北京大柏老中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京大柏老中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個條件中，不是的充分不必要條件的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由充要條件的判斷方法，逐個驗證可得．【詳解】對于A，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于B，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于C，時，故，充分性具備，故錯誤；對于D，時，，即又，∴∴即，充分性不具備，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知△ABC中,求證:a<b.證明:

∴a<b.框內(nèi)部分是演繹推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、結(jié)論

D、三段論參考答案：B3.如圖所示的平面區(qū)域所對應(yīng)的不等式組是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，可知如圖所示的平面區(qū)域所對應(yīng)的不等式組是，故選A.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.4.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．5.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤 D.①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤，故選C.點睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到，不等式的左邊增加的項為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C分析：分別寫出當(dāng)和時的不等式，比較后可得結(jié)果．詳解：當(dāng)時，不等式為；當(dāng)時，不等式為，即，比較可得增加的項為．故選C．

7.，則M，N兩個集合關(guān)系正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)m是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=（

）A．1或-2

B．-2

C．-1或2

D．1參考答案：B9.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3三個數(shù)字組成可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),如果組成的個位數(shù)字是1,且恰有兩個數(shù)字相同,這樣的數(shù)稱為“好數(shù)”,在所有三位數(shù)中,好數(shù)的概率是

．參考答案：12.如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則

.

參考答案：13.已知,

則=

。參考答案：1略14.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：15.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．16.一物體沿著直線以v=2t+3

(t的單位：s,

v的單位：m/s)的速度運動，那么該物體在3~5s間行進(jìn)的路程是

米。參考答案：22略17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點M，N分別是棱BC,C1D1的中點，點P在平面A1B1C1D1內(nèi)，點Q在線段A1N上，若，則的最小值為▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)設(shè)bn=an-n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

。參考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴數(shù)列{bn}為以1為首項,以4為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.19.已知四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個數(shù)．參考答案：設(shè)前三個數(shù)為a-d,a,a+d,其和為48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一個正數(shù)為25又后三個數(shù)成等比數(shù)列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故這四個正數(shù)分別為12，16，20，25。略20.(本小題滿分13分)已知(x≥0)成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{an}(an>0)中，a1=3，此數(shù)列的前n項的和Sn(n∈N*)對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).(1)求數(shù)列{an}的第n+1項；(2)若是的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.參考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差數(shù)列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以為公差的等差數(shù)列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵數(shù)列是的等比中項，∴，……8分∴，∴.

.……12分21.已知函數(shù)：,．（1）若存在，使，求的取值范圍；（2）若對任意的,，求的取值范圍．參考答案：(1)若存在，使只需或

即:.（2），對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立因為，當(dāng)時等號成立．所以，即

②當(dāng)時，，即在時恒成立，因為，當(dāng)時等號成立．所以，即③當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．略22.省教育廳為了解該省高中學(xué)校辦學(xué)行為規(guī)范情況，從該省高中學(xué)校中隨機(jī)抽取100所進(jìn)行評估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)將抽取的100所各學(xué)校的評估結(jié)果統(tǒng)計如下表：評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100評定等級DCBA頻率m0.620.322m（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計這100所學(xué)校評估得分的平均數(shù)；（Ⅱ）從評定等級為D和A的學(xué)校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學(xué)校等級相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分設(shè)所學(xué)校評