2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)02邏輯用語(yǔ)與命題100題教師版

專題02邏輯用語(yǔ)與命題100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-50題

一、單選題

1.（山東省前澤市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）命題：?x≥ι<√+3χ>4

的否定是O

A?3χ≥l?χ2+3χ<4θ?3x<l>X2+3X<4

?-Vx≥l>χ2+3x<4θ?3x<l>X2+3X≥4

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

即3x≥l>X2+3x<4,

故選：A.

2.（河南省名校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）命題“玉;<0,

3√-6x<0w的否定為（）

a?VXN0，3X3-6X>0b?VXC0，3√-6x≥0

c?3x≥0-3√-6Λ≤0D?≡X<0>3√-6X≥0

【答案】B

【分析】

由特稱命題的否定求解即可

【詳解】

命題"Ξr<O，3∕-6x<0"的否定為：

Vx<0>3√-6x≥0'

故選:B

3.（北京市朝陽(yáng)區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)〃?eR,則“帆=2”是“復(fù)

數(shù)Z=W+2i）（l+i）為純虛數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

求出z=（m+2i）（l+i）為純虛數(shù)時(shí)機(jī)的值，與機(jī)=2比較，判斷出結(jié)果

【詳解】

z=(∕n+2i)(l+i)=∕n-2+(wι+2)i>復(fù)數(shù)z=(〃?+2i)(l+i)為純虛數(shù)，則加一2=0，解得：

m=2'所以則“加=2”是“復(fù)數(shù)Z=W+2i)(l+i)為純虛數(shù)”的充要條件

故選：C

4.(江蘇省常州市田家炳高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月份調(diào)研數(shù)學(xué)試題)“〃>1”是

"1<1”的()

a

Λ.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)α>l時(shí)，1<1成立，即充分性成立，

a

當(dāng)α=T時(shí)，滿足」<1，但α>l不成立，即必要性不成立，

a

則“α>l"是T<l”的充分不必要條件，

a

故選：A.

5.(廣東省梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次(9月)月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)命

題∣2x-3∣<l,q?三匚口≤1,則〃是4的()

x-1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

先解不等式，再根據(jù)不等式的解集和充分條件和必要條件的定義可得結(jié)論

【詳解】

因?yàn)镻：∣2x-3∣<l<≠>l<x<2,q：I<≠>1≤x<2-而(1,2)是［1,2)的真子集，

x-2

所以〃是4的充分不必要條件，

故選：A.

6.(北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題)已知命題p:Vae(0,+OO),α+L>2

則F是()

??3tz∈(O,+oo)?ciH—>2B?3Λ(0,+oo),aτ—>2

aa

C.3α∈(0,+∞)>a+-≤2D?3αg(0,+∞)>a+-≤2

aa

【答案】C

【分析】

由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.

【詳解】

由全稱命題的否定是特稱命題知：p:Vae(0,+<?)，a+—>2'

a

—P是∈(0,+∞)，a+—<2>

a

故選：C.

7.(廣東省佛山市南海區(qū)獅山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期階段一(月考)數(shù)學(xué)試題)

王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是

“返回家鄉(xiāng)”的O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)詩(shī)句的含義及充分條件、必要條件的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

“不破樓蘭終不還"指“不攻破樓蘭”不回家，但“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，

但“返回家鄉(xiāng)”一定“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.

故選:B.

8.(上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷(三)數(shù)學(xué)試題)“孫≠4”是“且

y≠2”成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】D

【分析】

根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)X=2且y=3時(shí)，顯然UX4成立，但是χ*2且yx2”不成立，

當(dāng)X=I且y=4時(shí)，顯然χ≠2旦y片2成立，但是w≠4不成立，

因此“孫H4”是“XH2且y*2”成立的既非充分也非必要條件，

故選：D.

9.(四川省眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試題)若

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是O

A.VΛ∈R,f(—x)≠f(x)B.?Λ∈R,f{~x)=~f(,x)

-

C.3>vl)∈R,/'(一即)≠f(*o)D.3ΛO∈R,f(~xo)≠-∕(j?)

