2022-2023學(xué)年山西省長治六中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省長治六中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.方程3=Y的解為（）

A.X=-1B,X=1C.X=—25D.x=25

2.如圖，點E在線段4。上，連接CE,^AB//CD,NA=250,AB

NC=15°,則44EC的度數(shù)為（）

A.45o

CD

B.40oc

C.35°

D.30°

3.下列各數(shù)是不等式4尤-1>5x的解的是（）

A.3B.0C.-1D.-2

4.中國的剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長，是中國傳統(tǒng)民間社會的一種特有的民俗文化形式，是中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，至今已有3000多年的歷史.下列剪紙藝術(shù)圖案中，是軸對稱圖形

的是（）

5.小剛在5月14日母親節(jié)那天給媽媽買了一束鮮花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰

花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元.若設(shè)1枝玫瑰花需X元，1枝牡

丹花需y元，則可列出的方程組為（）

%+y=8(x+y=19

,3x+2y=19υ,(3x+2y=8

6.下列不等式的變形正確的是（）

A.由α<b,得αc<beB.由ac<be,得a<b

C.由α<b,得α-c<b-cD.由α<b,得g<

CC

7.如圖所示的是一個八角形圖案，它是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形.讓這

個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360。）后能夠與它本身重合,

則ɑ的度數(shù)可以是（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

8.已知關(guān)于X,y的二元一次方程αx+by=5的部分解如下表所示:

X195

y1-10

則α-b的值為（）

A.4B.3C.—4D.—3

9.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊而成，寓意是同心

吉祥.如圖，將正方形ABCD沿對角線BO方向平移2cτn得到正方形4‘B'C'D',形成一個“方勝”

圖案，若BD'=7cm,則點。，8'之間的距離為（）

A.3cmB.-7cmC.4cznD.-9cm

10.如圖1,把兩個4（正方形）、兩個B（長方形）、1個C（正方形）無縫拼接成如圖2所示的大長

方形，若大長方形的長為13,寬為7,則小長方形B的周長為（）

BI國

圖1圖2

A.14B.18C.20D.26

二、填空題（本大題共5小題,共15.0分）

11.不等式4x≤12的解集為

12.2023年五一期間，文化眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動，某款式眼鏡的廣告如下.

原價:元.

五一七折優(yōu)惠，現(xiàn)價：140元.

則廣告牌上的原價為元.

13.已知AABC是等腰三角形，它的底邊長為6sn,則它的腰長X的取值范圍是

14.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則

Z.ABC=度.

15.如圖，AABC的兩條中線4D,CE相交于點P,已知△

4BC的面積為6,則四邊形BDPE的面積為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(本小題10.0分)

(1)解方程:∣(χ-4)=y.

(2)小明解不等式1-號≤芋的過程如下，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去分母，得l-3(x+l)≤2(x-l),...第一步

去括號，得1一3光一3≤2x-2,...第二步

移項，得一3x-2%≤-2-l+3,...第三步

合并同類項，得-5x≤0,...第四步

系數(shù)化為1，得x≥0....第五步

任務(wù)一：①以上求解過程中，去分母是依據(jù)進(jìn)行變形的.

A.等式的基本性質(zhì)B.分式的基本性質(zhì)C.不等式的性質(zhì)

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

任務(wù)二：該不等式的正確解集是.

任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議.

17.(本小題7.0分)

X<2x—1①

解不等式組:

1+4x<3(X+|)②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-I0I2345

(4)所以原不等式組的解集為.

18.(本小題6.0分)

如圖所示的是由小正方形組成的8X8網(wǎng)格，△ABC的三個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上.請

按下列要求完成作圖：

(1)畫出將AABC向下平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度后的A4BιG;

(2)畫出將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△A2B2C.

19.（本小題8.0分）

某果蔬生態(tài)種植基地為了給果蔬施肥，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，已知甲種有機(jī)肥

每噸的價格為600元，乙種有機(jī)肥每噸的價格為500元,購買甲、乙兩種有機(jī)肥的總費用為5600

元，問該果蔬種植基地購買甲種有機(jī)肥多少噸？

20.（本小題9.0分）

如圖，在△4Be中，NC=90。，點M,N分別在邊4B,BC上，連接4N,且△4MN和△BMN關(guān)

于直線MN對稱.

