廣東省肇慶市高要大灣華僑中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

廣東省肇慶市高要大灣華僑中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

2.若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點即f（x）的“友好點對”有：2個．故選：C．3.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略4.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應密文例如，明文對應密文當接收方收到密文時，則解密得到的明文為

(

)

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.若a＞0，b＞0，a,b的等差中項是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略7.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z==||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M最小，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：A．8.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵10.設(shè)隨機變量，滿足：，，若，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

12.命題“存在R，0”的否定是_________________.參考答案：略13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點的坐標，可作出不同的點共有個．參考答案：23【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標和縱標，因此要乘以2，去掉重復的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標，也可以作為縱標，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復了一次．去掉重復的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．14.已知命題：“在等差數(shù){an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為．參考答案：18【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進而求得a2+a10的值，進而利用等差數(shù)列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號內(nèi)的數(shù)為18根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1815.__

__

參考答案：略16.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓周長為C1，外接圓周長為C2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．參考答案：分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.17.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：≤，q：關(guān)于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，試確定實數(shù)m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題參考答案：略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB1與A1B相交于點D，E是CC1上的點，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能證明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的補角）是異面直線AB和A1C1所成角，以B為原點，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1與A1B相交于點D，∴D是AB1的中點，取BB1中點O，連結(jié)DO，EO，則DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中點，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的補角）是異面直線AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B為原點，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，2），設(shè)平面A1B1E的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角A﹣B1E﹣A1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值為．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），解或或得，所以解集為.（2）由（1）知在時取得最小值，所以，解之得所以的取值范圍是.

22.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為c