【答案】D

【分析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合命題的否定，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則VXCR,f(-χ)=τ∕?(χ)恒成立.

，定義域?yàn)镽的函數(shù)/(?)不是奇函數(shù)

3?∈Λ，/(-Λ?0)≠-∕(?)

故選：D.

10.(考前信心增強(qiáng)卷(考前舒心)-2021年高考數(shù)學(xué)解答題挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練(新高考地

區(qū)專用))usinx=Om是uCoSX=I”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

根據(jù)充分性和必要性的定義結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)镾inX=C),根據(jù)二角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得COSX=±Jl-sin?x=±1，

反之：若CoSX=1，根據(jù)二角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得SinX=±Jl_cos?x=0，

所以“sinx=0”是“cosx=l”的必要不充分條件.

故選：C.

11.(重慶市2022屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)“6為第二象限角”是

"sin，>cos?！钡?)

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

結(jié)合三角函數(shù)、充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】

若"，為第二象限角"，則Sine>0>8s6，即Sine>cos6?

sinθ>cosθ`如—■I=Sin210。>cos210。=——?，但sin210。是第二象限角?

22

所以“。為第二象限角"是''sin6>cosd"的充分不必要條件.

故選：?.

12.（甘肅省嘉谷關(guān)市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期三?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題）已知m,

"是不同的直線，a,力是不同的平面，則〃_L（Z的一個(gè)充分條件是（）

A.a1/3，nuBB.allβ>nLβC.aLβ>nllβD.mHa`nVm

【答案】B

【分析】

利用充分條件結(jié)線面關(guān)系的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷

【詳解】

對(duì)于A,由nuβ,可得〃與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯(cuò)

誤，

對(duì)于B,由d√0,n1β,可得“J_c，所以B正確，

對(duì)于C,由a_L尸，nllβ.可得"與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，〃可能在α

內(nèi)，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,由M/a，〃_L%，可得〃與α可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯(cuò)誤，

故選:B.

13.（江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）《墨經(jīng)》上

說：“小故，有之不必然，無(wú)之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也則

“有之必然”表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是O

A.充分條件B.必要條件

C.既不充分也不必要條件D.不能確定

【答案】A

【分析】

讀懂古文的含義，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解

【詳解】

由“小故，有之不必然，無(wú)之必不然體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也”

知“大故”必然有其原因，有其原因必然會(huì)發(fā)生，

所以“有之必然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是充分條件.

故選:A.

14.（江蘇省連云港市海頭高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）必

修一課本有一段話：當(dāng)命題“若P，則9”為真命題，則“由'可以推出q”，即一旦〃成

立，q就成立，P是q成立的充分條件.也可以這樣說，若4不成立，那么P一定不成立，q

對(duì)P成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，?/p>

常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，”有

志”是“能至”的O

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

本題可根據(jù)充分條件與必要條件的定義得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤烈病奔础坝兄尽辈怀闪r(shí)“能至”一定不成立，

所以“能至”是“有志”的充分條件，“有志”是“能至”的必要條件，

故選：B.

15.（安徽省池州市東至縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月期中理科數(shù)學(xué)試題）某

個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)"=MkeN*）時(shí)命題成立，則可以推出當(dāng)〃=%+1時(shí)該命題

也成立.現(xiàn)已知〃=5時(shí)命題不成立，那么可以推得O

Λ.當(dāng)〃=6時(shí)命題成立B.當(dāng)〃=6時(shí)命題不成立

C.當(dāng)〃=4時(shí)命題成立D.當(dāng)“=4時(shí)命題不成立

【答案】D

【分析】

利用原命題與它的逆否命題的真假性相同，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可得結(jié)論

【詳解】

解：由于原命題與它的逆否命題的真假性相同，

因?yàn)楫?dāng)〃=4時(shí)命題成立，則可以推出當(dāng)〃=5時(shí)該命題也成立，

所以當(dāng)〃=5時(shí)命題不成立，則可以得到當(dāng)〃=4時(shí)命題不成立，

故選：D.

