江蘇省某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊12月測試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度高一12月測試卷

（滿分150分,120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求.

1.已知集合M={%|—2W九W3},N={x|log2xW1},則MN=()

A.[—2,3]B.[-2,2]C.(O,2]D.(0,3]

2.已知a=log210.3,b=0.3"1,c=2.103,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.b>c>aB.c>a>bC.b>a>cD.ob>a

3.函數(shù)/(x)=log3(x+2)+x-l的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.（0,1）B.（l,2）C.（2,3）D.（3,4）

4.函數(shù)的圖像可能為（）

5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=V,

xw［l,2］與函數(shù)y=V,2,-1］即為同族函數(shù)，下面函數(shù)解析式中也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

1

A.y=xB.y=x+—C.y=2*—2TD.y=logos%

X

6.1g2=〃，lg3=b,則1。配5=()

1—Ua+bCJaa+b

A.--------B.--------D.--------

a+2b2a+b2a+ba+2b

7.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量E

（單位：焦耳）與地震里氏震級河之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)

生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震級地震的

（）倍.

A.10-3B.3C.lg3D.103

xx1Q

8.己知函數(shù)/"（x）=log2--log?一，若/（%）=/（9）（其中不力》2），則一+一的最小值為（）.

28X1/

33

A.-B.-C.2D.4

42

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/'（x）=x+Lg（x）=2叫則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A.〃x）為奇函數(shù)B.g（x）為偶函數(shù)

（21（九）的值域?yàn)閇2,+8）D.g（九）有最小值0

10.如圖，某河塘浮萍面積y（m2）與時(shí)間方（月）的關(guān)系式為>=總'，則下列說法正確的是（）

A.浮萍每月增加的面積都相等

B.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積會(huì)超過25m2

C.浮萍面積蔓延到lOOn?只需6個(gè)月

D.若浮萍面積蔓延到lOn?,20m2,40m?所需時(shí)間分別為4,t2,t3,則:+/3=2^

—X?—2+3x—2

11.已知函數(shù)/'（x）=115若互不相等的實(shí)數(shù)X],%，滿足/（王）=/（々）=/（七），則

[―2x—11,尤<—2

X[+々+%3的值可以是（）

A.-8B.-7C.-6D.-5

12.給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.若函數(shù)/(2，)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)了(力的定義域是［2,4］

B.函數(shù)/(%)=優(yōu)-1+loga(2x—l)—l(其中〃>。，且awl)的圖象過定點(diǎn)(1,0)

C.當(dāng)。=0時(shí)，塞函數(shù)》=/的圖象是一條直線

D.若log〃g〉l,則a的取值范圍是

三、填空：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.關(guān)于x的不等式,三2的解集為.

x-1

14.若塞函數(shù)/(%)=/f+3在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，則整數(shù)機(jī)=.

15.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為4℃,空氣溫度為，°°C,

則/分鐘后物體的溫度。(單位：。C)滿足：8=4+(，—4)厘”若當(dāng)空氣溫度為30℃時(shí)，某物體的溫度從

90℃下降到60℃用時(shí)14分鐘.則再經(jīng)過28分鐘后，該物體的溫度為℃.

16.已知再是方程x+lg%=6的一個(gè)根，％是％+10'=6的一個(gè)根，則再+馬二.

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知P=8°25x啦+(―2023)°,e=21og32-log3y+log38.

(1)分別求尸和。；

(2)若2"=5"=根，且!+工=0,求相.

ab

18.已知正實(shí)數(shù)。滿足不等式33a<331.

(1)解關(guān)于x的不等式loga(2x-3)Wk)ga(6-x).

(1、-2X+41

(2)若函數(shù)y(x)=1在區(qū)間［0,1］上有最大值3,求實(shí)數(shù)a的值.

19.己知/(%)=log2(2-x)+log,(2+x).

(1)求函數(shù)“尤)的定義域；

(2)求證：為偶函數(shù)；

(3)指出方程乂的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并說明理由.

20.科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬元的投資收益目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)研發(fā)人

員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨投資收益

x(單位：萬元)的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過投資收益的20%.

(1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：?/(x)=0.03%+8,?/(%)=0.8l+200,③/(x)=1001og2o%+50,

xe［3000,9000］.試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

(2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬元，公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬元？

V+1

21.已知函數(shù)〃司=不一，g(x)=2*+J1.

2—1

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：函數(shù)”X)在區(qū)間(O,4W)上是減函數(shù);

mm

(2)若存在實(shí)數(shù)看,(0<Xj<%),使得函數(shù)〃尤)在區(qū)間［%,9］上的值域?yàn)?求實(shí)

2