（I）若4B=40°,則4C4N的度數(shù)為；

（2）若BC=g4C,AB=^AC,且△ABC的周長為36.求△aCN的周長.

21.（本小題9.0分）

閱讀與思考

請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在平面中，我們把大于180。且小于360。的角稱為優(yōu)角.如果兩個角相加等于360。，那么稱這兩

個角互為組角，簡稱互組,習(xí)慣上，我們把有一個內(nèi)角大于180。的四邊形俗稱為鏢形.

任務(wù)：

(1)若41,42互為組角，且NI=I45。，則/2=

(2)如圖，在鏢形ABCD中，優(yōu)角NBCD與鈍角NBCO互為組角，試猜想內(nèi)角N4乙B,與鈍

角/BCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(本小題13.0分)

綜合與實踐

小明同學(xué)在某奶茶店進(jìn)行社會實踐活動時發(fā)現(xiàn)，該奶茶店暢銷的力，B兩款奶茶，每杯成本分

別為5元、8元，近兩周的銷售情況如表所示：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

4款B款

第一周300杯500杯8400元

第二周400杯600杯10400元

(成本、售價均保持不變，利潤=銷售收入-成本)

(1)求A,B兩款奶茶的銷售單價；

(2)小明過生日想請全班50名同學(xué)喝奶茶，他準(zhǔn)備用不多于480元的金額購買4,B兩款奶茶共

50杯，B款奶茶最多能買多少杯？

(3)在(2)的條件下，奶茶店售完這50杯奶茶能否實現(xiàn)利潤為180元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)

的售賣方案；若不能，請說明理由.

23.(本小題13.0分)

綜合與探究

(1)如圖1,將一副直角三角板按照如圖所示的方式放置，其中點C,D,4F在同一條直線上，

兩條直角邊所在的直線分別為MN,PQ,ΛBAC=30o,NDEF=45。，AB與DE相交于點。，

則480E的度數(shù)是；

⑵將圖1中的三角板ZBC和三角板DEF分別繞點B,F按各自的方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,

其中84平分NMBC,求NPFA的度數(shù)；

(3)將圖1位置的三角板ABe繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度為每秒15。,如圖3,三角板DEF不動，

在此過程中，經(jīng)過秒邊AB與邊DE互相平行.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：∣χ=-∣,

1_

X=—ξ×5,

X=-I.

故選:A.

利用解一元一次方程的方法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法.

2.【答案】B

【解析】解：???AB〃CZ),

：.Z.D=Z.A=25°,

VZC=15°,

.?.Z.AEC=NC+ND=40°.

故選：B.

由力B〃CD,推出ND=乙4=25。，由三角形外角的性質(zhì)得到乙4EC=ZC+ND=40。.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到4。=NA,由三角形外

角的性質(zhì)即可求解.

3.【答案】D

【解析】解：由4x-l>5x可得：X<-1,

故選：D.

解出不等式的解集，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

4.【答案】D

【解析】解：力、圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

從圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖案是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

5.【答案】A

【解析】解：???1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，

.?.X+y=8：

???2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元，

???2%+3y=19,

二根據(jù)題意可列出方程組￡｝［二,

8.q.

故選：A.

根據(jù)“1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元”，即可列出關(guān)于工,

y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：T由α<b,得αc<bc(c>O),ac=bc(c=0),ac>bc(c<0),

二選項A不符合題意；

由αc<bc,得α<b(c>O),a>e(e<0),

.??選項8不符合題意；

???由α<b,得a—c<b—c,

???選項C符合題意；

:由α<b,得∕<g（c>O）,,>g（c<O）,

???選項力不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字

母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

7.【答案】B

【解析】解：360o÷8=45°,

.??這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360。）后能夠與它本身完全重合，角a可以為45度，

故選：B.

先求出正八邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，掌握正八邊形的中心角是關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：把X=1,y=1；X=5,y=0代入ax+by=5得：

喊：：?

.?.a—e=1—4=—3.

故選：D.

在所給的表格中任選兩組值代入關(guān)于X,y的二元一次方程ax+by=5可得關(guān)于a,b的方程組，求

解得到a,b的值，再代入a—b求值即可.