16.（廣東省汕頭市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知S,,是數(shù)列｛4,J的前〃項(xiàng)和，則

α

Sπ+l+2S,ι=3S”對(duì)〃≥2恒成立"是“｛g｝是公比為2的等比數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列以及充分必要條件的定義即可求解.

【詳解】

解:若一+2S“T=3S“（〃N2）,則5-（HfJ即限后24（”≥2）,

根據(jù)等比數(shù)列的定義，｛4｝是公比為2的等比數(shù)列不成立；

若｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，則a,m=20,,（“≥2）,即S,川-S,=2（S,-S,ι）,

所以S,,+l+2S,ι=3S,,（〃≥2）成立；

所以“5,用+25,1=35,對(duì)在2恒成立”是“｛%｝是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分

條件，

故選：B.

17.（四川省宜賓市2021屆高三二模（文科）試題）若/,“是平面α外的兩條不同直線，

且,“//a>則"Illm"是"〃/α"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

it

根據(jù)線線、線面的平行關(guān)系，結(jié)合條件間的推出關(guān)系，判斷“〃/機(jī)”、ι∕∕a"之間的充

分、必要關(guān)系.

【詳解】

；/,m是平面α外的兩條不同的直線，,”//0,

，若〃∕zn,則推出"〃/a"；若///α,則///z?2或/與加相交;

.?.若/,機(jī)是平面ɑ外的兩條不同直線，且〃"/a，則“〃/%”是“///a”的充分不必要

條件.

故選:A.

18.（2021屆青海省西寧市高三一模數(shù)學(xué)（文）試題）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充

分不必要條件，那么丙是甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】Λ

【分析】

根據(jù)題意可得甲=乙，即可得結(jié)果.

【詳解】

Y甲是乙的充要條件，.?.甲、乙等價(jià)；

又?.?丙是乙的充分不必要條件，.?.丙是甲的充分不必要條件.

故選：A.

19.（陜西省咸陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期高考模擬檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題p:三

角形是等腰三角形，命題夕：三角形是等邊三角形，則。是。的O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】B

【分析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得出結(jié)論.

【詳解】

等邊三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等邊三角形，

“三角形是等腰三角形”是“三角形是等邊三角形”的必要不充分條件.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

20.（江蘇省泰州市泰興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知a,6∈R,則"a

>0,?>0w是“而≤E心”成立的（）

2

Λ.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式分析判斷

【詳解】

由”>0,6>0可知而≤史女，

2

"a>O,b>O”是“幾〈竺也”的充分條件，

2

而=交辿時(shí)，取α=O,b>O不等式成立，

2

；?“4>0,6>0"不是“而≤巴a”的必要條件.

2

；?“α>0,8>0"是“而≤空女”的充分不必要條件，

2

故選：A.

21.（浙江省臺(tái)州市、永康市六校（三門中學(xué)、黃巖中學(xué)、溫嶺中學(xué)、天臺(tái)中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)）

2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知°,匕為單位向量，則

∣2α+q=∣4_20是q_1_6的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算以及充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.

【詳解】

2

由∣2α+?∣=∣α-2?∣可得Ra+由=（α-2”即4a+『+4a?b=J+4『-4a?b'

因?yàn)閍，6為單位向量，所以忖=W=1，

所以5+4a2=5-4a?6,可得：a?b=O，所以a_L6，故充分性成立，

若小6,則a?6=0,可得的+“=（叱2Z^即囚+4巾-留，故必要性成立,

所以a，b為單位向量，則囚+啊^^^是^^的充要條件，

故選：C.

22.（浙江省2022屆高考模擬卷數(shù)學(xué)試題（五））已知直線

∕∣:（a-l）x+2y+l=0,l2'.ax-ay+?=0,ae^則''a=3''是"∕∣，（"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

結(jié)合兩直線的位置關(guān)系以及充要條件的概念即可判斷.

【詳解】

∕∣_L/,=（a—1）。-2a=0oa=O或a=3，由于axθ，所以a=3，

由充要條件的概念可知選C.

故選：C.

