；

(2)C組的人數(shù)為：50-10-15-5=20(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)600義20+5=300(人)，

50

(4)若。組中有3名女生，則有2名男生,

畫樹狀圖如下:

開始

男男女女女

/TV//V//V

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有12種,

...抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率是絲=3.

205

20.延長8/交P0的延長線于C,則/4CQ=90°,由題意得，80=225加，尸。=200〃?,

在RtZsBCQ中，ZBQC=45°,：.CQ=BC=225m,：.PC=PQ+CQ=425（加），

在Rt^PCZ中，tanN4PC=tanl5°=AC^AC_^：.AC=\\4.75m,

PC425

：.AB=BC-AC=225-114.75=110.25^110Cm）,答：奇樓43的高度約為U0/n.

21.S3-Si=(<z+2,/b)2-(tz+Vb)2

=a2+4flVb+4/>-a2-2aVb-b

=2a五+3b,當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S3-52=9+2-73;

S4-S3=(a+S,s/b)2-Ca+2-\[^,)2=t72+6<7A/b+9Z?-a~-4ay/^,-4b

=2a瓜+5b,當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S4~Si=15+2^3；

故答案為：9+215+2A/3；

(2)Sn+i-Sn=6n-3+2A/3；證明：5?+i-Sn

=(l-h/3/7)2-[1+(?-1)V3]2

=[2+(2M-1)V3]xV3

=3(2/7-1)+2V3

=6〃-3+2A/3;

(3)當(dāng)a=Lb=3時(shí)，T=力+/2+t3+…+/5o

=S2-S1+S3-S2+S4-S3...+S51-S50

—551-Si

=(1+50V3)2-1

=7500+10073.

22.(1)證明：連接OC,

是。。的直徑，AZACD=90°,/.ZADC+ZCAD=90°,

又，：OC=OD,：.ZADC=ZOCD,

又?：NDCF=/CAD.：.ZDCF+ZOCD=90°,BPOC1FC,...bC是OO的切線;

(2)解：,:NB=NADC,cos8=旦，：.cosZADC=l,

55

在RtAJCZ)中，

?.?cosN/OC=g=型，AD=\O,：.CD=AD'cosZADC=10X2=6,：.AC=y[^~^2=s,

5AD5

?CD=3

AC4

VZFCD=ZFAC,ZF=ZF,：.AFCD^AE4C,CD=fk=FD=2,

ACFAFC4

設(shè)尸。=3x,則/C=4x,AF=3x+10,又,：FO=FD?FA,即(4x)2=3x(3x+10),

解得％=歿(取正值)，."Z)=3x=典.

77

23.(1)由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+2)(x-6),將(0,6)代入上式得：6=a(0+2)

(0-6),解得a=q，拋物線的表達(dá)式為y=-*(x+2)(x-6)=-Ax2+2x+6；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于直線8c的對稱點(diǎn)￡,連接EC、EB,

,:B(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,：.OB=OC=6,

Y。、E關(guān)于直線8c對稱，...四邊形O8EC為正方形，(6,6),

連接NE,交BC于點(diǎn)、D,由對稱性|?！陓=|。。|,此時(shí)有最小值為ZE的長,

:?AE=VAB2+BE2=VS2+62=13

V^AOD的周長為ZX4+DO+4O,AO=2,D4+OO的最小值為10,

...△/O。的周長的最小值為10+2=12,

(3)由已知點(diǎn)/(-2,0),B(6,