此題主要是考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，能夠得到關(guān)于a,b的方程組

是關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：?；將正方形4BCD沿對角線Bn方向平移2cm得到正方形4B'C'D',

.?.BB'=DD'=2cm,

?.?BD'—7cm,

.?.B'D=7-2-2=3(cm),

故選：A.

根據(jù)平移的概念求出BB'=DD'=2cm,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出88'是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)大正方形4的邊長為X,小正方形C的邊長為y,

由題意，得此晨;；=7,解得晨，

根據(jù)圖形可知小長方形B的長為：5+3=8,寬為：5-3=2,

故小長方形B的周長為2X(8+2)=20,

故選：C.

設(shè)大正方形4的邊長為X,小正方形C的邊長為y,由大長方形的長13=2x+y,大方長方形的寬

7=2x-y,建立方程組利用加減消元法求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用根據(jù)所給的圖形，找到長方形邊長：長及寬和各個圖形之間的

邊長：長和寬之間數(shù)量關(guān)系，理解題意，找到等量關(guān)系列二元一次方程組采用加減消元法是解決

問題的關(guān)鍵.

IL【答案】x≤3

【解析】解：X系數(shù)化為1得：x≤3.

故答案為：x≤3.

不等式X系數(shù)化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，弄清不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】200200

【解析】解：設(shè)廣告牌上的原價為X元，

根據(jù)題意得:0.7x=140,

解得：%=200,

???廣告牌上的原價為200元.

故答案為：200,200.

設(shè)廣告牌上的原價為久元，利用現(xiàn)價=原價X折扣率，可列出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x>3

【解析】解：BC是等腰三角形，它的底邊長為6cτn,

,?.(x+x>6,

IX-XV6'

解得：%>3,

故答案為：x>3.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:I,然后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】30

【解析】由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算

出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出乙4BC的度數(shù).

解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：(6-2980。=120。,

所以NaBC=120°-90°=30°,

故答案為：30.

題考查了多邊形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是會計算正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù).

15.【答案】2

【解析】解：連接PB,如圖：

"AD,CE為△力BC的中線,

.?.BD=CD,BE—AE,

：.△△PCD等底同高，△PBE和^PAE等底同高,

???SAPBD-SAPCD=X?S“BE=^?PΛE=V?

Λ

S&CBE=2%÷y,SΔABD=%÷2y,

又???△48。和AACD等底同高，AZBC的面積為6,

???SAABD~SAACD=2SMBC=?*

同理：SACBE=SACAE=3，

?2%+y=3,%+2y=3,

???3x+3y=6,

即：%+y=2,

S四邊形BDPE=X+y=2-

故答案為：2.

連接PB,設(shè)SAPBO=X,SAPBE=V,則S以切施DPE=X+%根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積相

等得'SAPBD=SAPCD=久，SXPBE=?^?PΛE=V1^ABD―^?ACD=3,SACBE=SAC4E=3,由此可得

2x+y=3,x+2y=3,據(jù)此可求出x+y=2,進(jìn)而可得四邊形BDPE的面積.

此題主要考查了三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，靈活運用等底(或同底)同高(或等高

）的兩個二角形的面積相等分別求出SAABD=SAACD=3,SACBE=^ACAE=3,及SdPBD~SAPCD=X,

SAPBE=SAPAE=V-

16.【答案】C一去分母時，1漏乘6X≥1

【解析】解：(l)j(χ-4)=y,

去分母，得：2(%—4)=15%,

去括號，得：2x—8=15%,

移項，得2%-15%=8,

合并同類項，得：-13x=8,

系數(shù)化為1,得：x=-?

(2)任務(wù)一：①以上求解過程中，去分母是依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形的,

故選：C-.

②第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去分母時，1漏乘6,

故答案為：一；去分母時，1漏乘6；

任務(wù)二：1一號≤?,

去分母，得：6-3(x+1)≤2(x-1),

去括號，得：6-3x-3≤2x-2,

移項及合并同類項，得：-5x≤-5,

系數(shù)化為1，得：x≥l,

故答案為：x≥1；

任務(wù)三：答案不唯一.建議一：去分母時，各項都要乘分母的最小公倍數(shù)；建議二：移項時注意

變號.