23.（浙江省紹興市諸暨市2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)

q>0，前〃項(xiàng)和為S"，則”Si>Si（i,j∈N*）"是"SM>S*"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【分析】

采用列舉法即可求解

【詳解】

當(dāng)q<0時(shí)，Si>S2<但S2<S3,故充分性不成立；反之，當(dāng)q<0時(shí)，S3>S2.但S2<Sj

故必要性不成立，"5,>Sj(i,jeN*)”是“S,?+l>S,*J'的既不充分又不必要條件.

故選：D.

24.(北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題)".>b>c”是“訪>好”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義直接判斷即可得解.

【詳解】

若α>b>c，則當(dāng)α<0時(shí),有"vac，即0>6>c推不出">0c，

若原>αc，則當(dāng)α<0時(shí)，有IeC，即α?>αc也推不出α>1>c，

aa>b>c"是"ab>ac''的既不充分也不必要條件.

故選：D.

25.(陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試

題)已知命題?：AfiC中，如果SinA=I,那么A=生；命題<7：Age中，如果COSA='，

.一26一2

那么A=工，則下列命題是真命題的是O

3

A.PAqB.PV(F)

C.(-./?)Λ(-.￠)D?(-?p)Aq

【答案】D

【分析】

先判斷命題P與命題q的正誤，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞判真假的方法進(jìn)行逐?判斷即可.

【詳解】

命題，：ABC中，如果SinA=1，A=工或A=至，所以命題P錯(cuò)誤，r?正確；

266

命題4：ABC中，如果CoSA=L，那么A=C正確，所以F錯(cuò)誤；

23

所以/,Ag錯(cuò)誤，pv（f7）錯(cuò)誤，（W）Λ（F）錯(cuò)誤，（R）Ag正確.

故選：D.

26.（海南省東方市瓊西中學(xué)2022屆高三9月第一次月考數(shù)學(xué)試題）"lnα>lnZ√'是“a>b”

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，舉反例判斷

【詳解】

Ina>ln6故α>/>0則α>b成立，反之，當(dāng)0>a>b，對(duì)數(shù)無(wú)意乂

故"ln”>ln/是“α>∕√’充分而不必要條件

故選:A.

27.（安徽省合肥市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試題）下

列說法中，正確的個(gè)數(shù)為O

（1）若4，人是非零向量，則"q?z,>（√'是"°與/,的夾角為銳角”的充要條件；

（2）命題“在一ABC中，若sinA>sin3,則A>B”的逆否命題為真命題；

2

⑶己知命題。：3J?∈7?>+x0+2≤0'則它的否定是F：VX￡/?，X+%+2>0

（4）若“p且q”與“力或夕”均為假命題，則。真4假.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

\\\a.b>O^可得<a，?>∈L0.9,從而判斷（1）;由正弦定理及邊角關(guān)系可判斷（2）;

由特稱命題的否定形式可判斷（3）;利用復(fù)合命題真假的判定法則可判斷（4）.

【詳解】

解：對(duì)于（1）,若4,%是非零向量，a?b>（）,則Ca，ft>∈[0??）>4與°的夾角不一

定為銳角，故（1）錯(cuò)誤；

對(duì)于（2）,在4ASC中,SinA>sin3o2RsinA>2Rsin8oa>6oA>B，其中2R為，ABC

外接圓的直徑，

故命題”在JBC中，若SinA>sin8,則A>3”為真命題，所以其逆否命題為真命題，故

（2）正確;

2,

對(duì)于(3),命題pι6?wR,??+x0+2,,O,其否定是-?p:VXeR，x+x+2>0故⑶

錯(cuò)誤；

對(duì)于(4),若“〃且q”為假命題，則P與q中必有一個(gè)為假命題，

若“力或4”為假命題，則-P與4都為假命題，即。為真命題，q為假命題，故(4)正

確.

故選:B.

28.(海南省農(nóng)墾中學(xué)2022屆高三10月第1次月考數(shù)學(xué)試題)若條件p;J≤l,條件

X

q:(X-I)√Σ≥0,貝IJ。是9的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】

先求解兩個(gè)不等式，根據(jù)充分條件，必耍條件的定義判斷即可

【詳解】

由題意，條件pj≤lox<0或x≥l

X

條件q:(X-I)GNO=X≥1或X=O

故條件P靠/4P，

則〃是。的既不充分也不必要條件

故選：D.

