湖南省郴州市東成中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市東成中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A2..若數(shù)列，則a5－a4＝（）A. B.－ C. D.參考答案：C試題分析：由可得考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式3.已知等差數(shù)列中，，則 （

）A．30

B．15

C．

D．參考答案：B4.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則（

）A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D6.若某群體中的成員支付的方式只有三種：現(xiàn)金支付；微信支付；信用卡支付。用現(xiàn)金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7參考答案：B7.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.從空間一點(diǎn)P向二面角α﹣L﹣β的兩個(gè)面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】首先，確定∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關(guān)系確定即可．【解答】解：∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小為30°或150°．如圖：圖一是互補(bǔ)情況，圖二，是相等情況．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平面的法向量、法向量的夾角與平面所成的二面角之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．9.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 參考答案：C10.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為_(kāi)___________。參考答案：略12.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：14.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略15.若點(diǎn)P(-3,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin=,則y=_______.參考答案：略16.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略17.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于，則球O的表面積等于__________．參考答案：8π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù) (1)求在點(diǎn)處的切線方程； (2)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小,并說(shuō)明理由.參考答案：.解：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2)令，，則，且，，因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).(3)設(shè)令且，則，所以在上單調(diào)增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上即當(dāng)時(shí)，且，所以，所以當(dāng)時(shí)，

略19.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M為棱AA1上一點(diǎn)，且B1M與平面ACC1所成角為300。（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求點(diǎn)B到平面MB1C的距離.參考答案：（1）M為AA1中點(diǎn)（證略）………4分（2）過(guò)M作ME^BB1于E，則ME^平面BCC1B1，且E為BB1中點(diǎn)，過(guò)E作EF^B1C交于F，連MF，則MF^B1C∴DMFE為二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值為……8分（3）過(guò)E作EH^MF，則EH^平面MB1C∴EH的長(zhǎng)為E到平面MB1C距離在RtDMEF中，求得：EH=又∵E為BB1中點(diǎn)∴B到平面MB1C的距離為2EH=………………12分注：本題也可用向量法處理；（3）問(wèn)還可用等體積法算。20.已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使取得最小值。參考答案：解析：顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為則，即當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入到得而點(diǎn)在第一象限，21.已知圓和定點(diǎn)，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿足，故動(dòng)點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，橢圓的方程為.……………………3分（2）），設(shè)，則…………6分

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，………………7分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)；^……………10分當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，，也過(guò)點(diǎn).…………11分綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn).……………………12分22.（本小題滿分9分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的