(1)根據(jù)解一元一次方程的方法解答即可;

(2)任務(wù)一：①根據(jù)題目中的解答過程可知，去分母是依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形的;

②根據(jù)題目中的解答過程可以發(fā)現(xiàn)，第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去分母時，1漏乘6；

任務(wù)二：根據(jù)解一元一次不等式的方法求出該不等式的解集即可;

任務(wù)三：答案不唯一，合理即可.

本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次方程和解一元

一次不等式的方法.

17.【答案】x≥l%<41≤%<4

【解析】解：(1)解不等式①，得X≥1;

(2)解不等式②，得X<4；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-5-4-3-2

(4)所以原不等式組的解集為1≤x<4f

故答案為：(I)X≥1;

(2)x<4；

(4)1≤X<4,

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)如圖,ZkABIG即為所求:

(2)如圖，A42%C即為所求.

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點B1,CI即可.

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點4，B2即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

19.【答案】解：設(shè)該果蔬種植基地購買甲種有機(jī)肥X噸，則購買乙種有機(jī)肥(Io-x)噸，

根據(jù)題意得：600x+500(10-X)=5600,

解得：尤=6.

答：該果蔬種植基地購買甲種有機(jī)肥6噸.

【解析】設(shè)該果蔬種植基地購買甲種有機(jī)肥X噸，則購買乙種有機(jī)肥(IO-X)噸，利用總價=單價X

數(shù)量，可列出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】10°

【解析】解：(I)???△AMN和ABMN關(guān)于直線MN對稱，

乙B=4MAN=40°,

又????BAC=90°一4B=50°,

.?.?CAN=?BAC-?MAN=50°-40°=10°.

故答案為：10°.

(2)???△ABC的周長為36,

?AC+BC+AB=36.

45

BC=1AC9AB=^ACf

.?.AC+g4C+∣4C=36,解得：AC=9,

.?.BC=12.

?.?Δ4"2和4BMN關(guān)于直線MN對稱，

.-.AN=BN,

.?.?ACN的周長=AC+CN+AN=AC+CN+BN=AC+BC=9+12=21.

(I)利用4&4N=/.BAC-Z.MAN,根據(jù)直角三角形兩個銳角互余和軸對稱性質(zhì)即可；

⑵根據(jù)條件可得4C+"C+/C=36,解得AC、BC,利用軸對稱將三角形周長轉(zhuǎn)化成AC+BC

即可.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，求三角形周長可轉(zhuǎn)化成求線段長.

21.【答案】215°

【解析】解：⑴zl,42互為組角，且Nl=145°,

42=360°-145°=215°,

故答案為：215。；

(2)乙4+48+4D=ZBCD,理由如下：

如圖，延長BC交4。于點E,

VZ-CED=Z-A+Z-B9乙BCD=Z-CED+ZD,

???4A+NB+4。=乙BCD.

(1)根據(jù)組角的定義進(jìn)行計算即可；

(2)延長BC交AD于點E,利用三角形的外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.

本題考查角的計算及三角形的外角性質(zhì)，(2)中延長BC交4。于點E構(gòu)造三角形的外角是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：⑴設(shè)4,B兩款奶茶的銷售單價分別為X元、y元，

止

依H延κ忠*'侍F∣(4300X+650Oy=814004000,

解喉之，

答：A,B兩款奶茶的銷售單價分別為8元、12元：

(2)設(shè)購買B款奶茶α杯，則購買4款奶茶(50-α)杯.

依題意,得12a+8(50-α)≤480,

解得α≤20.

答：B款奶茶最多能頭20杯；

(3)由題意得(12-8)α+(8-5)(50-a)=180,

解得a=30,

?.?a<20,

??.在(2)的條件下奶茶店不能實現(xiàn)利潤180元的目標(biāo).

【解析】(1)設(shè)4B兩款奶茶的銷售單價分別為X元、y元，由題意列出二元一次方程組，解方程

組即可；

(2)設(shè)購買B款奶茶a杯，則購買4款奶茶(50-a)杯.由題意列出一元一次不等式，解不等式即可

解決問題；

(3)求出a=30,則可得出答案.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】105°5或17

【