29.(四川省巴中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期“零診”數(shù)學(xué)(文科)試題)已知命題〃:時(shí)>網(wǎng)

是∕>°2的充要條件，命題g：VXG(O,—)，<10g2χ.下列命題為真命題的是()

A.PAqB.(-1P)AqC.0Λ(F)D.(-∣P)八(->q)

【答案】C

【分析】

判斷出命題P與q的真假，再根據(jù)真值表可得結(jié)果.

【詳解】

由不等式的性質(zhì)知Ia∣>∣6∣<=>∣4a?>h2`故命題P為真命題；

取X=I知;>bg2l=0,故4為假命題，

所以F為真命題，從而pA為真命題.

故選：C.

30.(河南省大聯(lián)考2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(二)理科數(shù)學(xué)試題)已

知命題p:玉sinj?<l;命題9：當(dāng)te(0,2)時(shí),函數(shù)g(x)=W-3tv+l在(0,4)上存在

最小值.則下列命題中的真命題是O

Λ.p^?B.(-lp)∕?qC.P八(一lq)D.TPYq)

【答案】A

【分析】

判斷出命題P的真假，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷命題夕的真假，再利用復(fù)合命題的真

假可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)楫?dāng)x≠2hr+∣^eZ)時(shí)，sinx<l>所以命題P為真命題；

g(x)=χ2-3rx+l=(x-?∣f)+1-'產(chǎn)'

因?yàn)閒?0,2),所以之e(0,3),則2e(0,4),

所以當(dāng)X=Ir時(shí)，g(x)取得最小值，故命題夕為真命題.

所以/，人4為真命題，(->p)Λq,PΛ(-I<∕),-I(PVq)均為假命題.

故選：A.

二、多選題

31.(江蘇省宿遷市沐陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題)

下列說法正確的有O

?-Vxe7?'-?----<1

x2+l

B.3x∈∕f>—<x+l

X

C.若pTneN，川〉？”，則［p:V〃wN,?2<2?

D.若p:X/〃>4,2">n1,則一∣pH"≤4,2"<tΓ

【答案】BC

【分析】

利用特殊值法可判斷AB選項(xiàng)的正誤;利用全稱命題、特稱命題的否定可判斷CD選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，取X=0，則/一=1.A錯(cuò)：

X2+1

對(duì)于B選項(xiàng)，取X=T，則L<χ+1成立，B對(duì)；

X

22,

對(duì)于C選項(xiàng)，由特稱命題的否定可知，若p:3nwN，n>2">則->p:T"eN，n≤2"C

對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，由全稱命題的否定可知，若p:V">4，2">n2,則-IP3〃>4，2"≤,/,D

錯(cuò).

故選：BC.

32.(專題L2常用邏輯用語(yǔ)-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破題集(新高考地區(qū)))

下列命題中的真命題是O

A.?X∈Λ,2Λ^1>0b?VXeN*,(x-l)2>()

C.3Λ?∈/?,lgx0<1D?3?∈R,tan?=2

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)指數(shù)，二次函數(shù)，對(duì)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

4?∕χeR,2i>(),根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知A正確；

Vx∈7V*,(x-l)2>0,取x=l，計(jì)算知(X-I)之=。,錯(cuò)誤:

C.3J?e7?,Igj?<1>取司=1，計(jì)算IgXo=O<1，故C正確；

〃加eR,tan%=2，y=tanx的值域?yàn)镽,故￡)正確；

故選：ACD.

33.(湖北省黃岡市麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試題)已知命題

2,

p:VΛ∈∕?>-X+4X+1≤69：0</<Λ?<乃ncosx∣<c0sX2，貝U()

A.0是真命題B.q是真命題

C.F是真命題D.。的否定為"eR，-焉+4x0+1>6”

【答案】ACD

【分析】

首先判斷，4的真假性，由此判斷ABC選項(xiàng)的正確性，根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)判斷

D選項(xiàng)的正確性.

【詳解】

22

對(duì)于命題P，-X+4X+1≤6=>√-4X+5=(X-2)+1>0'所以。為真命題，

對(duì)于命題q,y=COSX在（0㈤上遞減，所以夕為假命題.

則—p為真命題，

P的否定為“%eR,Y+4Λ0+l>θ"，正確,

故選：ACD.

34.（江蘇省南通市四校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）給出下列命題，

其中假命題為（）

A.3a≡R`ln（α2+l）<0;

B.V0>2>/>2。；

C.Va,,∈R,sin（α-=sinα-sinβ；

D.α>6是2">2"的充要條件.

【答案】ABC

【分析】

2

Λ?ln（β+l）≥lnl=O,所以該命題是假命題；

3.當(dāng)〃=4時(shí)，/=2",所以該命題是假命題；

C?舉例說明該命題是假命題；

D.利用充要條件的定義判斷該命題是真命題.

【詳解】

A-In+l）≥lnl=O-所以該命題是假命題；

8.當(dāng)α=4時(shí)，β2=42=16=2u=24,所以該命題是假命題；

C.當(dāng)α=C,S=C時(shí)，左邊=,，右邊=且_1,所以該命題是假命題；

3”6222

O?α>6時(shí)2">2"，2">2'時(shí)α>Z?,所以α>b是2">2'的充要條件，所以該命題是真命

題.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假判斷，考查充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些

知識(shí)的理解掌握水平.

35.（海南省農(nóng)墾中學(xué)2022屆高三10月第1次月考數(shù)學(xué)試題）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命

題是真命題的是O

A.a>b'則OCCZjC

B?若ac2>bc2,則“。

c?a<?<0>J*!lJa2>ab>b2

D?若c>4>b>O'則--->—5—

c-ac-b

【答案】BCD

【分析】

根絕不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件.

A考查可乘性，要判斷C的符號(hào)；

B考查可乘性，顯然02>0，故B正確；

C考查可乘性，分兩次運(yùn)用；

D由已知變換出與」—的大小.

c-ac-b

【詳解】

A若CNO時(shí)，則原式不對(duì)，所以A錯(cuò)；

B山農(nóng)2>歷2，則02>0，兩邊同乘以」7，所以故B正確；

a"

C由"AvO，同乘以負(fù)數(shù)。，b得。2>岫，ab>b2>所以/>必>序?故C正確；

D由c>α>人>0，所以O(shè)VC—avc—人，所以一—>—5—>0故D」工確；

c-ac-b

故選：BCD.

36.（廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題）“關(guān)于

X的不等式/_2奴+〃>（）對(duì)X∕χ∈R恒成立"的一個(gè)必要不充分條件是（）

?-0<a<lB?0<a<2C-0<。,D.a>Q

2

【答案】BD

【分析】

由關(guān)于X的不等式*2_2如+.>0對(duì)VXeR恒成立，可求得0<α<l，再由真子集關(guān)系，即

可得到答案；

【詳解】

由題意得：A=（-2α）2-4α<0=>0<α<l,

所選的正確選項(xiàng)是0<q<l的必要不充分條件，

，0<α<l是正確選項(xiàng)應(yīng)的一個(gè)真子集，

故選：BD.

37.（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題）假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好

是真命題”，那么下面哪句話成立O

Λ.物理好數(shù)學(xué)不一定好B.數(shù)學(xué)好物理不一定好

C.數(shù)學(xué)差物理也差D.物理差數(shù)學(xué)不一定差

【答案】BCD

【分析】

按照互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)即可判斷答案.

【詳解】

設(shè)〃:物理好，q:數(shù)學(xué)好,由題意，“若P，則/為真命題，

所以“若F，則一P”為真命題，C正確；

而其它形式的命題(否命題，逆命題)無(wú)法判定真假，則B,D正確.

故選：BCD.

38.(湖南省邵陽(yáng)市邵東市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題)下列

判斷不正確的是O

A."x<—2”是“l(fā)n(x+3)<0”的充分不必要條件

B.函數(shù)f(x)=+9+的最小值為2

√X2+9

C.當(dāng)α,夕eR時(shí)，"a=β"是"sine=Sin的充分不必要條件

d?命題"VX>0，2019*+2019>0”的否定是"3?≤O,2019Ab+2O19≤θ”

【答案】ABD

【分析】

結(jié)合對(duì)數(shù)、充分不必要條件、基本不等式、全稱量詞命題的否定等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】

A選項(xiàng)，x=—3時(shí)，In(X+3)<0不成立，所以A錯(cuò)誤.

22

B選項(xiàng)，√X+9+^=^>2∕√X+9--ΓJ==2,但42+9=_無(wú)解,所以B錯(cuò)

誤.

C選項(xiàng),a=￡nsina=Sin/?,但sin60°=sin120°,60°*120°，所以‘'a=Q''是

“sina=Sin4”的充分不必要條件，C正確.

D選項(xiàng)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，注意到是否定結(jié)論，不否定條件，所以D錯(cuò)

誤.

故選：ABD.

39.(2021?全國(guó)?高三月考)下列說法正確的是O

A.且y>0”是"'+2≥2”的充要條件

B.方程f+(加_3)x+機(jī)=O有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m?m<θ}

C.命題“若—L>1,則ι<χ<2?"的逆否命題為真命題

x-1

2w

D.命題2：“玉eR，使得f+x+ivo”，則非。："YxwR，x+x+l≥0

【答案】BCD

【分析】

A.利用基本不等式和特殊值判斷；B.利用根的分布判斷；C.由原命題與其逆否命題等價(jià)判

斷：D.利用含有量詞的命題的否定的定義判斷.

【詳解】

Λ.因?yàn)棣?gt;0且y>O,所以匹+工*2叵=2,當(dāng)且僅當(dāng)土=2，即x=y時(shí)，等號(hào)成立,

yXvχyx

故充分，當(dāng)X=Ty=-2時(shí)，2+2=3,故不必要；故錯(cuò)誤；

B.若方程Λ?2+(w7-3)χ+wj=o有一■正一負(fù)根，則為.巧=/〈0，故正確；

C.命題“若一L>ι,則」__1>0,即上<0,解得l<χ<2,因?yàn)樵}與其逆否命

x-1x-1x-1

題等價(jià)，故正確；

D.命題〃："3χ∈R，使得/+χ+]<0'，則M〃："VJV∈A，X2+X+1≥0'?故正確；

故選：BCD.

40.(2021?全國(guó)?高三專題練習(xí))下列命題正確的是()

A.“a〉l"是的充分不必要條件

a

B.命題“vx〈i，?i"的否定是

C.設(shè)X,j∈R,則"x22且y22”是曠》4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,?R,則“a≠0”是"a6≠0"的必要而不充分條件

【答案】ABD

【分析】

由充分必要條件可判斷ACD1由全稱命題的否定可判斷B.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A：“a>l”可推出，但是當(dāng)?L<1時(shí)，a有可能是負(fù)數(shù)，所以推

aaa

不出“a>l"，所以“a>l”是“1X1”的充分不必要條件，故A正確；

a

對(duì)于選項(xiàng)B：命題“VK1,∕<ln的否定是u3Xl,/21"，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)尸-3,尸3時(shí)，?2+/≥4,但是“x22且p22”不成立，所以“*+/24”

推不出“后2且y22"，所以“x22且y22"是“V+/24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)

誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：ua≠0,'推不出''a6≠0",但“abWO”可推出“a≠（Γ,所以“a￥0”是

αab≠On的必要而不充分條件，故D正確.

故選:ABD.

第II卷（非選擇題）

三、填空題

41.（河南省中原名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題

p-.Bx≡R,如2_6+1<0,若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)（I的取值范圍為.

【答案】[0,4]

【分析】

對(duì)。進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得α的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)α=O時(shí)，1<0，命題"是假命題，符合題意：當(dāng)口≠O時(shí)，若命題P是假命題，則

αχ2-αχ+]zo恒成立，則,2，解得0<α≤4一綜上可得0≤α≤4?

?=a-4α≤0

故答案為：[0,4].

42.（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知命

題"κVxe[l.2],a<χ+?L",若P為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

X

【答案】（-∞,2）/α<2

【分析】

由題意可知x∈[l,2]時(shí)，ɑ<fx+il，進(jìn)而可以求出結(jié)果.

k?/min

【詳解】

由〃為真命題，有，

×XJmin

而函數(shù)y=x+?L在x∈[l,2]上單調(diào)遞增，所以心+口=2

尤kVmin

故答案為：（-∞,2）?

43.（安徽省合肥市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期段一測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知命題p：

“Txe（l,2）,a<x+-,'）若力為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

X

【答案】（70,2]

【分析】

由于力為假命題，所以命題。為真命題，只要利用基本不等式求出X+J的最小值即可

X

【詳解】

因?yàn)?P為假命題，所以命題P為真命題，

x+l≥2Cl=2.當(dāng)且僅當(dāng)X=」，即χ=ι時(shí)取等號(hào)，

?V?X

因?yàn)閤e（l,2）,所以取不到等號(hào)，所以χ+?l>2,

X

所以α≤2,

故答案為：（YO,2].

44.（山東省2021-2022學(xué)年高三10月“山東學(xué)情”聯(lián)考數(shù)學(xué)試題A）已知命題p：±i≥2，

x-2~

命題夕：∣2x-d<2,若命題P是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是,

【答案】4<α≤6∕（4,6]

【分析】

根據(jù)充分不必要條件定義，結(jié)合解分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解析：上Ξ∣≥2移項(xiàng)整理可得三∣≤0,解得{x∣2<x≤3}?

∣2x-α∣<2得x-l÷^<x<l÷f

由題意得:-1+—≤2∣∣-1+->3,從而得出4<α≤6?

22

故答案為：4<a≤6'

45.（安徽省淮北市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知"：

“l(fā)og2X<2"，/“卜-4<3"，若。是。的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】l≤a≤3

【分析】

先求出命題P和命題9對(duì)應(yīng)的集合，根據(jù)集合包含關(guān)系可得.

【詳解】

對(duì)于命題夕：由log?X<2可解得OVXV4，

對(duì)于命題。：由∣x-α∣<3可解得α-3vxvα+3,

夕是“的充分不必要條件，.?.(0,4)(α-3,α+3),

fɑ-3≤0,..

J解λγz得l≤α≤3?

[4+324

故答案為：l≤α≤3?

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若〃是q的必要不充分條件，則4對(duì)應(yīng)集合是〃對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)若P是4的充分不必要條件，則"對(duì)應(yīng)集合是g對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)若/，是4的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與4對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)若P是q的既不充分又不必要條件，則g對(duì)應(yīng)的集合與P對(duì)應(yīng)集合互不包含.

46.(北京市密云區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)若"m?>l,使得x為

x-1

假命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為.

【答案】3

【分析】

根據(jù)題中條件，得到α≤χ+-L恒成立，利用基本不等式求出x+」_的最小值，進(jìn)而可求

x~?x-l

出結(jié)果.

【詳解】

由盟>1,使得χ+-L<α.”為假命題，可知，"匕c>ι,χ+-L±a"為真命題，

x-1x-?

.,.6Z≤XH-------恒成ΔΔ，

X-I

由XH——-—=X-IH——-——F1>2,l(x-l)×?+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)X=2時(shí)取等號(hào)，

x-Ix-1Γx-1

即a的最大值為3.

故答案為：3.

47.(安徽省馬鞍山市二中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)=2

bc

是"b1=αc,'的-----------------條件.

【答案】充分不必要

【分析】

根據(jù)定義分別判斷充分性和必耍性即可.

【詳解】

充分性：若色=2,則/=℃,故充分性成立；

bc

必要性：若/=&，當(dāng)a4=。=。時(shí)，不成立，故必要性不成立，

bc

所以“3=2”是%2=ac"的充分不必要條件.

bc

故答案為：充分不必要.

48.（陜西省商洛市洛南中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知

集合A=<2*<8,x∈R∣,B={x∣-1<x<m+l},若XeA是χw8的充分不必要條件,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

【答案】（2,yo）

【分析】

根據(jù)題意得A={x∣-I<x<3},由于XeA是x∈B的充分不必要條件，故